高中数学 2.1.1《正弦定理》学案 北师大版必修5

用心 爱心 专心 正弦定理正弦定理 学案学案 预习达标预习达标 在 ABC 中 角 A B C 的对边为 a b c 1 在 Rt ABC 中 C 900 csinA csinB 即 sin a A 2 在锐角 ABC 中 过 C 做 CD AB 于 D 则 CD 即 sin a A 同 理得 故有 sin a A 3 在钝角 ABC 中 B 为钝角 过 C 做 CD AB 交 AB 的延长线 D 则 CD 即 sin a A 故有 sin a A 典例解析典例解析 例 1已知 ABC 根据下列条件 求相应的三角形中其他边和角的大小 1 A 600 B 450 a 10 2 a 3 b 4 A 300 3 a 5 b 2 B 1200 4 b 3 6 c 6 B 1200 例 2 如图 在 ABC 中 A 的平分线 AD 与边 BC 相交于点 D 求证 BDAB DCAC 达标练习 1 已知 ABC 根据下列条件 解三角形 1 A 600 B 300 a 3 2 A 450 B 750 b 8 3 a 3 b 3 A 600 A B CD 用心 爱心 专心 2 求证 在 ABC 中 sinsin sin ABab Cc 3 应用正弦定理证明 在 ABC 中 大角对大边 大边对大角 4 在 ABC 中 sin2A sin2B sin2C 求证 ABC 是直角三角形 参考答案参考答案 预习达标预习达标 1 a b sinsin bc BC 2 bsinA asinB sin b B sin a A sin c C sin b B sin c C 3 bsinA asinB sin b B sin b B sin c C 典例解析典例解析 例 1 1 C 750 b 10 6 3 c 15 2 5 6 3 2 B 41 80 C 108 80 c 5 7 或 B 138 20 C 11 80 c 1 2 3 无解 4 C 450 A 150 a 2 2 例 2 证明 如图在 ABD 和 CAD 中 由正弦定理 得 sinsin BDAB 0 sinsin 180 sin DCACAC 两式相除得 BDAB DCAC 双基达标 A B CD 1800 用心 爱心 专心 1 1 C 900 b 3 c 23 2 C 1200 a 83 8 c 12 24 6 3 B 600 C 900 c 23 2 证明 设 sinsinsin abc k ABC 则sin sin sinakA bkB ckC sinsinsinsin sinsin abkAkBAB ckCC 3 1 设 A B 若 A 900 由正弦函数的单调性得 sinA sinB 又由正弦定理得 a b 若 A 900 有 A B1800 A B 由正弦函数的单调性得 sin 1800 A sinB 即 sinA sinB 又由正弦定理得 a b 2 设 a b 由正弦定理得 sinA sinB 若 B 900 则在 ABC 中 Asin 1800 B 由正弦函数的单调性得 A 1800 B 即 A B 1800 与三