2016年湖南省郴州市初中生数学能力竞赛试卷样卷含答案

2016 年 湖南省 郴州市 初中生 能力竞赛试卷样卷初中数学 （ 试题卷 ） 本试卷共 *页，有 3 道大题， 16 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟 . 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1 5 张不同卡片分别写有数字 2,3,4,5,6,从中 任意 取出 3 张，则这三张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 A 12B 35C 23D 342点 P 是直线 04 一动点， O 为原点，则 |最小值为 A 2 B 2 C 22 D 4 3已知 ，并且 ,pb 则直线 一定经过 A 第一、三象限 B 第二、三象限 C 第三、四象限 D 第一、四象限 4已知 312a ，则 3222621a a A 3 B 3 C 32 D 32 5如果 2014 0a ，那么 |2 0 1 4|2 0 1 4| 最小值是 A 2014 B 2014a C 4028 D 4028a 6如图， P 为等腰三角形 一点，过 P 分别作三条边 垂线，垂足分别为 D 、 E 、 F 0A B A C， 12，且 1 3 3P D P E P F 面积为 A 10 B 15 C 403D 503第 6 题图 第 9 题图 第 11 题图 二、填空题 （ 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 7 已知 2 5 1 0 ，则 22125 _ _. 8 分解因式： 8)43)(33 22 = 9. 正方形 ， 按如图方式放置，点 和点 2， ，分别在直线 0 x 轴上 已知点 1， 1）， 3， 2），请写出点 坐标是 10 已知直线 23与抛物线 22 3 1y x x 交于11()A x y，22()B x y，两点，则1211 11如图，已知正方形 边长为 1，点 E ， F 分别在边 ，且 45 ，则 的周长为 12若 13x时，二次函数 22 3 4y x a x 的最小值为 23 ，则 a 三、解答题 （ 13 14 每题 15 分， 15 16 每题 20 分，共 70 分） x 的二次函数 2 26y x m x m 与 x 轴的两个交点的横坐标分别是 ,，试求 22( 1 ) ( 1 ) 的最小值 . 14. 在 ， 平分线交直线 点 E，交直线 点 F （ 1）在图 1 中证明 F ； （ 2）若 90 ， G 是 中点（如图 2），直接写出 度数； （ 3）若 120 ， E ，分别连结 图 3），求 的度数 G A A 图 2 图 3 4的 图象 与 x 轴 ， y 轴分别相交于 A， B 两点 ，点 P 在该函数 图象 上， P 到轴 x ， y 轴的距离分别为1d，2d. （ 1） 当 P 为线段 中点时，求12值； （ 2） 直接12出的范围，并求当123时点 P 的坐标； （ 3） 若在线段 存在无数个 P 点，使124d （ a 为常数）， 求 a 的值 . 16. 如图，在平面直角坐标系中， A（ 10， 0），以 直径在第一象限内作半圆， B 为半圆上一点，连接 延长至 C，使 B，过 C 作 x 轴于点 D,交线段 点 D=8，抛物线经过 O， E， A 三点 . （ 1）求直线 函数表达式； （ 2）求抛物线的函数表达式； （ 3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P， O， A， E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个 . 2016 年郴州市能力竞赛试卷样卷 初中数学参考答案 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 3. B 提示： P=1 或 解 析： 由 312a ，知 2 3 1a ，2 1 3a ， 24 4 1 3 ， 22 1 2 . 3 2 3 2 222 6 2 6 1 1 2 1332 1 2 2 2 2a a a a a a aa a 2 1 ( 3 1 ) 1 3a . 解 析： 如图，连结 易知 1 1 2 8 4 82 1 1 12 2 2A B C P B C P C A P A S S B C P D C A P E A B P F 6 5 5 4 8P D P E P F ， 1 3 3P D P E P F 43 4F ,由 F 知点 P 在 的平分线上， A 、 P 、 D 三点共线 . 2 2 2P C P D D C 2 2 2 2 2 2 2 2 24 1 9 6( ) 6 439E C P C P E P D D C P E 143 1 1 1 4 1 1 4 4 0642 2 2 3 2 3 3P D C P E C S P D D C P E E C 四 边 形二、填空题 （ 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 7. 28 8. )53)(4)(1( 2 9.( 12 1, 2 ) 10. 95 解 析： 由2232 3 1x x ，得 22 5 2 0 ，依题意，1x，2两根， 12125 ,21, 2 1 1 11 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 2111 1 ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1x x x xx x x x x x x x 5 2925 5112 . 11. 2 解 析： 如图，在 延长线上取点 G ，使得 E ，连结 正方形，易得 A B E A D G B A E D A G ， G 45 ， G A F G A D D A F B A E D A F 9 0 4 5E A F E A F 于是，在 与 中， G ， E A F G A F ，F E A F G A F ， F 的周长 1 1 2l E C E F F C B E G F F C G D G D D F F C 12. 5 解 析： 2 2 2392 3 4 2 ( ) 448y x a x x a a ， 13x， 若 3 14a，即 43a时，则当 1x 时， y 取最小值 63a . 由 6 3 23a 知， 29 433a ，不符合要求 . 若 3134 a，即 4 43 a时 ， 则 当 34， y 取 最 小 值 29 48 a由29 4 2 38 a 知， 2 24a ，得 26a ，均不符合要求 . 若 3 34a，即 4a 时，则当 3x 时， y 取最小值 22 9a 2 9 23a 知， 5a ，符合要求 . 5a . 三、解答题 （ 13 14 每题 15 分， 15 16 每题 20 分，共 70 分） 13. 解：由题意知： ,为方程 2 2 6 0x m x m 的两根， = 24 4 ( 6 ) 0 ， 32 或 . 由韦达定理得： 2, 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 2 2 ( ) 2 4 2 ( m 6 ) 4 m 2 )44m 当 2m 时，函数值随 m 值得增大而减小， 当 2m 时，8Q . 当 3m 时，函数值随 m 值得增大而增大， 当 3m 时，Q . 综上， 22( 1 ) ( 1 ) 的最小值为 8. 14. (1) 证明：如图 1. 分 四边形 平行四边形， F， F， F (2) 5 (3) 分别连结 图 2). 20， 20， , 四边形 平行四边形 由 (1)得 F, 菱形 , C， 10 等边三角形 . G, 0, 由 分 得 E. 在 ， C. C, G， 1=2, 13=23=0. 1(18060 1） 一次函数 的图像与 轴、 轴分别相交于点 A、 B， . P 为线段 中点， . . （ 2） . 24 x y 2 , 0 0 , 4 、 1, 2P 121 2 3 122图 1 设 ， . . 当 时， ， 由 解得 ，与 不合，舍去 . 当 时， ， 由 解得 ，此时 . 当 时， ， 由 解得 ，此时 . 综上所述，当 时点 P 的坐标为 或 . （ 3）设 ， . 点 P 在线段 ， . . ， . 存在无数个 P 点， . 16. 解：（ 1）如答图 1，连接 直径 C， 的垂直平分线 . A=10. 在 ， 0， ， . C(6， 8)， B(8， 4). 直线 函数表达式为 . （ 2） E 点的横坐标为 6， E 点纵坐标为 3，即 E(6， 3) 抛物线过 O(0， 0)， E(6， 3) ，A(10， 0)， 设此抛物线的函数关系式为 ，把 解得 . 此抛物线的函数关系式为 ，即 （ 3）设点 ， , 2 4P m m 12 24d d m m 0m 12 2 4 4 2 3 4d d m m m m m 3 4 3m 13m 02m 12 2 4 4 2 4d d m m m m m 43m 1m 1, 2P 12 2 4 2 4 3 4d d m m m m m 3 4 3m 73m 72,33P 123 1, 2 - 72,33 , 2 4P m m 122 4 ,d m d m 02m 124,d m d m 124d 4 2 4m 20 2a12 10y ax x 3 6 6 10a 18a 1 108y x x 21584y x x 1584P p p p ，若点 P 在 左侧，延长 Q，如答图 2， 在直线函数关系式为： ， 当 x=6 时， ，即 Q 点纵坐标为 . . S 四边形 S S= S SS = = . (12 分） 若点 P 在 右侧，延长 Q，如答图 3， A(10， 0)， 设 在直线方程 为： y=b， 把 P 和 A 坐标代入得， ， 解得 . 在直线方程为： . 当 x=6 时， ，即 Q 点纵坐标为 . . S 四边形 S SS S S = . 当 P 在 侧时，四边形 面积最大值为 16，此时点 P 的位置就一个， 令 ，解得， . 1584 3 1 542 3 1542p3 1 5 3 934 2 4 2Q E p p 1 1 12 2 2x x D E Q E D Q E D P 221 1 3 9 1 3 9 3 9 3 5 71 0 3 6 6 1 5 62 2 4 2 2 4 2 8 4 8 2p p p p p p 1584P p p p ，21 0 01584k b p p 1854 1584y p x p 6 5 1