黑龙江省绥化市第九中学八年级数学上册《11.2三角形全等的判定(2)》教案 人教新课标版

用心 爱心 专心1 课 题 11 2 11 2 三角形全等的判定 二 三角形全等的判定 二 时间 教学目的 1 掌握两个三角形全等的判定方法 SAS 2 掌握尺规作图 已知两边及夹角作三角形 3 掌握用 SAS 的判定证明两个三角形全等 掌握证明三角形全等的书写格式 4 通过探索三角形全等的判定过程 体会探索研究问题的方法 培养分类讨论的数学思想 教学重点用 SAS 的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式 教学难点 1 探索两个三角形全等的判定方法 SAS 2 用 SAS 的方法证明两个三角形全等 进而证明角相等 线段相等与平行 教学手段讲练结合 教 学 过 程 一 复习提问 1 判定两个三角形全等的方法有什么 2 介绍三角形具有稳定性的原理 P7 3 证明全等的书写格式 二 新课 继续上节课的讨论 我们已经知道两个三角形只满足一个或两个相等的条件不能保证两个三角形全等 对 于满足三个条件我们已经讨论了 SSS 可以全等 那么其它情况呢 3 满足三个条件 对边对应相等 两角和其中一个角的 应相等 两角和它们的夹边对 两角及一边对应相等 的角对应相等 两边及其中一边所对 等 两边及其夹角对应相 两边及一角对应相等 三角对应相等 三边对应相等 4 3 2 1 列出一种情况 就通过画图讨论是否成立 本节只讲到 SAS 3 2 反例 同 2 2 3 已知 ABC 画一个 A B C 使 A B AB A C AC A A P9 作法 1 画 DA E A 2 在射线 A D 上截取 A B AB 在射 线 A E 上截取 A C AC 3 连接 B C A B C 为所求作的三角形 判定 2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写 SAS 反例 例 1 如图 有一池塘 要测池塘两端 A B 的距离 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C 连接 AC 并延长到 D 使CD CA 连接 BC 并延长到 E 使 CE CB 连接 DE 那么量出 DE 的长就是 A B 的距离 为什么 分析 要证 AB DE 只需证 ABC DEC 在 ABC 和 DEC 中 已知 CA CD CB CE 又隐含了 1 2 故全等条件具备 可证 证明 在 ABC 和 DEC 中 E BA D 2 1 C B A C D F E C AB C A B E D 用心 爱心 专心2 已知 对顶角相等 已知 CECB 21 CDCA ABC DEC SAS AB DE 全等三角形的对应边相等 提问 此题还能得到哪些结论 另两组角对应相等 AB DE 小结 1 SAS 两边及夹角对应相等 大括号中的条件应按 SAS 的顺序书写 2 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 常常通过证明这两个三角形全等来解决 3 在实际生活中 常利用三角形全等原理 把不能直接度量的物体 移到 可以直接度量的位置上来 度量 例 2 如图 AD AE 点 D E 在 BC 上 BD CE 1 2 求证 B C 分析 先看 B C 分别在哪两个三角形中 再证那两个 三角形全等 证明 方法 1 证 ABE ACD 过程略 方法 2 证 ABD ACE D E 在 BC 上 1 3 180 2 4 180 邻补角定义 1 2 已知 3 4 等角的补角相等 在 ABD 和 ACE 中 已知 已证 已知 CEBD 43 AEAD ABD ACE SAS B C 全等三角形的对应角相等 提问 此题还能得到哪些结论 AB AC BAD CAE BAE CAD 三 课堂小结 1 证明三角形全等的方法 SSS SAS 注意 SAS 是两边一夹角对应相等时 才能证明两个三角形全等 两边 及一对角对应相等时 两个三角形未必全等 2 尺规作图 已知两边及夹角作三角形 3 证明三角形全等的书写格式 4 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 常常通过证明这两个三角形全等来解决 5 已知条件包含两部分 是已知中写出的 是图形中隐含的 如公共边 公共角 对顶角 邻补角 外 角 平角等 所以挖掘已知条件归结成两句话 已知中找 图形中看 四 课堂练习 1 P10 练习 1 这道题要挖掘公共边的条件 以证明全等 2 已知 如图 AB AC AD AE 1 2 求证 ABD ACE 本题主要是让学生能结合图形挖掘 公共角 的隐含条件 为证明全等提供依据 3 已知 如图 为的中线 求证 ADABC 2ABACAD 证明 延长至 使 ADEDEAD 则有 SAS ADCEDB BEAC 34 21 B A CD E A D C B E A B D C E 21 用心 爱心 专心3 在中 即ABE ABBEAE 2ABACAD 五 作业