湖北省仙桃市2013届高三数学上学期第一次考试试题 理 新人教A版

1 沔州中学沔州中学 20122012 2013 2013 年度第一次考试年度第一次考试 理科数学试题理科数学试题 本试卷共本试卷共 4 4 页 满分页 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生将自己的姓名 准考证号填写清楚 并认真核准条形码上的准考证号 姓答题前 考生将自己的姓名 准考证号填写清楚 并认真核准条形码上的准考证号 姓 名 在规定的位置贴好条形码 名 在规定的位置贴好条形码 2 2 选择题必须使用 选择题必须使用 2B2B 铅笔填涂 非选择题必须使用铅笔填涂 非选择题必须使用 0 50 5 毫米黑色签字笔答题毫米黑色签字笔答题 不得用铅笔不得用铅笔 或圆珠笔答题 字体工整 笔迹清楚 或圆珠笔答题 字体工整 笔迹清楚 3 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 试题卷上答题无效 4 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 一 选择题 共 10 小题 每题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知集合 2 1 Px x Ma 若PMP 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 2 下列选项叙述错误的是 A 命题 若1 x 则023 2 xx 的逆否命题是 若023 2 xx 则1 x B 若命题01 2 xxRxp 则p 01 2 xxRx C 若qp 为真命题 则p q至少有一个为真命题 D 设 x yR 则 2 2xy 且 是 22 4xy 的必要而不充分条件 3 下列函数中 既是偶函数 又是在区间 0 上单调递减的函数是 A 3 yx B 1 ln y x C 2 x y D cosyx 4 函数 2 2 2 1 xx y 的值域为 A 2 0 B 2 1 C 2 1 0 D 2 1 5 函数 3 log 3 x y 的图象大致是 2 6 设 a 3 log2 b ln2 c 1 2 5 则 A abc B bca C cab D cba 7 已知 f x是R上最小正周期为 2 的周期函数 且当02x 时 3 f xxx 则函 数 yf x 的图象在区间 0 6 上与 x轴的交点的个数为 A 5 B 6 C 7 D 8 8 偶函数f x 满足f x 1 f x 1 且在x 0 1 时 f x x 则关于x的方程f x 1 10 x 在x 0 4 上解的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 对于函数 sinf xaxbxc 其中 a bR cZ 选取 a b c的一组值 计算 1 f和 1 f 所得出的正确结果一定不可能是 A 1 和 2 B 1 和 3 C 2 和 4 D 4 和 6 10 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是x的减函数 则a的取值范围是 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 二 填空题 共 25 分 11 函数 ln2f xxx 有一个零点所在的区间为 1 k kkN 则k的值为 12 函数 0 1 0 1 ln x x x x xf 则 1 xf的解集为 13 在平面直角坐标系xOy中 过坐标原点的一条直线与函数 x xf 2 的图象交于 P Q 两点 则线段 PQ 长的最小值是 14 函数 f x的定义域为A 若 12 x xA 且 12 f xf x 时总有 12 xx 则称 f x为单函 3 数 例如 函数 f x 2x 1 x R 是单函数 下列命题 函数 2 f xx x R 是单函数 指数函数 2xf x x R 是单函数 若 f x为单函数 12 x xA 且 12 xx 则 12 f xf x 在定义域上为单调函数的函数一定是单函数 其中的真命题是 写出所有真命题的编号 选做题 15 16 题为选做题 若两题都答 则按第 15 题给分 15 已知函数 1 1 2 x x y的图象与函数2 kxy的图象恰有两个交点 则实数 k 的取值 范围是 16 已知集合 32 xRxA集合 0 2 xmxRxB且 1 nBA 则 m n 三 解答题 共 75 分 17 本小题满分 12 分 设a 0 f x x x e a a e 是 R 上的偶函数 1 求a的值 2 证明f x 在 0 上是增函数 18 本小题满分 12 分 已知函数 f x 的定义域为 x x R 且 x 0 对定义域内的任意 x1 x2 都有 f x1 x2 f x1 f x2 且当 x 1 时 f x 0 f 2 1 1 求证 f x 是偶函数 2 求证 f x 在 0 上是增函数 3 解不等式 f 2x2 1 2 19 本小题满分 12 分 已知奇函数 f x 定义在 R 上 其图像关于 x 1 对称 当 x 0 1 时 12 x xf 1 证明 f x 是周期函数 2 若当 x 1 0 时 f x a 恒成立 求 a 范围 20 本小题满分 12 分 设f x 其中a为正实数 ex 1 ax2 4 1 当a 时 求f x 的极值点 4 3 2 若f x 为 R 上的单调函数 求a的取值范围 21 本小题满分 13 分 某化工厂生产的某种化工产品 当年产量在 150 吨至此 250 吨之 间 其生产的总成本 y 万元 与年产量 x 吨 之间的函数关系式可近似地表示为 400030 10 1 2 xxy问 1 年产量为多少吨时 每吨的平均成本最低 并求出最低成本 2 每吨平均出厂价为 16 万元 年产量为多少 吨 时 可获得最大利润 并求出最大 利润 22 本小题满分 14 分 已知函数 x x xf ln 的图象为曲线C 函数baxxg 2 1 的 图象为直线l 1 当3 2 ba时 求 xgxfxF 的最大值 2 设直线 l与 曲线C的交点的横坐标分别为 21 x x 且 21 xx 求证 2 2121 xxgxx 第一次月考理科数学 答案 第一次月考理科数学 答案 一 选择题 CDBDA CCDAB 5 二 填空题 11 3 12 0 1 e 13 4 14 15 10 k或41 k 16 1 1 三 解答题 17 解 1 f x x x e a a e 是 R 上的偶函数 f x f x 0 2 分 11 0 xx xx xx eaea a eae aeaeaa 0 1 0 xx a ee a 4 分 ex e x不可能恒为 0 当 a 1 a 0 时等式恒成立 a 1 6 分 2 在 0 上任取x1 x2 f x1 f x2 1 11 21 21 2 2 1 1 xx xx x x x x ee ee e e ea e 122112 1212 11 1 xxxxxx xxxx eeeeee e ee e 21 2121 1 xx xxxx ee eeee 10 分 e 1 0 x1 x2 12 1 xx ee 21 xx ee 1 21 2121 1 xx xxxx ee eeee 0 f x1 f x2 0 f x 是在 0 上的增函数 12 分 18 解析 1 因对定义域内的任意 x1 x2都有 f x1x2 f x1 f x2 令 x1 x x2 1 则有 f x f x f 1 又令 x1 x2 1 得 2f 1 f 1 再令 x1 x2 1 得 f 1 0 从而 f 1 0 于是有 f x f x 所以 f x 是偶函数 4 分 2 设 0 x1 x2 则 f x1 f x2 f x1 f x1 1 2 x x f x1 f x1 f 1 2 x x f 1 2 x x 6 由于 0 x11 从而 f 1 2 x x 0 故 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 所以 f x 在 0 上是增函数 8 分 3 由于 f 2 1 所以 2 1 1 f 2 f