高考物理知识点释义 万有引力问题全解

用心 爱心 专心 1 万有引力问题全解万有引力问题全解 1 人造地球卫星的轨道是任意的吗 在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球 对它的万有引力 卫星即可绕地球做圆周运动 也可绕 地球做椭圆运动 在中学阶段我们主要研究绕地球做匀 速圆周运动的卫星 卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充 当向心力 地球对卫星的万有引力指向地心 而做匀速 圆周运动物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆 心 因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重 合 而这样的轨道有多种 其中比较特殊的有与赤道共 面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道 当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨 道 只要圆心在地心 就可能是卫星绕地球运行的圆轨道 如图 6 5 2 2 人造卫星的运行周期可以小于 80 min 吗 1 从卫星的周期讨论 设人造地球卫星的质量为 m 运转周期为 T 轨道半径为 r 地球的质量为 M 万有引力常量 为 G 根据卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的引力 有 m 2 2 4 T r G 2 r Mm 可得 T Gm r 32 4 由周期公式可以看出 卫星轨道半径 r 越小 周期也越小 当卫星沿地球表面附近运动时 即 r R地 6 4 106 m 周期最短 此时 T 2411 362 100 61067 6 1014 6 14 3 4 5 1 103 s 85 min 显然 T 大于 80 min 所以想发射一周期小于 80 min 的卫星是不可能的 2 从卫星运动的轨道半径讨论 假设卫星的周期为 80 min 则轨道半径 r3 2 2 4 GMT r3 2 2 4 GMT 2 22411 14 3 4 6080 100 61067 6 2 3 1020 m3 得出 r 6 2 106 m R地 显然不能发射一颗这样的卫星 3 从地球提供的向心力讨论 地球对卫星所能提供的向心力为 F G 2 r Mm T 80 min 时卫星所需的向心力为 F 2 2 4 T mr 图 6 5 2 用心 爱心 专心 2 当 r R地 6 4 106 m 时 F 26 2411 104 6 100 61067 6 m N 9 8 mN F 2 2 4 T mr 2 62 6080 104 614 34 m N 10 96mN 当 r R地时 地球对卫星所能提供的向心力最大 向 F 9 8mN 又由上分析可知 FF 因 此 要发射一颗周期为 80 min 的卫星是不可能的 4 从卫星的环绕速度讨论 设卫星绕地球运转的环绕速度为 v 则有 G 2 r Mm r mv2 得出 v r Gm 由公式可知 r 越小环绕速度越大 当 r R地 6 4 106 m 时 卫星环绕地球的速度最大 vmax 地 R GM 6 2411 104 6 100 61067 6 7 9 103 m s 若地球卫星的周期为 80 min 则其绕地球的线速度为 v T R地 2 6080 104 614 32 6 8 4 103 m s 由此可见 v vmax 显然不可能发射一颗周期为 80 min 的地球卫星 3 卫星的发射速度和运行速度是一回事吗 卫星的发射速度是指在地面 发射站 提供给它的速度 上面所说的第一宇宙速度 第二宇 宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度 当卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动时的 速度称为运行速度 只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时 运行速度与发 射速度相等 而对于在离地较高的轨道上运行的卫星 其运行时的速度与地面发射速度并不 相等 因而到达预定轨道后其运行速度要比地面发射速度小 实际上按照万有引力充当向心 力 则由 G 2 r Mm mr v2 得 v r GM 可知 卫星绕地球的运行速率仅由其轨道半径来决定 轨道半径越大即离地越高 其运行速度越小 但我们又知道要想将卫星发射到更高的轨道 在地面发射时需要提供给卫星的速度越大 这与在越高轨道上运行速度越小并不矛盾 因为 其中一个指运行速度 一个指发射速度 由于卫星绕地球可能的圆轨道中半径最小值为地球 半径 R 因此由 v R GM 得到的近地卫星的环绕速度也就是第一宇宙速度 是所有绕地球 做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度 因此 关于第一宇宙速度有三种不同说法 第一宇 宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度 是环绕地球表面的近地卫星的环绕速度 是地 球卫星的最大运行速度 4 赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星有什么区别 在有的问题中 涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较 地球赤道上的物体随地球 自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心 而且二者做匀速圆周运动的半径均可看 用心 爱心 专心 3 作地球的半径 R 因此 有些同学就把二者混为一谈 实际上二者有着非常显著的区别 对它们做圆周运动的向心力的分析 前面已经有过讨论 地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供 但由于地球自转角速度不大 万有引力并没有全部充当向心力 向心力只占万有引力的一小 部分 万有引力的另一个分力是我们通常所说的物体所受的重力 对于赤道上的物体 万有 引力 重力 向心力在一直线上时 重力大小等于万有引力和物体随地球自转做匀速圆周运 动所需的向心力之差 它的向心力远小于地球对它的万有引力 而围绕地球表面做匀速圆周 运动的卫星 由于离开了地球 它做圆周运动时万有引力全部充当向心力 对它做圆周运动的运动学特征的分析 赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时 由于与地球保持相对静止 因此它做圆周运动 的周期应与地球自转的周期相同 即 24 h 当然也可由此计算出其线速度和角速度 而绕地 球表面运行的近地卫星 其线速度即我们所说的第一宇宙速度 它的周期可以由公式求出 G 2 R Mm m 2 2 4 T R 求得 T 2 GM R3 代入地球的半径 R 与质量 可求出地球近地卫星绕 地球的运行周期 T 约为 84 min 此值远小于地球自转周期 综上所述 赤道上随地球自转而做圆周运动的物体与近地卫星的区别可以概括为 赤道上 物体受的万有引力只有一小部分充当向心力 另一部分作为重力使得物体紧压地面 而近地 卫星的引力全部充当向心力 卫星已脱离地球 赤道上 地球上 的物体与地球保持相对 静止 而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态 5 同步卫星 到目前为止 世界各国已成功发射了许多颗人造地球卫星 并在各个领域中都发挥着巨大的 作用 在这些卫星当中 有一类特殊的卫星 即人造地球同步卫星 所谓地球的同步卫星就 是相对于地球静止的卫星 该卫星始终处在地球表面某一点的正上方 其轨道通常称为地球 静止轨道 人造地球同步卫星在无线通讯中起着无可替代的重要作用 如图 6 5 4 所示 假设卫星在轨道 B 上跟着地球的自转同步地做匀速圆周运动 卫星运动 的向心力由地球对它的引力 F引的一个分力 F1提供 由于另一分力 F2的作用将使卫星轨道靠 向赤道 故只有在赤道上空同步卫星才可能在稳定的轨道上运行 图 6 5 4 由 G 2 hR Mm m 2 R h m T 2 2 R h 得 h 3 2 2 4 GMT R T 为地球自转周期 M R 分别为地球 质量 半径 代入数值得 h 3 6 107 m 由此可知 要发射地球同步卫星 必须同时满足三个条件 卫星运动周期和地球自转周期相同 T 24 h 8 64 104 s 卫星的运行轨道在地球的赤道平面内 卫星距地面高度有确定值 约 3 6 107 m 同步卫星的发射简介 发射同步卫星有两种方法 一种是直线发射 由运载火箭把卫星发射到 36000 km 的赤道上 用心 爱心 专心 4 空 然后做 90 的转折飞行 使卫星进入轨道 另一种方法是变轨发射 即先把卫星发射到 高度为 200 300 km 的圆形轨道上 这条轨道叫停泊轨道 当卫星穿过赤道平面时 末级火 箭点火工作 使卫星进入一条大的椭圆轨道 其远地点恰好在赤道上空 3600 km 处 这条轨 道叫转移轨道 当卫星到达远地点时 再开动卫星上的发动机 使之进入同步轨道 也叫静 止轨道 在第一种发射方法的整个发射过程中 运载火箭在入轨前始终处于动力飞行状态 要消耗大量燃料 还必须在赤道上建立发射场 有一定的局限性 第二种发射方法 运载火 箭消耗的燃料少 发射场的位置也不受限制 目前 各国发射同步卫星都采用第二种方法 但这种方法在操作和控制上都比较复杂 由于地球的同步卫星的运转周期是一定值 因此 各国所发射的地球同步卫星都只能定点于 赤道上空约 3 6 104 km 处 它们的线速度 角速度也一样大 但各国的同步卫星定点于不 同径度点的上方 我国于 1984 年 4 月 8 日成功发射的一颗地球的同步卫星 8 天后定位于东 经 125 的赤道上空 我国是少数几个能独立发射同步卫星的国家之一 6 人造卫星简介 晴朗的夜空 当你抬头仰望满天星斗时 有时会看到一种移动的星星 它像天幕上的神行 太保匆匆奔忙 它们是什么星 在忙些什么 这种奇特的星星并不是宇宙间的星球 而是人类挂上天宇的明灯 人造地球卫星 它们巡 天遨游 穿梭往来 忠实地为人类服务 给冷寂的宇宙增添了生气和活力 人造卫星是个兴旺的家族 如果按用途分 它可分为三大类 科学卫星 技术试验卫星和应 用卫星 科学卫星是用于科学探测和研究的卫星 主要包括空间物理探测卫星和天文卫星 用来研究高层大气 地球辐射带 地球磁层 宇宙线 太阳辐射等 并可以观测其他星 体 技术试验卫星是进行新技术试验或为应用卫星进行试验的卫星 航天技术中有很多新原 理 新材料 新仪器 其能否使用 必须在天上进行试验 一种新卫星的性能如何 也只有 把它发射到天上去实际 锻炼 试验成功后才能应用 人上天之前必须先进行动物试 验 这些都是技术试验卫星的使命 应用卫星是直接为人类服务的卫星 它的种类最多 数量最大 其中包括通信卫星 气象卫星 侦察卫星 导航卫星 测地卫星 地球资源卫星 截击卫星等等 人造卫星的运行轨道 除近地轨道外 通常有三种 地球同步轨道 太阳同 步轨道 极地轨道 地球同步轨道是运行周期与地球自转周期相同的顺行轨道 但其中有一 种十分特殊的轨道 叫地球静止轨道 这种轨道的倾角为零 在地球赤道上空 35786 km 在 地面上的人看来 在这条轨道上运行的卫星是静止不动的 一般通信卫星 广播卫星 气象 卫星选用这种轨道比较有利 地球同步轨道有无数条 而地球静止轨道只有一条 太阳同步 轨道是轨道平面绕地球自转轴旋转的 方向与地球公转方向相同 旋转角速度等于地球公转 的平均角速度 360 度 年 的轨道 它距地球的高度不超过 6000 km 在这条轨道上运行的 卫星以相同的方向经过同一纬度的当地时间是相同的 气象卫星 地球资源卫星一般采用这 种轨道 极地轨道是倾角为 90 的轨道 在这条轨道上运行的卫星每圈都要经过地球两极上 空 可以俯视整个地球表面 气象卫星 地球资源卫星 侦察卫星常采用此轨道 人造卫星 通用系统有结构温度控制 姿态控制 能源 跟踪 遥测 遥控 通信 轨道控制 天线等 系统 返回式卫星还有回收系统 此外还有根据任务需要而设的各种专用系统 机械能机械能 1 1 深刻理解功的概念深刻理解功的概念 功是力的空间积累效应 它和位移相对应 也和时间相对应 计算功的方法有两种 用心 爱心 专心 5 按照定义求功 即 W Fscos 在高中阶段 这种方法只适用于恒力做功 当 2 0 时 F 做正功 当 2 时 F 不做功 当 2 时 F 做负功 这种方法也可以说成是 功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积 用动能定理 W Ek或功能关系求功 当 F 为变力时 高中阶段往往考虑用这种方法求功 这种方法的依据是 做功的过程就是能量转化的过程 功是能的转化的量度 如果知道某 一过程中能量转化的数值 那么也就知道了该过程中对应的功的数值 3 会判断正功 负功或不做功 判断方法有 用力和位移的夹角 判断 用力和速 1 2 度的夹角 判断定 用动能变化判断 3 4 了解常见力做功的特点 重力做功和路径无关 只与物体始末位置的高度差 h 有关 W mgh 当末位置低于初位置时 W 0 即重力做正功 反之则重力做负功 滑动摩擦力做功与路径有关 当某物体在一固定平面上运动时 滑动摩擦力做功的绝对值等 于摩擦力与路程的乘积 在弹性范围内 弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系 5 一对作用力和反作用力做功的特点 一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总 1 功可能为正 可能为负 也可能为零 一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零 2 静摩擦力 可能为负 滑动摩擦力 但不可能为正 2 2 深刻理解深刻理解功率的概念功率的概念 1 功率的物理意义 功率是描述做功快慢的物理量 2 功率的定义式 t W P 所求出的功率是时间 t 内的平均功率 3 功率的计算式 P Fvcos 其中 是力与速度间的夹角 该公式有两种用法 求 某一时刻的瞬时功率 这时 F 是该时刻的作用力大小 v 取瞬时值 对应的 P 为 F 在该时刻 的瞬时功率 当 v 为某段位移 时间 内的平均速度时 则要求这段位移 时间 内 F 必 须为恒力 对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率 4 重力的功率可表示为 PG mgVy 即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度 之积 2