（新课程）高中数学《2.1.1合情推理》导学案2 新人教A版选修1-2

1 2 1 1 2 1 1 合情推理 合情推理 2 2 学习目标 1 结合已学过的数学实例 了解类比推理的含义 2 能利用类比进行简单的推理 体会并认识合情推理在数学发现中的作用 学习过程 一 课前准备 预习教材P30 P38 找出疑惑之处 1 已知 考察下列式子 0 1 2 i ain 1 1 1 1i a a 12 12 11 4iiaa aa 我们可以归纳出 对也成立的类似不等式为 123 123 111 9iiiaaa aaa 12 n a aa 2 猜想数列的通项公式是 1111 1 33 5 5779 二 新课导学 学习探究 鲁班由带齿的草发明锯 人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇 地球上有生命 火星与地球有许多相似点 如都是绕太阳运行 绕轴自转的行星 有大气层 也有季节变 更 温度也适合生物生存 科学家猜测 火星上有生命存在 以上都是类比思维 即类比 推理 新知 类比推理就是由两类对象具有 和其中 推出另一类对象也具有这些特征的推理 简言之 类比推理是由 到 的推理 典型例题 例 1 类比实数的加法和乘法 列出它们相似的运算性质 类比 角度 实数的加法实数的乘法 运算 结果 运算律 逆运算 单位元 变式 找出圆与球的相似之处 并用圆的性质类比球的有关性质 圆的概念和性质球的类似概念和性质 圆的周长 2 圆的面积 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的弦长相等 与圆心距离不 等的两弦不等 距圆心较近的弦较长 以点为圆心 r为半径的圆的方程为 00 xy 222 00 xxyyr 例 2 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 变式 用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质 三角形四面体 三角形的两边之和大于第三边 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 三角形的面积为 r为三角 1 2 Sabc r 形内切圆的半径 新知新知 和 都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行 然后提出 的推理 我们把它们统称为合情推理 一般说合情推理所获得的结论 仅仅是一种猜想 未必可靠 动手试试 练 1 如图 若射线OM ON上分别存在点与点 则三角形面积之比 12 M M 12 N N 若不在同一平面内的射线OP OQ上分别存在点 点和点 11 22 11 22 OM N OM N S OMON SOMON 12 P P 12 Q Q 则类似的结论是什么 12 R R 3 练 2 在中 不等式成立 在四边形ABCD中 不等式ABC 1119 ABC 成立 在五边形ABCDE中 不等式成立 猜想 111116 2ABCD 1111125 3ABCDE 在n边形中 有怎样的不等式成立 12n A AA 三 总结提升 学习小结 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 2 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去 推测另一类事物的性质得出一个命题 猜想 3 合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论不一定真 但合情推理常常帮我们猜 测和发现新的规律 为我们提供证明的思路和方法 知识拓展 试一试下列题目 1 南京 江苏 A 石家庄 河北 B 渤海 中国 C 泰州 江苏 D 秦岭 淮河 2 成功 失败 A 勤奋 成功 B 懒惰 失败 C 艰苦 简陋 D 简单 复杂 3 面条 食物 A 苹果 水果 B 手指 身体 C 菜肴 萝卜 D 食品 巧克力 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 下列说法中正确的是 A 合情推理是正确的推理 B 合情推理就是归纳推理 C 归纳推理是从一般到特殊的推理 D 类比推理是从特殊到特殊的推理 2 下面使用类比推理正确的是 A 若 则 类推出 若 则 33ab ab 00ab ab B 若 类推出 ab cacbc a b cac bc C 若 类推出 c 0 ab cacbc abab ccc D 类推出 nn aa b n b nn aab n b 3 设 sin 010 xfxfxxf 4 n N 则 21 fxfx 1 nn fxfx 2007 fx A B sin xsin x C D cosxcosx 4 一同学在电脑中打出如下若干个圆 若将此若干个圆按此规律继 续下去 得到一系列的圆 那么在前 2006 个圆中有 个黑圆 5 在数列 1 1 2 3 5 8 13 x 34 55 中的x的值是 课后作业 1 在等差数列中 若 则有 n a 10 0a 成立 类比上述性质 在等比数列中 121219 19 nn aaaaaannN n b