黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.3.4平面与平面垂直的性质》学案 新人教A版必修2

1 黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章 2 3 4 2 3 4 平面与平平面与平 面垂直的性质面垂直的性质 学案学案 一 学习目标 一 学习目标 知识与技能 使学生掌握直线与平面垂直 平面与平面垂直的性质定理 能运用性质定理解 决一些简单问题 了解直线与平面 平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系 过程与方法 让学生在观察物体模型的基础上 进行操作确认 获得对性质定理正确性的 认识 性质定理的推理论证 情感态度与价值观 通过 直观感知 操作确认 推理证明 培养学生空间概念 空间想 象能力以及逻辑推理能力 二 学习重 难点二 学习重 难点 重点 平面与平面垂直的性质及其应用 难点 掌握两个平面垂直的性质及应用 三 知识链接 三 知识链接 直线和平面垂直的性质定理 两个平面垂直的判定定理 二面角的定义 四 学习过程 四 学习过程 问题 1 黑板所在平面与地面所在平面垂直 你能否在黑板上画一条直线与地面垂直 问题 2 如图 长方体 ABCD A B C D 中 平面 A ADD 与平面 ABCD 垂直 直线 A A 垂直于其交线 AD 平面 A ADD 内的直线 A A 与平面 ABCD 垂直吗 探究 1 如图 设 CD AB AB CD 且 AB CD B 我们看直线 AB 与 平面 的位置关系 归纳得到平面与平面垂直的性质定理 定理定理 两个平两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 直线与另一个平面垂直 2 想一想 用符号语言如何表述这个定理 可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直 平面与平面垂直性质定理说明 由平 面与平面垂直可以得到直线与平面垂直 这种直线与平面的的位置关系同平面与平面的位 置关系的相互转化 是解决空间图形的重要思想方法 探究 2 1 若两个平面垂直 过其中一个平面内一点能否作另一个平面的垂线 这条直线与这个平 面有何关系 可作多少条这样的垂线 2 练习 两个平面互相垂直 下列命题正确的是 A 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 B 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 C 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 D 过一个平面内任意点作交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平面 问题 3 思考 设平面 平面 点 P 在平面 内 过点 P 作平面 的垂线 a 直线 a 与平面 具有什么位置关系 例 1 如图 已知平面 满足 直线满足 试判断直线与aaaa 平面 的位置关系 探究探究 3 3 已知平面 直线 且 AB AB 试判断直aaa 线与平面 的位置关系 a 3 五 达五 达标检测 标检测 A1 P73 练习 1 2 题 A2 下列命题中 正确的是 A 过平面外一点 可作无数条直线和这个平面垂直 B 过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂 直 C 若 b 异面 过一定可作一个平面与 b 垂直aa D b 异面 过不在 b 上的点 M 一定可以作一个平面和 b 都垂直 aaa B3 空间四边形 ABCD中 ABD 与 BCD 都为正三角形 面 ABD 面 BCD 试在平面 BCD 内 找一点 使 AE 面 BCD 请