高中数学 第二章概率综合复习学案 苏教版选修2-3

用心 爱心 专心1 第二章概率综合复习第二章概率综合复习 编写 许红霞 核对 高二数学组 寄语 现实是此岸 理想是彼岸 中间隔着湍急的河流 行动则是架在河上的桥梁 一一 学习目标学习目标 1 求离散型随机变量的分布列 首先要确定随机变量的取值 其次求它取每一个值的概率 一般都 要通过排列组合知识来计算其取值的概率 2 掌握随机变量分布列的求解步骤 注意分布列的两个性质 二二 学习重点学习重点 1 会求离散型随机变量的分布列 2 掌握相互独立事件的概率公式 3 能计算简单离散型随机变量的均值 方差 学习难点 学习难点 掌握概率的简单应用 通过实例 理解离散型随机变量均值 方差的概念 并能解决一 些实际问题 三三 基础知识基础知识 A1 已知随机变量 X 服从二项分布 X B n P 且 EX 7 DX 6 则 P 等于 A B C D 7 1 6 1 5 1 4 1 A2 设离散型随机变量 X 满足 EX l DX 3 则 E 3 X 2 等于 A 9 B 6 C 30 D 36 B3 设 15000 件产品中有 1000 件次品 从中抽取 150 件进行检查 则查得次品数的数学期望为 A 15 B 10 C 20 D 5 B4 已知随机变量 X 的的分布列为 则 DX 等于 A 0 B 0 8 C 2 D 1 B5 抛掷两个骰子 至少有一个 4 点或 5 点出现时 就说这次试验成功 则在 10 次试验中 成功次数 X 的期望是 A B C D 10 3 55 9 80 9 50 9 B6 已知随机变量 X 满足 2 则 DX 32XD A 2 B 4 C 5 D 8 B7 某服务部门有 n 个服务对象 每个服务对象是否需要服务是独立的 若每个服务对象一天中需要服 务的可能性是 p 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 A n p 1 p B n p C n D p 1 p B8 设随机变量 X 的概率分布为 P X k pk 1 p 1 k k 0 1 则 EX DX 的值分别是 A 0 和 1B p 和 p2 C p 和 1 pD p 和 1 p p C9 事件在一次试验中发生次数 X 的方差的最大值为 DX A 1 B C D 2 2 1 4 1 C10 口袋中有 5 只球 编号为 从中任取 3 个球 以表示取出球的最大号码 则 5 4 3 2 1 E A 4 B 5 C 4 5 D 4 75 四四 能力提升能力提升 B1 某公司有 5 万元资金用于投资开发项目 如果成功 一年后可获利 12 一旦失败 一年后将丧失 全部资金的 50 下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果 则该公司一年后估计可获收益的期望是 元 C2 A B 两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同 已知 A B 两个方案至少一个成功的概率为 0 36 1 求两个方案均获成功的概率 X123 P0 40 20 4 投资成功投资失败 192 次8 次 用心 爱心 专心2 2 设试验成功的方案的个数为随机变量 X 求 X 的分布列及数学期望 B3 某地最近出台一项机动车驾照考试规定 每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会 一旦 某次考试通过 使可领取驾照 不再参加以后的考试 否则就一直考到第 4 次为止 如果李明决定参 加驾照考试 设他每次参加考试通过的概率依次为 0 6 0 7 0 8 0 9 求在一年内李明参加驾照考 试次数 X 的分布列和 X 的期望 并求李明在一年内领到驾照的概率 五 概率应用五 概率应用 B1 在一次购物抽奖活动中 假设某 10 张券中有一等奖券 1 张 可获价值 50 元的奖品 有二等奖券 3 张 每张可获价值 10 元的奖品 其余 6 张没有奖 某顾客从此 10 张券中任抽 2 张 求 1 该顾客中奖的概率 2 该顾客获得的奖品总价值 X 元 的概率分布列和期望 EX C2 某车站每天 8 00 9 00 9 00 10 00 都恰有一辆客车到站 8 00 9 00 到站的客车 A 可能在 8 10 8 30 8 50 到站 其概率依次为 9 00 10 00 到站的客车 B 可能在 111 623 9 10 9 30 9 50 到站 其概率依次为 111 326 1 旅客甲 8 00 到站 设他的候车时间为 X 求 X 的分布列和 EX 2 旅客乙 8 20 到站 设他的候车时间为 Y 求 Y 的分布列和 EY 用心 爱心 专心3 B3 据气象预报 某地区下个月有小洪水的概率为 0 25 有大洪水的概率为 0 01 设工地上有台大 型设备 为保护设备有以下三种方案 方案 1 运走设备 此时需花费 3800 元 方案 2 建一保护围墙 需花费 2000 元 但围墙无法防止大洪水 当大洪水来临 设备受损 损失费 为 60000 元 方案 3 不采取措施 希望不发生洪水 此时大洪水来临损失 60000 元 小洪水来临损失 10000 元 试比较哪一种方案好 B4 某先生居住在城镇的 A 处 准备开车到单位 B 处上班 若该地各路段发生堵车事件都是独立的 且 在同一路段发生堵车事件最多只有一次 发生堵车事件的概率 如图 例如 算作两个 路段 路段 C 发生堵车事件的概率为 路段 CD 发生堵车事件的概率为 10 1 15 1 请你为其选择一条由 到 的路线 使得 途中发生堵车事件的概率最小 若记 X 路线 中遇到堵车 次数为随机变量 X 求 X 的数学期望 X 六 课堂小结六 课堂小结 用心 爱心 专心4 第二章概率综合复习检测卡第二章概率综合复习检测卡 编写 许红霞 核对 高二数学组 日期 班级 学科 姓名 层次 评价 一 B1 某保险公司新开设了一项保险业务 若在一年内事件 E 发生 该公司要赔偿 a 元 设在一年 内 E 发生的概率为 p 为使公司收益的期望值等于 a 的百分之十 公司应要求顾客交保险金 A B C D ap 1 ap 1 ap 21 0 ap 1 0 B2 A B 两篮球队进行比赛 规定若一队胜 4 场则此队获胜且比赛结束 七局四胜制 A B 两队在 每场比赛中获胜的概率均为 X 为比赛需要的场数 则 2 1 EX A B C D 16 73 16 93 18 93 18 73 B3 从 1 2 3 4 5 这五个数中任取两个数 这两个数之积的数学期望为 B4 一射手对靶射击 直到第一次命中为止 每次命中率为 0 6 现在共有 4 颗子弹 命中后尚余子弹 数目 X 的期望为 C5 对三架机床进行检验 各机床产生故障是相互独立的 且概率分别为 X 为产生故障 1 P 2 P 3 P 的仪器的个数 则 EX 二 错因及就错 选修 2 3 第二章概率综合练习 二 参考答案 一 选择题 题号 123456789101112 答案 ABBBDDBDCCDB 二 填空题 13 8 5 14 2 376 15 16 4760 321 PPP 三 解答题 17 解 1 设 A 方案 B 方案独立进行科学试验成功的概率均为 x 则 A B 方案在试验中都未能成 功的概率为 1 x 2 1 1 x 2 0 36 x 0 2 两种方案均获成功的概率为 0 22 0 04 2 试验成功的方案种数 X 的分布列为 X012 P0 640 320 04 EX 0 0 64 1 0 32 2 0 04 0 4 18 解 的取值分别为 1 2 3 4 表明李明第一次参加驾照考试就通过了 故 P 0 6 1 1 用心 爱心 专心5 表明李明在第一次考试未通过 第二次通过了 故 2 28 0 7 0 6 01 2 P X 3 表明李明在第一 二次考试未通过 第三次通过了 故X 4 表明李明第一 二 三次考试都未通过 故 096 0 8 0 7 01 6 01 3 P 024 0 8 01 7 01 6 01 4 P 李明实际参加考试次数 X 的分布列为 X1234 P0 60 280 0960 024 X 的期望 EX 1 0 6 2 0 28 3 0 096 4 0 024 1 544 李明在一年内领到驾照的概率为 1 1 0 6 1 0 7 1 0 8 1 0 9 0 9976 19 解法一 1 即该顾客中奖的概率为 3 2 45 15 1 2 10 2 6 C C IP 3 2 2 的所有可能值为 0 10 20 50 60 元 15 1 60 15 2 50 15 1 20 5 2 10 3 1 0 2 10 1 3 1 1 2 10 1 6 1 1 2 10 2 3 2 10 1 6 1 3 2 10 2 6 C CC P C CC P C C P C CC P C C P 且 故有分布列 从而期望 16 15 1 60 15 2 50 15 1 20 5 2 10 3 1 0 E 20 解 1 旅客 8 00 到站 他的候车时间的分布列为 分钟 111100 103050 6233 E 2 旅客乙 8 20 到站 他的候车时间的分布列为 分钟 11111 1030507090 23181236 E 235 9 21 解 比较三者费用的期望值即可 A 方案 费用为 3800 B 方案 设为费用 则列出分布列如下 B 所以 112062050001 0 10621 0 200074 0 0 4 B E C 方案 设为费用 则列出分布列如下 C 所以 310001 010625 0 1074 0 0 44 c E 故 方案 A 的费用 方案 C 的费用 方案 B 的费用 所以采 用方案 B 22 解 1 记路段 MN 发生堵车事件为 MN 因为各路段发生堵车事件都是独立的 且在同一路段发生堵车事件最多只有一次 所以路线 010205060 P 3 1 5 2 15 1 15 2 15 1 103050 P 1 6 1 2 1 3 1030507050 P 1 2 1 3 11 63 11 62 11 66 B 020006000 P0 740 250 01 C 01000060000 P0 740 250 01 用心 爱心 专心6 D 中遇到堵车的概率 P1为 1 1 AC CD DBAC CD DB AC CD P DB 10 9 15 14 6 5 10 3 同理 路线 中遇到堵车的概率 P 为 1 小于 AC CF FB800 239 10 3 路线 中遇到堵车的概率 P 为 1 大于 AE EF FB300 91 10 3 显然要使得由 到 的路线途中发生堵车事件的概率最小 只可能在以上三条路线中选择 因此选择路线 可使得途中发生堵车事件的概率最小 2 路线 中遇到堵车次数 X 可取值为 0 1 2 3 X AC CF FB800 561 X 1 AC CF FB