新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案

1 第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 第一节第一节 两条直线的位置关系 两条直线的位置关系 1 1 模块一模块一 预习反馈预习反馈 一 学习准备 观察下面几幅生活中的图片 1 在同 一平面 内 两 条直线 的位置 关系有 和 两种 2 在同一平面内 不相交的两条直线叫做 3 若两条直线只有一个公共点 我们称这两条直线为 二 教材精读 1 如果将剪刀的图简单的表示为图 2 1 那么 1 与 2 的位置有什么关系 它们的大小有什么关系 能试着说明 你的 理由吗 解 即 都是和 CODAOB 1801AOD 等式两边同时都减去 1802AODAOD 1801 得 AOD 1802 归纳归纳 在图在图 2 12 1 中 直线中 直线 ABAB 与与 CDCD 相交于点相交于点 O O 的有一个公共点的有一个公共点 O O 它 它21 与 们的两边互为反向延长线 具有这种位置关系的两个角叫们的两边互为反向延长线 具有这种位置关系的两个角叫 新 课 标 第 一 网 2 在图 2 1 中 有什么数量关系 AOD 和1 解 由可知 是平角AOB 总结 总结 如果两个角的和是 那么称这两个角互为补角补角 180 类似的 如果两个角的和是 那么称这两个角互为余角余角 90 对顶角有如下性质 对顶角有如下性质 对顶角对顶角 2 注意 互余和互补是指两个角的数量关系 与它们的位置无关 注意 互余和互补是指两个角的数量关系 与它们的位置无关 模块二模块二 合作探究合作探究 如图 2 2 打台球时 选择适当的方向用白球击打红球 反弹的红球会直接 入袋 此时21 将图 2 2 抽象成成图 2 3 ON 与 DC 交于点 O DON CON 1 2 在 90 图 2 3 中 1 哪些角互为补角 哪些角互为余角 2 3 与 4 有什么关系 为什么 3 AOC 与 BOD 有什么关系 为什么 你还能得到哪些结论 解 1 互为补角的如等与与与CONDONBODAOC 2 1 2 相等 43 与 903 904 1且 43 3 BODAOC 180BOD 180AOC 且 2 AOC 结论归纳 同角或等角的结论归纳 同角或等角的 相等 同角或等角的相等 同角或等角的 相等 相等 模块三模块三 形成提升形成提升 1 判断下列说法是否正确 1 300 700 与 800 的和为平角 所以这三个角互余 2 一个角的余角必为锐角 3 一个角的补角必为钝角 4 900 的角为余角 5 两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关 总结提示 互余与互补是指两个角之间的数量关系 与它们的位置关系无关 总结提示 互余与互补是指两个角之间的数量关系 与它们的位置关系无关 2 如图 AOC DOE BOF X k B 1 c O m 图 2 2 2 DC O 1 34 A N B 图 2 3 3 3 的余角等于 32 则的补角等于 模块四模块四 小结反思小结反思 1 本课知识 1 对顶角有如下性质对顶角 2 如果两个角的和是 那么称这两个角互为 180 如果两个角的和是 那么称这两个角互为 90 3 同角或等角的 相等 同角或等角的 相等 第一节第一节 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 2 2 模块一模块一 预习反馈预习反馈 一 学习准备 1 观察下列图片 你能找出其中相交的线吗 它们有什么特殊的位置关系 2 垂直的概念 两条直线相交成四个角 如果有一个角是 那么称这两 条直线互相 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做 3 垂直的表示 如图 2 4 如果用 AB CD 表示两条互相垂直的直线 可以记作 如图 2 5 如果用 AB CD 表示两条互相垂直的直线 可以记作 其中点 O 是 垂足 4 二 教材精读 1 如图 2 6 点 A 在直线 上 过点 A 画直线 的垂线 你能画出多少条 如ll 果点 A 在直线 外呢 l 2 如图 2 7 点 P 是直线 外一点 PO O 是垂足 A B C 在直线上 比较线段ll PO PA PB PC 的长短 你发现了什么 解 1 无论点 A 在直线 上 还是直线 外 过点 A 均只能画 条 的lll 垂线 2 最短 归纳总结 归纳总结 平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线 直线外一点与直线上各个点连接的所有直线外一点与直线上各个点连接的所有 中 中 最短最短 3 如图 2 8 过点 A 做 的垂线 垂足为 B 线段线段 ABAB 的的l 长度叫做点长度叫做点 A A 到直线到直线 的的 l 模块二模块二 合作探究合作探究 http w w w xkb 1 com 1 如果只有直尺 你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗 说说你的画 法和理由 2 你能借助三角尺 在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗 3 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗 试试看吧 4 如图 如何测量跳远成绩 模块三模块三 形成提升形成提升 1 下列说法中 正确的个数有 5 有且只有一条直线与已知直线垂直 两条直线相交 一定垂直 若两条直线 相交所形成的四个角相等 则这两条直线垂直 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 2 到直线 l 的距离等于 5cm 的点有 A 2 个 B 1 个 C 无数个 D 无法确定 模块四模块四 小结反思小结反思 1 本课知识 1 两条直线相交成四个角 如果有一个角是 那么称这两条直线互相 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做 2 如果用a b表示两条互相垂直的直线 可以记作 如果用AB CD表示两条互相垂直的直线 可以记作 其中点O是 垂足 3 平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线 直线外一点与直线上各个点连接的所有 中 最短 第二节第二节 探索直线平行的条件探索直线平行的条件 1 1 模块一模块一 预习反馈预习反馈 1 学习准备 1 1 在同一平面内两条直线的位置关系有 几种 分别是什么 2 如图 2 9 两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系 2 装修工人如图 2 10 正在向墙上钉木条 如果木条 b 与墙壁边缘垂直 那么木 条 a 与墙壁边缘所夹角是多少度时 才能使木条 a 与木条 b 平行 解 当木条 a 与墙壁边缘所夹角是 度时 木条 a 与木条 b 二 教材精读 1 如图 三根木条相交成 1 2 固定木条 b c 转动木条 a 当 1 2 时 当 1 2 时 当 1 2 时 直线 a 和 b 不平行 直线 直线 6 2 认识 三线八角 两条直线被第三条直线所截 形成 三线八角 具有 1 与 2 这样位置关系的角称为同位角同位角新 课 标 第 一 网 1 和 2 是同位角 3 和 4 是 5 和 是同位角 和 8 是同位角 注意 注意 同位角在被截直线的同一侧 在截线的同一方同位角在被截直线的同一侧 在截线的同一方 3 3 判定两条直线平行的方法 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 判定两条直线平行的方法 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线那么这两条直线 简称 简称 相等 两直线平行 相等 两直线平行 用符号用符号 表示 例如 直线表示 例如 直线 a a 与直线与直线 b b 平行 记作平行 记作 实践练习 如图 2 12 因为 1 2 根据 相等 两直线平行 所以 b 模块二模块二 合作探究合作探究 1 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗 能画出几条 2 在图 2 13 中 分别过点 C D 画直线 AB 的平行线 EF GH 那么 EF 与 GH 又怎么样的位置关系 解 1 能过直线 AB 外一点画直线 AB 的平行线 只能画 条 2 EF GH 归纳总结 归纳总结 过直线外一点有且只有过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行直线与这条直线平行 平行于同一直线的两条直线平行于同一直线的两条直线 实践练习 如图所示 已知直线 a b c d e 且 1 2 3 4 180 则 a 与 c 平行吗 为什么 解 21 a 又且 18043 18054 同角的的补角相等 3 HG F E D C B A 图 2 13 7 cb 平行于同一直线的两直线平行 模块三模块三 形成提升形成提升 1 b a c a 那么 理由 2 如右图所示 BE 是 AB 的延长线 量得 CBE A C 1 由 CBE A 可以判断 根据是 2 由 CBE C 可以判断 根据是 3 如图所示 请写出能够得到直线 AB CD 的所有直接条件 模块四模块四 小结反思小结反思 1 本课知识 1 判定两条直线平行的方法 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线 简称 相等 两直线平行 2 过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行 平行于同一直线的两条直线 第第 2 2 节节 探索直线平行的条件 探索直线平行的条件 2 2 模块一模块一 预习反馈预习反馈 一 学习准备 1 如图 2 14 直线 a b 被直线 c 所截 1 数一数图中有几个角 不含平角 2 写出图中的所有同位角 并用自己的语言说明什么样的角是同位角 3 同位角具备什么关系能够判断直线 a b 你的依据是什么 解 1 图中有 个角 2 同位角有 和1 和2 和3 和4 3 只要 2 中任意一组同为角 a b 依据是 2 教材精读 8 1 图 2 15 中 3 与 5 4 与 6 这样位置关系的角有什么特点 说说你的理 由 解 解 3 与 5 4 与 6 这样位置关系的角 在两条被截直线的 部 在 截线的 侧 位置是交错的 这样的角叫做内错角 内错角 2 图 2 15 中 3 与 6 4 与 5 这样位置关系的角呢 说说你的理由 解 3 与 6 4 与 5 这样位置关系的角 在两条被截直线的 部 在截线的 这样的角叫做同旁内角 旁内角 实践练习 实践练习 1 1 观察右图并填空 1 1 与 是同位角 2 5 与 3 是 角 3 1 与 是内错角 2 如图 直线 AB CD 被 EF 所截 构成了八个角 你能找出哪些角是同位角 内错角 同旁内角吗 解 解 同位角有 和 内错角有 和 同旁内角 和 3 1 内错角满足什么关系时 两直线平行 为什么 2 同旁内角满足什么关系时 两直线平行 为什么 归纳总结 内错角相等归纳总结 内错角相等 相等相等两直线平行两直线平行 内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补 同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行 模块二模块二 合作探究合作探究 1 做一做 你能用三块大小相同的三角板 30 60 90 拼接成一个含 有平行线段的图形吗 试一试 多拼几个图形 找出平行线段后 说明你的理由 9 2 21 1 D DF FC C B BE E A A 模块三模块三 形成提升形成提升 1 如图 1 A 已知 AC ED 2 2 已知 AC ED 3 A 180 已知 AB FD 4 A 180 已知 DE AC 2 看图填空 1 如右图 1 2 2 同位角相等 两直线平行 3 4 180 AC FG 2 如右图 2 DE BC B 180 DB EF B 5 180 X k B 1 c o m 3 如图 ABC ADC BF DE 是 ABC ADC 的角平分线 1 2 求 证 DC AB 第三节第三节 平行线的性质 平行线的性质 1 1 模块一模块一 预习反馈预习反馈 一 学习准备 1 因为 1 5 已知 所以 a b 2 因为 4 已知 所以 a b 内错角相等 两直线平行 10 C AB D 1 3 因为 4 1800 已知 所以 a b 二 教材精读 直线 a 与直线 b 平行 1 测量同位角 1 和 5 的大小 它们有什么关系 图中还有其他的同位角吗 它们的大小有什么关系 2 图中有几对内错角 它们的大小有什么关系 为什么 3 图中有几对同旁内角 它们的大小有什么关系 为什么 4 换另一组平行线试试 你能得到相同的结论吗 解 解 1 经测量 1 5 图中还有同为角为 2 和 和 7 和 8 经测量他们都 2 图中有 对内错角 他们都 理由 1 5 已知 1 对顶角相等 4 等量代换 同理可知 3 3 图中有 对同旁内角 他们都 理由 1 5 已知 1 3 邻补角定义 3 等量代换 180 同理可知 4 180 4 能得到相同的结论 归纳总结 性质归纳总结 性质 1 1 两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截 相等 相等 简称 两直线平行简称 两直线平行 同位角相等同位角相等 性质性质 2 2 两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 内错角相等 简称 两直线平行简称 两直线平行 相等相等 X k B 1 c O m 性质性质 3 3 两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截 互补 互补 简称 两直线平行简称 两直线平行 互补互补 模块二模块二 合作探究合作探究 1 如图所示 一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射 此时 1 2 3 4 1 1 3 的大小有什么关系 2 与 4 呢 2 反射光线 BC 与 EF 也平行吗 解 AB DE 已知 1 又 1 2 2 代换 又 3 4 已知 2 等量代换 BC EF 模块三模块三 形成提升形成提升 1 如图 AD BC 已知 B 1 11 AB CD 已知 D 1 AD BC 已知 BCD 180 2 当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时 这两个角会是什么关系呢 试探究下列问题 1 如图 1 所示 AB ED BC EF 那么 B 与 E 的 关系是 2 如图 2 AB ED BC EF 那么 B 与 E 的关系是 总结上面的结论是 模块四模块四 小结反思小结反思 一 本课知识 1 两条平行直线被第三条直线所截 相等 简称 两直线平行 同位角 相等 2 两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 简称 两直线平行 相等 3 两条平行直线被第三条直线所截 互补 简称 两直线平行 互补 第三节第三节 平行线的性质 平行线的性质 2 2 模块一模块一 预习反馈预习反馈 一 学习准备 1 平行线的性质有哪几条 2 判别直线平行的条件有哪几个 你现在一共有几个判定直线平行的方法 解 1 平行线的性质性质 1 1 两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截 相等 相等 性质性质 2 2 两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 内错角相等 性质性质 3 3 两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截 互补 互补 3 判别直线平行的条件有 同位角相等