湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习 第10课时《函数的性质及其应用》学生用书 （2）

用心 爱心 专心1 湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习 第第 1010 课时课时 函数的性质函数的性质 及其应用及其应用 学生用书学生用书 2 2 高考趋势高考趋势 重视函数思想的指导作用 用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想 函数思想是 函数概念 性质等知识在更高层次上的提炼和概括 是在知识和方法反复学习运用中抽象 出来的带有观念性的指导方法 函数思想的应用 1 在求变量范围时 考虑能否把该变量 表示为另一变量的函数 从而转化为求该函数的值域 2 构造函数是函数思想的重要体现 3 运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变的那些规律和性质 从而更快更好地解 决问题 高考函数解答题 主要有以下几种形式 1 函数内容本身的综合 如函数的概念 图象 性质等方面的综合 2 函数与其他知识的综合 如方程 不等式 数列 平面向量 解析几何等内容与函数的综合 主要体现函数思想的运用 3 与实际问题的综合 主要体 现在数学模型的构造和函数关系的建立 一一 基础再现基础再现 1 1 0808 湖南卷理 湖南卷理 已知函数 3 1 1 ax f xa a 1 若a 0 则 f x的定义域是 2 若 f x在区间 0 1上是减函数 则实数a的取值范围是 2 2 设10 a 函数 22 log 2 xx a aaxf 则使0 xf的x的取值范围是 3 073 07 重庆卷重庆卷 设0 1aa 函数 2 log 23 a f xxx 有最小值 则不等式 log 1 0 a x 的解集为 4 4 已知 31 4 1 log 1 a axa x f x x x 是 上的减函数 那么a的取值范围是 5 5 0808 湖北卷 湖北卷 方程 2 23 x x 的实数解的个数为 6 6 若不等式x4 2x2 a2 a 2 0 对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围是 7 已知函数 2 22 4 1f xmxm x g xmx 若对于任一实数x f x与 g x至少有一个为正数 则实数m的取值范围是 8 8 上海卷理 上海卷理 11 方程x2 x 1 0 的解可视为函数y x 的图像与函数y 的图像 22 1 x 用心 爱心 专心2 交点的横坐标 若x4 ax 4 0 的各个实根x1 x2 xk k 4 所对应的点 xi 4 xi i 1 2 k 均在直线y x的同侧 则实数a的取值范围是 二二 感悟解答感悟解答 1 答案 3 a 01 3 解析 1 当a 0 时 由30ax 得 3 x a 所以 f x的定义域是 3 a 2 当a 1 时 由题意知13a 当 0 a 1 时 为增 函数 不合 当a 0 时 f x在区间 0 1上是减函数 故填 01 3 2 解 要使0 xf 且10 a 所以 2 221 xx aa 2 230 xx aa 3 1 03 xxx aaa 又10 a log 3 a x 故x的取值范围是 3log a 3 解 由0 1aa 函数 2 log 23 a f xxx 有最小值可知a 1 所以不等式 log 1 0 a x 可化为x 1 1 即x 2 4 解 依题意 有 0 a 1 且 3a 1 0 解得 0 a 1 3 又当 x 1 时 3a 1 x 4a 7a 1 当 x 1 时 logax 0 所以7a 1 0 解得 x 1 7 故a的取值范围是 1 1 7 3 5 解 画出2 x y 与 2 3yx 的图象有两个交点 故方程 2 23 x x 的实数解的个数为 2 个 6 6 1 2 7 解 当0m 时 显然不成立 当0m 时 因 0 10f 当 4 0 22 bm a 即04m 时结论显然成立 当 4 0 22 bm a 时只要 2 4 4 84 8 2 0mmmm 即可 即48m 则08m 8 解析 方程的根显然0 x 原方程等价于 34 xa x 原方程的实根是曲线 3 yxa 与曲线 4 y x 的交点的横坐标 而曲线 3 yxa 是由曲线 3 yx 向上或向下平 用心 爱心 专心3 移 a个单位而得到的 若交点 xi i 1 2 k 均在直线y x的同侧 因直线 4 xi y x与 4 y x 交点为 2 2 2 2 所以结合图象可得 33 00 2 2 6 6 22 aa xaxaa xx 或 三三 范例剖析范例剖析 例例 1 1 已知a是实数 函数 2 223f xaxxa 如果函数 yf x 在区间 1 1 上有零 点 求a的取值范围 辨析 辨析 设二次函数 2 f xxaxa 方程 0f xx 的两根 1 x和 2 x满足 12 01xx I 求实数a的取值范围 II 试比较 0 1 0 fff 与 1 16 的大小 并说明理由 例例 2 2 在xOy平面上有一点列P1 a1 b1 P2 a2 b2 Pn an bn 对每个自然数n点Pn位 于函数y 2000 10 a x 0 a0 且a 1 的值域为R 则实数a的取值范围是 5 5 设函数 0 012 xx x xf x 若 0 f x 1 则 0 x的取值范围是 6 6 关于函数 1 lg 2 x x xf 有下列结论 函数 xf的定义域是 0 函数 xf是奇函数 函数 xf的最小值为 2lg 当10 x时 函数 xf是增 函数 当1 x时 函数 xf是减函数 其中正确结论的序号是 写出所有你认为正确的结论的序号 7 7 已知函数 f x loga x 1 g x 2loga 2x t t R 其中 x 0 15 a 0 且 a 1 1 若