高三数学 第30课时 三角函数的图象和性质（1）教案

用心 爱心 专心227 课题 三角函数的图象和性质 一 课题 三角函数的图象和性质 一 教学目标 了解正弦 余弦 正切 余切函数的图象的画法 会用 五点法 画正弦 余弦函数和函数的简图 理解的物理意义 掌握由函数sin yAx A 的图象到函数的图象的变换原理 掌握正弦 余弦 正切sinyx sin yAx 函数图象的对称轴或对称中心 教学重点 函数的图象到函数的图象的变换方法 sinyx sin yAx 一 主要知识 五点法 画正弦 余弦函数和函数的简图 1 sin yAx 函数的图象到函数的图象的两种主要途径 2 sinyx sin yAx 掌握正弦 余弦 正切函数图象的对称轴或对称中心 3 会由三角函数图象求出相应的解析式 4 二 主要方法 五点法 画正弦 余弦函数和函数的简图 五个特殊点通常都1 sin yAx 是取三个平衡点 一个最高 一个最低点 给出图象求的解析式的难点在于的确定 本质为待定系2 sin yAxB 数法 基本方法是 寻找特殊点 平衡点 最值点 代入解析式 图象变换法 即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的 通常可由平衡点或最值点确定 周期 进而确定 T 对称性 函数对称轴可由解出 对称3 1sin yAx 2 xk kZ 中心的横坐标是方程的解 对称中心的纵坐标为 即整体代换法 xk kZ 0 函数对称轴可由解出 对称中心的纵坐标 2 cosyAx xk kZ 是方程的解 对称中心的横坐标为 即整体代换法 2 xk kZ 0 函数对称中心的横坐标可由解出 对称中 3 tanyAx 2 k x kZ 心的纵坐标为 函数不具有轴对称性 0 tanyx 时 当时 有最大值 4 0A sinyAx 2 2 xk kZ A 当时 有最小值 时 与上述情况相反 2 2 xk kZ A 0A 三 典例分析 问题 1 已知函数 3sincos 22 xx y xR 用 五点法 画出它的图象 求它的振幅 周期和初相 1 2 说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到 3sinyx 用心 爱心 专心228 问题 2 海南 函数在区的简图是 107 sin 2 3 yx 2 天津文 函数 205sin yAx 2 0 xR 的部分图象如图所示 则函数表达式为 A 48 sin 4 xy B 48 sin 4 xy C 48 sin 4 xy D 48 sin 4 xy y x 1 1 2 3 O 6 A y x 1 1 2 3 O 6 B y x 1 1 2 3 O 6 C y x 2 6 1 O 1 3 D y xO 2 4 4 6 用心 爱心 专心229 已知函数 3sin yAx 0 A 的一段图象如下图所示 求该函数的解析式 问题 3 将函数的周期扩大到原来的倍 再将函数图象左移 15sin 3 yx 2 3 得到图象对应解析式是 A 33 5sin 22 x y B 73 5sin 102 x y C5sin 6 6 yx D 3 5cos 2 x y 山东文 要得到函数的图象 只需将函数 207sinyx cosyx 的图象 向右平移个单位 向右平移个单位 A B 向左平移个单位 向左平移个单位 C D 山东 为了得到函数的图象 可以将函数的图象 304 6 sin 2 yx xy2cos 向右平移个单位长度 向右平移个单位长度 A 6 B 3 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度 C 6 D 3 问题 4 福建 已知函数的最小正周期为 则 107 sin 0 f xx 该函数的图象 关于点对称关于直线对称 A0 Bx 关于点对称 关于直线对称 C0 Dx 山东 已知函数 则下列判断正确的是 205 12 cos 12 sin xxy 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 A 2 0 12 y x O 4 3 2 3 8 3 2 2 用心 爱心 专心230 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 B 0 12 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 C 2 0 6 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 D 0 6 问题 5 陕西 设函数 其中向量 07 f xa b cos2 amx 1 sin2 1 bx 且的图象经过点 求实数的值 求函数的xR yf x 2 4 m f x 最小值及此时值的集合 x 四 课外作业 要得到的图象 只需将的图象1 xxy2cos2sin xxy2cos2sin 向左平移 向右平移 向左平移 向右平移 A 8 B 8 C 4 D 4 如果函数的图象关于直线对称 则 2 sin2cos2yxax 8 x a 函数 的部分图象是3 tancosyxx 五 走向高考 A B C D 用心 爱心 专心231 天津 要得到函数的图象 只需将函数的4 05xycos2 4 2sin 2 xy 图象上所有的点的 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 A 2 1 8 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 B 2 1 4 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 C2 4 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 D2 8 江苏 为了得到函数的图像 只需把函数5 06Rx x y 63 sin 2 的图像上所有的点Rxxy sin2 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 A 6 3 1 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 B 6 3 1 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 C 6 3 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 D 6 3 安徽 函数的图象为 6 07 3sin 2f xx C 图象关于直线对称 函数在区间内是增函数 C 11 12 x f x 5 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 3sin2yx C 以上三个论断中 正确论断的个数是 A0 B1 C2 D3 安徽 将函数的图象按向量7 06sin 0 yx 平移 平移后的图象如图所示 0 6 a 则平移后的图象所对应函数的解析式是 Asin 6 yx Bsin 6 yx Csin 2 3 yx Dsin 2 3 yx 1 13 O y x y xO 1 1 7 12 用心 爱心 专心232 福建 函数 8 05sin yx 0 xR 的部分图象如图 则02 A 4 2 B 6 3 C 4 4 D 4 5 4 福建 已知函数的最小正周期为 则该函数的9 07 sin 0 f xx 图象关于点对称关于直线对称 A0 Bx 关于点对称关于直线对称 C0 Dx 广东文 已知简谐运动的图象经过点 10 07 2sin 32 f xx 01 则该简谐运动的最小正周期和初相分别为T A6T 6 B6T 3 C6 T 6 D6 T 3 陕西 已知函数11 06 2 3sin 2 2sin 612 f xxxxR 求函数的最小正周期 求使函数取得最大值的集合 f x f xx 全国 文 设函