湖北省孝感市孝南区肖港初中九年级数学上册《22.2.4 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》教案 新人教版

1 22 2 4 22 2 4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 教学目标 教学目标 1 掌握判别式与韦达定理 2 能运用韦达定理解决相关问题 培养学生综合运用知识的能力 教学重点 教学重点 判别式 韦达定理 教学难点教学难点 韦达定理的应用 教学方法 教学方法 讲练结合 教学手段教学手段 多媒体 教学过程 教学过程 一一 知识回顾知识回顾 1 1 一元二次方程一元二次方程的一般形式的一般形式是什么 是什么 2 2 一元二次方程的求根公式是什么 一元二次方程的求根公式是什么 3 3 一元二次方程的根的情况怎样确定 一元二次方程的根的情况怎样确定 二二 探究新知探究新知 1 填写下表 填写下表 两个根两个根两根之和两根之和两根之积两根之积a a与与b b之间关系之间关系a a 与与 c c 之间关系之间关系 方程方程 1 x 2 x 21 xx 21 xx a b a c 043 2 xx 4 41 1 3 3 4 4 3 3 4 4 065 2 xx2 23 35 56 65 56 6 0132 2 xx 2 1 1 1 2 3 2 1 2 3 2 1 0 0 2 acbxax 04 2 4 2 2 acb a acbb x 1 x 2 x 043 2 xx 065 2 xx 0132 2 xx 2 猜想 猜想 如果一元二次方程如果一元二次方程 0 0 2 acbxax的两个根分别是的两个根分别是 1 x 2 x 那么 你可以发现什 那么 你可以发现什 么结论 么结论 2 证明 已知 如果一元二次方程已知 如果一元二次方程 0 0 2 acbxax的两个根分别是的两个根分别是 1 x 2 x 求证 求证 a b xx 21 a c xx 21 证明过程 略 3 归纳 如果一元二次方程 0 0 2 acbxax的两个根分别是 1 x 2 x 那么 a b xx 21 a c xx 21 这就是一元二次方程根与系数的关系 也叫韦达定理一元二次方程根与系数的关系 也叫韦达定理 三 练兵场 三 练兵场 根与系数的关系的直接应用根与系数的关系的直接应用 1 1 下列方程中 两根的和与两根的积各是多少 下列方程中 两根的和与两根的积各是多少 根与系数根与系数 的关系的间接应用的关系的间接应用 1 1 设设 1 x 2 x是方程是方程034 2 xx的根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 的根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 2 2 利用根与系数的关系 求一元二次方程 利用根与系数的关系 求一元二次方程0132 2 xx两个根的 两个根的 1 1 平方和 平方和 2 2 倒数和 倒数和 3 3 已知方 已知方程程12 2 1 2 xx的两根的两根 1 x 2 x 不解方程 求下列各式的值 不解方程 求下列各式的值 1 1 2 21 xx 2 2 3 212 3 1 xxxx 3 3 013 1 2 xx 22 3 2 2 xx 032 3 2 xx xx214 4 2 11 1 21 xx 2 1 1 2 2 x x x x 2 1 1 2 x x x x 3 四 总结 四 总结 1 一元二次方程根与系数的关系是什么 2 应用一元二次方程的根与系数关系时 首先要把已知方程化成一般形式 3 应用一元二次方程的根与系数关系时 要特别注意 方程有实根的条件 即在初中代数 里 当且仅当04 2 acb时 才能应用根与系数的关系 五 作业 五 作业 1 1 已知方程已知方程065 2 kxx 的一个根是的一个根是