运筹学答案及评分标准1

运筹学运筹学 试卷试卷 1 答案及评分标准答案及评分标准 一 其对偶问题为 123 123 123 123 123 15205 55 566 3107 0 0 MAXYYY YYY YYY YYY YYY 约束条件 不受限制 二 X1 X2 1 3 2 Z 17 5 三 其他变量的值等于零 131421243234 12 4 8 2 14 8XXXXXX 四 用对偶单纯形法求得的最终单纯形表见下表 X1X2X3X4X5 18 X3 1 12 X2 3 2 1 3 1 3 0 1 1 0 1 3 1 3 0 1 2 Cj Zj 200 2 6 五 A1做 B2项工作 A2做 B3项工作 A3做 B4项工作 A4做 B5项工作 A5做 B1项工作 六 R 10000 C3 2000 C1 100 10 10 Q 件 3 22 2000 10000 2000 10 C R C 元 1 3 22 10 2000 1000020000cc c r 七 网络图如下 5 分 1 24 3 56 A B D C E F H 3 3 2 4 G2 2 2 2 2 四条路线的路长为 5 分 A H 3 4 7 天 B E H 2 2 4 8 天 D G H 2 3 4 9 天 C F G H 2 2 3 4 11 天 路径 活动时间最长 所以是关键路径 计算时间参数较好 八 8 3 10 3 0 0 0 X 2 3 0 0 0 7 X 九 局中人 和 的最优混合策略分别是 对策的值 3 278 0 5 515 15 X 和 Y 21 5 运筹学运筹学 试卷试卷 2 答案及评分标准答案及评分标准 一 有可行解 但 MAX Z 无界 二 原问题的对偶问题是 123 13 123 123 123 123 352 23 232 3373 4444 0 0 MAXYYY YY YYY YYY YYY YYY 约束条件 不受限制 三 最优调运方案是 1114152225 3334 20 30 20 30 20 40 30 XXXXX XX 目标函数值为 Z 20 2 30 4 20 0 30 3 20 0 40 1 30 2 350 四 其对偶问题为 由对偶的互补松弛定理可得 原问题的最优解 X 0 0 4 4 五 1 8 3 10 3 0 0 0 X 2 3 0 0 0 7 X 六 A1做 B2项工作 A2做 B3项工作 A3做 B4项工作 A4做 B5项工作 A5做 B1项工作 七 局中人 和 的最优混合策略分别是 对策的值 3 278 0 5 515 15 X 和 Y 21 5 八 R 10000 C3 2000 C1 100 10 10 12 12 12 12 12 12 2020 1 22 233 324 0 0 MinYY YY YY YY YY YY 约束条件 Q 件 3 22 2000 10000 2000 10 C R C 元 1 3 22 10 2000 1000020000cc c r 九 1 悲观法 应选 S2 乐观法 应选 S1 后悔值法 应选 S2 2 0 10256 运筹学运筹学 试卷试卷 3 答案及评分标准答案及评分标准 一 12 分 解 最优解为 X1 X2 5 25 MAXZ 700 二 原问题的对偶问题是 123 13 123 123 123 123 352 23 232 3373 4444 0 0 MAXYYY YY YYY YYY YYY YYY 约束条件 不受限制 三 最优调运方案是 1114152225 3334 20 30 20 30 20 40 30 XXXXX XX 目标函数值为 Z 20 2 30 4 20 0 30 3 20 0 40 1 30 2 350 四 其对偶问题为 由对偶的互补松弛定理可得 原问题的最优解 X 0 0 4 4 12 12 12 12 12 12 2020 1 22 233 324 0 0 MinYY YY YY YY YY YY 约束条件 五 1 设分别代表甲 乙 丙产品产量 线性规划模型是 1 23 X XX 123 123 123 45 63545 34530 0 1 2 3 i MAX ZXXX XXX XXX Xi 约束条件 用单纯形法解得 5 0 3 最大盈利为 35 X z 2 产品甲的利润变化范围为 3 6 六 A1做 B2项工作 A2做 B3项工作 A3做 B4项工作 A4做 B5项工作 A5做 B1项工作 七 R 10000 C3 2000 C1 100 10 10 Q 件 3 22 2000 10000 2000 10 C R C 元 1 3 22 10 2000 1000020000cc c r 八 网络图如下 5 分 1 24 3 56 A B D C E F H 3 3 2 4 G2 2 2 2 2 四条路线的路长为 5 分 A H 3 4 7 天 B E H 2 2 4 8 天 D G H 2 3 4 9 天 C F G H 2 2 3 4 11 天 路径 活动时间最长 所以是关键路径 计算时间参数较好 运筹学运筹学 试卷试卷 4 答案及评分标准答案及评分标准 二 其对偶问题为 123 123 123 123 123 15205 55 566 3107 0 0 MAXYYY YYY YYY YYY YYY 约束条件 不受限制 二 X1 X2 1 3 2 Z 17 5 三 其他变量的值等于零 131421243234 12 4 8 2 14 8XXXXXX 四 用对偶单纯形法求得的最终单纯形表见下表 X1X2X3X4X5 18 X3 1 12 X2 3 2 1 3 1 3 0 1 1 0 1 3 1 3 0 1 2 Cj Zj 200 2 6 五 A1做 B2项工作 A2做 B3项工作 A3做 B4项工作 A4做 B5项工作 A5做 B1项工作 六 R 10000 C3 2000 C1 100 10 10 Q 件 3 22 2000 10000 2000 10 C R C 元 1 3 22 10 2000 1000020000cc c r 七 1 悲观法 应选 S2 乐观法 应选 S1 后悔值法 应选 S2 2 0 10256 八 1 8 3 10 3 0 0 0 X 2 3 0 0 0 7 X 运筹学运筹学 试卷试卷 5 答案及评分标准答案及评分标准 一 唯一最优解 z 92 3 x1 20 3 x2 8 3 15 分 二 a 3 b 2 c 4 d 2 e 2 f 3 g 1 h 0 i 5 j 5 k 3 2 l 0 变量下标 m 4 n 5 s 1 t 6 20 分 三 15 分 9 4 9 5 P 9 4 9 5 0 0 Q 9 7 G V 四 1 10 分 2 1 b 64 c 3 e 5 d a fh 2 关键线路为 或 总工期为 13 天 10 分 五 X 0 14 0 0 1 15 分 六 最优解 最优值cxcxcx 4 1 2 1 4 1 321 4 64 1 c 15 分 七 1 最优解为 x 8 3 10 3 0 0 0 T 10 分 2 最优解为 x 3 0 0 0 7 T 10 分 3 最优解为 x 10 3 0 8 3 0 22 3 T 10 分 八 x11 4 x13 12 x21 4 x24 6 x32 14 x34 8 最小费用 244 20 分 运筹学运筹学 试卷试卷 6 答案及评分标准答案及评分标准 一 a 0 0 63 53 32 22 32max 21 21 21 21 21 21 yy yy yy yy yy st yy 7 分 b Y 8 5 1 5 7 分 0 7 a 2 1 b 6 4 c h 3 3 e 2 6 g j 57 d 5 1 4 3 f 5 4 5 5 8 6 01313 11 1010 11 8 2 1467 2 1567 c X 7 5 0 1 5 0 6 分 二 初始解 x11 10 x12 40 x21 25 x23 20 x24 15 x31 25 10 分 最优解 x11 35 x12 15 x22 25 x23 20 x24 15 x31 25 10 分 三 1 7 分 2 11 3 3 C 2 8 分 126 b 3 最优解不变 10 分 4 最优解 x1 0 x2 0 x3 5 x4 3 最优值 Z 43 10 分 四 x15 x23 x32 x44 x51 1 甲 E 乙 C 丙 B 丁 D 戊 A 最小时间 21 20 分 五 10 分 0 5 1 5 4 0 P 5 3 5 2 Q 5 43 G V 六 1 10 分 2 关键路线为 a f n o q 总工期为 152 天 10 分 七 设 xk为第 k 周期末机器完好数 uk为第 k 1 周期安排干第一种生产任务的机器数 Dk xk uk 0 uk xk 0 710max 44 11 xV xVuxuxV kkkkkkk 其中 8 分 kkk uxx 30 7 10 9 1 用逆推法求得 最优决策为第一 二周期机器全部投入第二种生产任务 第三 四周期机器全部投入 第一种生产任务 最大收益为 2680 7 分 运筹学运筹学 试卷试卷 7 答案及评分标准答案及评分标准 一 唯一最优解 z 92 3 x1 20 3 x2 8 3 15 分 0123 k kk xu 0 二 1 x 8 3 10 3 0 0 0 T 10 分 2 x 3 0 0 0 7 T 10 分 3 x 10 3 0 8 3 0 22 3 T 10 分 三 1 10 分 2 关键线路为 总工期为 28 天 10 分 四 15 分 无约束 321 321 321 31 21 321 00 1 523 3 22 645max yyy yyy yyy yy yy ts yyy 五 20 分 3 1 3 2 P 3 1 0 0 3 2 Q 3 2 G V 六 初始解 10 分 1 11 x2 13 x2 14 x2 21 x2 32 x1 33 x 最优解 2 11 x1 13 x2 14 x2 23 x2 32 x1 31 x 总运费 36 元 15 分 14 A 2 1 B 8 4 D G C 3 ELHF 567 A 2 5 1 B 7 3 4 4 DG C 6 3 3 3 EI 2 F 6 H 9 J 5 5 78 55 88232314 00 2828 14 1811 21 2 1357 8 七 设 xk为第 k 年初完好机器台数 uk为第 k 年安排高负荷运转设备台数 Dk xk uk 0 uk xk 0 58max 66 11 xf xfuxuxf kkkkkkk 其中 10 分 9 07 0 1kkkk uxux 用逆推法求得 最大产量21900 11 xf 最优决策为第前 4 年所有设备低负荷下生产 最后一年所有设备高负荷下生产 15 分 运筹学运筹学 试卷试卷 8 答案及评分标准答案及评分标准 一 对偶问题 10 分 无约束 321 321 321 31 21 321 00 2 623 4 32 756max yyy yyy yyy yy yy ts yyy 二 1 依此为 2 0 0 1 4 5 0 5 2 是 20 分 三 X 0 0 4 4 10 分 四 割平面方程 1 5 分 2 1 22 1 22 7 43 xx 割平面方程 2 10 分 7 4 7 6 7 1 54 xx 最优解 x1 4 x2 3 5 分 12345 k kk xu 0 五 1 网络图 10 分 2 关键路线 a d g k L 10 分 六 1 初始方案 x13 4 x14 3 x21 3 x23 1 x32 6 x34 3 5 分 2 最优方案 x13 5 x14 2 x21 3 x24 1 x32 6 x34 3 10 分 3 最优方案不变 4 条闭回路不影响检验数 9 c14 10 5 分 七 20 分 3 1 3 2 P 3 1 0 0 3 2 Q 3 5 G V 八 最优指派 甲 C 乙 B 丙 A 丁 D 戊 E 20 分 九 0 5 5 分 RC C T 1 3 2 50 5 分 1 3 2 C RC Q 运筹学运筹学 试卷试卷 10 答案及评分标准答案及评分标准 一 一 10 分分 解 解 有可行解 但 MAX Z 无界 二 二 10 分分 解 解 原问题的对偶问题为 124678 3 5 a 60 d 20 g 30 k 25 L h 15 e 40 f 18 c 10 b 45 2 1 0 423 332 22 12 2020min 21 21 21 21 21 iY YY YY YY YY YYw i 约束条件 将代入约束条件 因为对偶问题的约束条件满足绝对不等式 则意味着所对应2 0 2 1 21 YY 的原问题的变量等于零 因此 0 0 21 XX 又因为 即对偶变量大于零 则原问题的约束条件取等式 0 0 21 YY 由此可得到 4 3 2 1 0 2023 2032 432 43 43 4321 jX XX XX XXXXMAXZ j 约束条件 其最优解 最优值 T X 4 4 0 0 28 Z 三 三 20 分分 解 解 建模 2 1 0 1852 2054 2445 2112 21 21 21 21 iX XX XX XX XXMAXZ i 约束条件 转换标准型 5 4 3 2 1 0 1852 2054 2445 0002112 521 421 321 54321 iX XXX XXX XXX XXXXXMAXZ i 约束条件 初始可行解 T B XXXX 543 T X 18 20 24 0 0 列出单纯形表 j C12 21 0 0 0 B C B Xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 0 24 3 x 0 20 4 x 5 4 1 0 0 4 5 0 1 0 6 4 0 18 5 x2 5 0 0 118 5 j 12 21 0 0 0 0 48 5 3 x 0 2 4 x 21 18 5 2 x 17 5 0 1 0 4 5 2 0 0 1 1 2 5 1 0 0 1 5 48 17 1 9 j 18 5 0 0 0 21 5 0 31 5 3 x 12 1 1 x 21 16 5 2 x 0 0 1 17 10 9 10 1 0 0 1 2 1 2 0 1 0 1 5 2 5 j 0 0 0 9 5 12 5 基可行解 代入目标函数得到最优值 T X 0 0 5 31 5 16 1 2 79 Z 四 四 15 分分 解 解 1 目标函数变为 321 32xxxZMAX 列出单纯形表 cj23100 cBxBbx 1x2x3x4x5 2x 1611110 0 x 5100 3 111 j 01 1 20 cBxBbx 1x2x3x4x5 2x 18 3102 32 3 1 3 3x210 3011 31 31 3 j 00 4 3 7 3 1 3 最优解为 x 8 3 10 3 0 0 0 T 最优值 7 分 3 46 Z 2 因为建模 所以 4 3 b 7 3 4 3 11 01 1b B 列出单纯形表 cj2 1100 cBxBbx 1x2x3x4x5 2x 1311110 0 x 5703111 j 0 3 1 20 因此原问题和对偶问题均为可行解 问题的最优基不变 最优解 最优值 8 分 T X 7 0 0 0 3 6 Z 五 五 20 分分 解 解 1 确定初始调运方案确定初始调运方案 产销平衡表 单位 元 t 销地 产地 B1B2B3B4供应量 A1 10 3 40 2 7 6 50 A2 25 7 520 215 3 60 A3 25 2 5 4 5 25 需求量60402015 初始解 x11 10 x12 40 x21 25 x23 20 x24 15 x31 25 z 420 10 分 2 调整调运方案并确定最优解调整调运方案并确定最优解 1 解的最优性检验 u1 v1 3 u1 0 u1 v2 2 u2 4 u2 v1 7 令 u1 0 u3 1 u2 v3 2 v1 3 u2 v4 3 v2 2 u3 v1 2 v3 2 v4 1 8 13 7 14 1 22 4 32 7 33 7 34 因为 所以需调整1 22 2 改进 10 40 调整为 35 15 25 25 检验 u1 v1 3 u1 v2