赵瑞琴——浅谈初中数学思想的渗透

浅谈初中数学思想的渗透 赵瑞琴 俄国著名生理学家巴甫洛夫曾说 没有良好的方法 即使是 有天才的人也将一事无成 数学思想方法乃是数学的规律与本质 学生掌握了数学思想方法 就能更快捷地获取知识 更透彻地理解 知识 因此 在数学教学中 教师除了基础知识和基本技能的教学外 还应重视数学思想方法的渗透 注重对学生进行数学思想方法的培 养 初中的数学思想主要有以下几种 一 数形结合思想 所谓数形结合 就是根据数与形之间的对应关系 通过数与形 的相互转化来解决数学问题的思想 数形结合可以把学生难理解抽 象的东西具体化 直观化 如新人教版七年级 绝对值 两辆汽车从同一处 O 出发 分别 向东 西方向行驶 10km 到达 A B 两处 它们行驶的路线相同吗 学生刚刚进入初中 还停留在形象思维阶段 此时就需要借助数轴 把问题直观化 将数和形结合在一起 数轴把点与数的对应关系揭 示出来 这样数量关系常常可以通过几何图形做出直观地反映和描 述 二 分类讨论思想 当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时 就把 问题按照一定的原则或标准分为若干类 然后逐类进行讨论 再把 这几类的结论汇总 得出问题的答案 这种解决问题的思想方法就 是分类讨论的思想方法 分类讨论的思想方法的实质是把问题 分 而治之 各个击破 如当 a 取任意实数时 求其平方根 首先要弄清楚平方根的定 义 这里的 一个数 指的可能是正数 零或者负数 让学生对这 样的概念有正确的认识 理解 就容易得到平方根的三种分类讨论 情况 这样 有利于培养学生思维的条理性 缜密性 科学性 这 种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响 三 类比思想 类比的思想方法是一种对学习有效迁移有很大促进作用数学学 习方法这种学习方法建立在学生已有知识结构中的知识有很 相似 的地方 可帮助学生利用原有知识进行区别 理解 掌握新知识 从而促进知识的迁移 实现创造性思维的形成 在一元一次不等式组的教学中 由两个小朋友的对话来引入 一个小朋友说大象的体重大于 3 吨 另一个小朋友说大象的体重不 足 5 吨 设大象体重为 x 吨 列出两个不等式 用大括号联立起来 把刚刚所列出来的式子与二元一次方程组作比较 然后请同学们回 顾二元一次方程组的定义 由此类比归纳出一元一次不等式组的定 义 四 函数思想 函数思想是客观世界中事物运动变化 相互联系 相互制约的 普遍规律在数学中的反映 它的本质是变量之间的对应 函数一直 是中学数学教学中的重点和难点 这就要求我们教学中重视函数的 思想方法的教学 从初一就要开始渗透函数思想 这就要求教师在 教学上要有意识 有计划 有目的地进行函数思想方法的培养 例 某餐厅计划购买 12 张餐桌和一批餐椅 现从甲 乙两商场 了解到 同一型号的餐桌每张均为 200 元 餐椅每把均为 50 元 甲 商场称 每购买一张餐桌赠送一把餐椅 乙商场规定 所有餐桌椅 按报价的八五折销售 那么 什么情况下到甲商场购买更优惠 五 化归思想 所谓 化归 从字面上看 可理解为转化和归结的意思 化归 思想方法是处理数学问题的指导思想和一种基本策略 化归思想就 是把未知问题化归为已知问题 把复杂问题化归为简单问题 把非 常规问题化归为常规问题 从而使很多问题得到解决的思想 我们古代数学著作 孙子算经 中有 鸡兔同笼 问题 今 有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问 雉兔各几何 这对于刚刚接触到二元一次方程组的学生来讲 找出其中的等 量关系上存在一定的困难 我们可以用化归方法 若鸡 兔同时抬 起一半腿 这样鸡和兔的脚就由 94 只变成了 47 只 而每只鸡的头 数与脚数之比变为 1 1 每只兔的头数与脚数之比变为 1 2 由此 可知 鸡和兔的脚的数量与他们的头的数量之差 就是兔子的只数 问题很快得到解决 有些问题如果直接解决难以入手 不妨换一个方向 角度或观 点来考虑 或许能使问题变得更清晰 更明朗 这就是转化思想 初中数学处处都体现出转化的思想 如化繁为简 化难为易 化未 知为己知 化多元为一元 化高次为低次等 是解决问题的一种最 基本的思想 总之 在数学教学中依据课本内容