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1 专题限时集训专题限时集训 二十一二十一 B B 第第 2121 讲讲 几何证明选讲几何证明选讲 时间 30 分钟 1 如图 21 5 在 Rt ABC中 C 90 BE平分 ABC交AC于点E 点D在AB上 DE EB 1 求证 AC是 BDE的外接圆的切线 2 若AD 2 AE 6 求EC的长 3 图 21 5 2 如图 21 6 E是圆O内两弦AB和CD的交点 F是AD延长线上一点 FG与圆O相 切一于G 且EF FG 求证 1 EFD AEF 2 EF BC 2 图 21 6 3 如图 21 7 所示 已知AB是圆O的直径 AC是弦 AD CE 垂足为D AC平分 BAD 1 求证 直线CE是圆O的切线 2 求证 AC2 AB AD 图 21 7 4 如图 21 8 已知 ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H B 60 F在AC 上 且AE AF 3 1 证明 B D H E四点共圆 2 证明 CE平分 DEF 图 21 8 4 专题限时集训 二十一 B 1 解 1 证明 取BD的中点O 连接OE BE平分 ABC CBE OBE 又 OB OE OBE BEO CBE BEO BC OE C 90 OE AC AC是 BDE的外接圆的切线 2 设 O的半径为r 则在 AOE中 OA2 OE2 AE2 即 r 2 2 r2 62 解得r 2 33 OA 2OE A 30 AOE 60 CBE OBE 30 EC BE r 2 3 1 2 1 23 1 233 2 证明 1 FG与圆O相切于点G FG2 FD FA EF FG EF2 FD FA EF FD FA EF 又 EFD AFE EFD AFE 2 由 1 知 FED FAE FAE BCD FED BCD EF BC 3 证明 1 连接OC 因为OA OC 所以 OCA OAC 又因为AD CE 所以 ACD CAD 90 又因为AC平分 BAD 所以 OAC CAD 所以 OCA ACD 90 即OC CE 所以CE是 O的切线 2 连接BC 因为AB是圆O的直径 所以 BCA ADC 90 因为 OAC CAD 5 所以 ABC ACD 所以 即AC2 AB AD AC AB AD AC 4 证明 1 在 ABC中 因为 B 60 所以 BAC BCA 120 因为AD CE是 ABC的两条角平分线 所以 HAC HCA 60 故 AHC 120 于是 EHD AHC 120 所以 EBD EHD 180 所以B D H E四点共圆 2 连接BH 则BH为 ABC的平分线 得 HBD 30 由 1 知B D H E四点共圆 所以 CED HBD 30 AHC 120 EHA
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