湖南省汝城一中2011年高中数学 2．2．2　椭圆的简单几何性质1教案 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心 1 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 课题 2 2 2 2 2 2 椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 1 1 第 课时 总序第 个教案 课型 新授课 编写时时间 年 月 日 执行时间 年 月 日 教学目标 知识与技能目标知识与技能目标 了解用方程的方法研究图形的对称性 理解椭圆的范围 对称性及对称轴 对称中心 离心率 顶点的概念 掌握椭圆的标准方程 会用椭圆的定义解决 实际问题 通过例题了解椭圆的第二定义 准线及焦半径的概念 利用信息技 术初步了解椭圆的第二定义 过程与方法目标过程与方法目标 椭圆的简单几何性质 能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围 对称 性 顶点和离心率 让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题 培养 学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能 情感 态度与价值观目标情感 态度与价值观目标 在合作 互动的教学氛围中 通过师生之间 学生之间的交流 合作 互 动实现共同探究 教学相长的教学活动情境 结合教学内容 培养学生科学探 索精神 审美观和科学世界观 激励学生创新 教学重点 了解用方程的方法研究图形的对称性 理解椭圆的范围 对称性及 对称轴 对称中心 离心率 顶点的概念 教学难点 掌握椭圆的标准方程 会用椭圆的定义解决实际问题 通过例题了 解椭圆的第二定义 准线及焦半径的概念 教学用具 三角板 圆规等 教学方法 探究 讨论 教学过程 一 课前准备 预习教材P43 P46 复习 1 椭圆 22 1 1612 xy 上一点P到左焦点的距离是2 那么它到右焦点的距 离是 复习 2 方程 22 1 5 xy m 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则m 的取值范围是 二 新课导学 学习探究 问题 1 椭圆的标准方程 22 22 1 xy ab 0 ab 它有哪些几何性质呢 试试 椭圆 22 1 169 yx 的几何性 质呢 图形 图形 批 注 用心 爱心 专心 2 范围 范围 对称性 对称性 椭圆关于 轴 轴和 都对称 顶点 顶点 长轴 其长为 短轴 其长为 离心率 离心率 刻画椭圆 程度 椭圆的焦距与长轴长的比 c a 称为离心率 记 c e a 且01e 反思 b a 或 c b 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗 典型例题 例 1 求椭圆 22 1625400 xy 的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐 标 变式 若椭圆是 22 981xy 呢 小结 先化为标准方程 找出 a b 求出c 注意焦点所在坐标轴 例 2 点 M x y与定点 4 0 F的距离和它到直线 25 4 l x 的距离的比是常数 4 5 求点M的轨迹 小结 到定点的距离与到定直线的距离的比为常数 小于 1 的点的轨迹 是椭圆 动手试试 练 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 焦点在 x轴上 6a 1 3 e 焦点在 y 轴上 3c 3 5 e 经过点 3 0 P 0 2 Q 长轴长等到于20 离心率等于 3 5 用心 爱心 专心 3 三 总结提升 学习小结 1 椭圆的几何性质 图形 范围 对称性 顶点 长轴 短轴 离心率 2 理解椭圆的离心率 知识拓展 数学与生活 已知水平地面上有一篮球 在斜平行光线的照射下 其阴 影为一椭圆 且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 若椭圆 22 1 5 xy m 的离心率 10 5 e 则m 的值是 A 3 B 3或 25 3 C 15 D 15 或 5 15 3 2 若椭圆经过原点 且焦点分别为 1 1 0 F 2 3 0 F 则其离心率为 A 3 4 B 2 3 C 1 2 D 1 4 3 短轴长为5 离心率 2 3 e 的椭圆两焦点为 12 F F 过 1 F 作直线交椭圆于 A B两点 则 2 ABF 的周长为 A 3 B 6 C 12 D 24 4 已知点P是椭圆 22 1 54 xy 上的一点 且以点P及焦点 12 F F为顶点的三角 形的面积等于1 则点P的坐标是 5 某椭圆中心在原点 焦点在 x轴上 若长轴长为18 且两个焦点恰好将长 轴三等分 则此椭圆的方程是 课后作业 1 比较下列每组椭圆的形状 哪一个更圆 哪一个更扁 22 936xy 与 22 1 1612 xy 22 936xy 与 22