湖南省衡阳县2013届高三数学10月第二次月考试题 理（无答案）新人教A版

用心 爱心 专心1 衡阳县六中衡阳县六中 20132013 届高三第二次月考届高三第二次月考 理科数学理科数学 分值 150 分 时量 120 分钟 考试时间 2012 年 10 月 7 号 命题 高三数学组 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 1 对于函数 3sincosf xxx 下列命题中正确的是 A 2xR f x B 2xR f x C 2xR f x D 2xR f x 2 若函数的定义域是 0 2 则函数的定义域是 xfy 1 2 x xf xg A 0 1 B 0 1 1 4 C 0 1 D 0 1 3 已知函数在 1 是单调增函数 则a的最大值是 0a 3 f xxax A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知向量的夹 角为 且 在 ABC中 m n 6 3 2mn 22mBnA 26mCnA D 为 BC 边的中点 则 A AD A 2B 4C 6D 8 5 甲 乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示 1x 2x分别表示甲乙两名运动 员这项测试成绩的众数 1 s 2 s分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差 则有 A 1 2 12 xxss B 1 2 12 xxss C 1 2 12 xxss D 1 2 12 xxss 6 若不等式组所表示的平面区域被直线 43 43 0 yx yx x 分为面积相等的两部分 则的值是 3 4 kxyk A B C D 3 4 4 3 7 3 3 7 7 若函数 y f x x R 满足 f x 2 f x 且 x 时 函数 1 1 2 21 xxf 乙乙 0 1 2 9 6554 1 8 35 57 2 用心 爱心 专心2 则函数在区间内零点的个数为 A 2lg xxg xgxfxh 12 6 A 18 B 19 C 20 D 17 8 已知函数 正项等比数列 n a满足 则 3 1 3 x x f x xR 50 1a D 1299 ln ln ln fafafa A 101B 99C 101 2 D 99 2 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共 共 3535 分分 9 函数的单调递增区间是 2ln 2 xxxf 10 由曲线以及 x 轴所围成的面积为 1 2 1 xxy x 11 若 则等于 xxg21 0 1 2 2 x x x xfg 2 1 f 12 已知定义在实数集R上的函数满足 2 且的导数在R上恒有 xf 1 f xf x f 1 则不等式的解集为 x f Rx 1 33 xxf 13 已知 则的最小值为 132 yx yx 84 14 椭圆 E 的左右焦点分别为 P 为椭圆上的任一点 且 22 22 1 0 xy ab ab 12 F F 的最大值的取值范围是 其中 则椭圆 E 的离心率 e 的取值 21 PFPF 22 3 cc 22 bac 范围 15 有以下四个命题 在中 是 的充要条件 ABC AB sinsinAB 不等式的解集为 1 0 5 x x 5 x x x 0 sinx 1 cos2x 2 y sinx在第一象限单调递增 其中真命题有 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知ABC 的角 A B C所对的边分别是 a b c 设向量 ma b 用心 爱心 专心3 O 19图 图 181716 151413图 图 图 图 图 0 06 0 08 0 16 0 32 0 38 sin sin nBA 2 2 pba 1 若m n 试判断ABC 的形状并证明 2 若m p 边长2c 3 C 求ABC 的面积 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某班 50 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间 将测试结果按如下方式分 成五组 每一组 14 13 第二组 15 14 第五组 18 17 右图是按上述分组方法得到的频 率分布直方图 I 若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为 良好 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数 II 设m n表示该班某两位同学的百米 测试成绩 且已知 18 17 14 13 nm 求事件 1 nm 的概率 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AB AD 点E在线段AD上 CE AB BC AD 求证 CE 平面PAD 若PA AB 1 AD 3 且 CD 与平面 PAD 所成的角为 45 求二面角 B PE A 的正切值 用心 爱心 专心4 19 19 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速 度 v 单位 千米 小时 是车流密度 x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到 200 辆 千 米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小 时 研究表明 当 20 x 200 时 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 1 当 0 x 200 时 求函数 v x 的表达式 2 当车流密度 x 为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小 时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 20 20 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 设函数 2 f xx xa x R 其中a R I 当1a 时 求曲线 yf x 在点 2 2 f 处的切线方程 II 当0a 时 求函数 f x的极大值和极小值 当3a 时 在区间 0 1 上是否存在实数k使不等式 cos f kx 22 cos f kx 对任意的x R恒成立 若存在 求出k的值 若不存在 说明理由 21