广东省九年级上学期数学第一次月考试卷E卷

第 1 页 共 21 页 广东省九年级上学期数学第一次月考试卷广东省九年级上学期数学第一次月考试卷 E E 卷卷 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 共共 8 8 题 共题 共 2424 分分 1 3 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 下列结论 ac 0 b 2a 0 b2 4ac 0 a b c 0 正确的是 A B C D 2 3 分 在平面直角坐标系中 平移二次函数 的图象能够与二次函 数 的图象重合 则平移方式为 A 向左平移 个单位 向下平移 个单位 B 向左平移 个单位 向上平移 个单位 C 向右平移 个单位 向下平移 个单位 D 向右平移 个单位 向上平移 个单位 3 3 分 在下列函数图象上任取不同两点 一定能使 成立的是 A B 第 2 页 共 21 页 C D 4 3 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数 且 a 0 中的 x 与 y 的部分对 应值如下表给出了以下结论 x 3 2 10123 4 5 y 12 50 3 4 30 5 12 二次函数 y ax2 bx c 有最小值 最小值为 3 当 x 2 时 y 0 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点 且它们分别在 y 轴的两侧 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 则其中正确结论有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 3 分 如图 一次函数 y1 kx n k 0 与二次函数 y2 ax2 bx c a 0 的图 象相交于 A 1 5 B 9 2 两点 则关于 x 的不等式 kx n ax2 bx c 的解集为 A 1 x 9 B 1 x 9 C 1 x 9 第 3 页 共 21 页 D x 1 或 x 9 6 3 分 如图 二次函数 y ax2 bx 2 的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 若 AC BC 则 a 的值为 A B C 1 D 2 7 3 分 点 向右平移 个单位后落在直线 上 则 的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 8 3 分 以 x 为自变量的二次函数 y x2 2 b 2 x b2 1 的图象不经过第三象限 则实数 b 的取值范围是 A b 1 25 B b 1 或 b 1 第 4 页 共 21 页 C b 2 D 1 b 2 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 共共 6 6 题 共题 共 1818 分分 9 3 分 飞机着陆后滑行的距离 s 米 关于滑行的时间 t 米 的函数解析式是 s 90t 1 5t2 则飞机着陆后滑行到停止下来 滑行的距离为 米 10 3 分 定义 关于 x 的函数 y mx2 nx 与 y nx2 mx 其中 mn 0 叫做互为交换 函数 若这两个函数图象的顶点关于 x 轴对称 那么 m n 满足的关系式为 11 3 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y x x 3 0 x 3 在 x 轴上方部分记作 C1 它与 x 轴交于点 O A1 将 C1 绕点 A1 旋转 180 得 C2 C2 与 x 轴交于另一点 A2 继续操作并探究 将 C2 绕点 A2 旋转 180 得 C3 与 x 轴交 于另一点 A3 将 C3 绕点 A 2 旋转 180 得 C4 与 x 轴交于另一点 A4 这样依次得到 x 轴上的点 A1 A2 A3 An 及抛物线 C1 C2 Cn 则 点 A4 的坐标为 Cn 的顶点坐标为 n 为正整数 用含 n 的代数式表示 12 3 分 为响应 足球进校园 的号召 我县教体局在今年 11 月份组织了 县 长杯 校园足球比赛 在某场比赛中 一个球被从地面向上踢出 它距地面的高度 h m 可 用公式 h 5t2 v0t 表示 其中 t s 表示足球被踢出后经过的时间 v0 m s 是足球被 踢出时的速度 如果足球的最大高度到 20m 那么足球被踢出时的速度应达到 m s 13 3 分 如图 抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 将抛物线沿 y 轴平移 t t 0 个单位 当平移后的抛物线与线段 OB 有 且只有一个交点时 则 t 的取值范围是 第 5 页 共 21 页 14 3 分 如图 为正方形 的对角线 延长 到 使 以 为一边作菱形 若菱形的面积为 则正方形边长 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 1010 小题 共小题 共 7878 分 分 共共 1010 题 共题 共 7878 分分 15 6 分 某商品进价为每个 10 元 当售价为每个 12 元时 销售量为 180 个 若 售价每提高 1 元 销售量就会减少 10 个 试解答下列问题 1 直接写出该商品销售量 y 个 与售价 x 元 12 x 30 之间的函数关系式 2 为了让利给顾客 并同时获得 840 元的利润 售价应定为多少元 3 当售价定为多少元时 获得利润最大 最大利润是多少元 16 6 分 已知关于 x 的一元二次方程 ax2 3x 1 0 有两个不相等的实数根 且 两个实数根都在 1 和 0 之间 不包含 1 和 0 求 a 的取值范围 17 6 分 如图 用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园 写出长方 形花园的面积 y m2 与它与墙平行的边的长 x m 之间的函数 第 6 页 共 21 页 18 7 分 如图 是某座抛物线型的隧道示意图 已知路面 AB 宽 24 米 抛物线最 高的 C 与路面 AB 的距离为 8 米 为保护来往车辆的安全 在该抛物线上距路面 AB 高为 6 米的点 E F 处要安装两盏警示灯 求这两盏灯的水平距离 EF 19 7 0 分 如图 1 方法形成 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC 点 H 是 BC 的中点 连结 AH 并延长交 DC 的延长 线于 M 则有 CM AB 请说明理由 2 方法迁移 如图 在四边形 ABCD 中 点 H 是 BC 的中点 E 是 AD 上的点 且 ABE 和 DEC 都 是等腰直角三角形 BAE EDC 90 请探究 AH 与 DH 之间的关系 并说明理由 3 拓展延伸 在 2 的条件下 将 Rt DEC 绕点 E 旋转到图 的位置 请判断 2 中的结论是否 依然成立 若成立 请说明理由 若不成立 请举例说明 20 7 0 分 问题探究 第 7 页 共 21 页 1 如图 1 已知锐角 ABC 中 点 D 在 BC 边上 当线段 AD 最短时 请你在图中画 出点 D 的位置 2 若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上 则称这个四边形为该三 角形的内接四边形 如图 2 在 Rt ABC 中 AB 6 BC 8 B 90 矩形 BEFG 是 ABC 的内接矩形 若 EF 2 则矩形 BEFG 的面积为 如图 3 在 ABC 中 AB 6 BC 8 B 45 矩形 DEFG 是 ABC 的一个内接 矩形且 D E 在边 BC 上 若 EF 2 求矩形 DEFG 的面积 问题解决 3 如图 4 ABC 是一块三角形木板余料 AB 6 BC 8 B 30 木匠师傅想 利用它裁下一块矩形 DEFG 木块 矩形 DEFG 是 ABC 的一个内接矩形且 D E 在边 BC 上 请在图 4 中画出对角线 DF 最短的矩形 DEFG 请说明理由 并求出此时 DF 的长度 21 8 分 如图 抛物线 y ax2 bx 3 a 0 的顶点为 E 该抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 且 BO OC 3AO 直线 y x 1 与 y 轴交于点 D 1 求抛物线的解析式 第 8 页 共 21 页 2 证明 DBO EBC 3 在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 PBC 是等腰三角形 若存在 请直接写 出符合条件的 P 点坐标 若不存在 请说明理由 22 9 0 分 某超市销售一种商品 成本每千克 40 元 规定每千克售价不低于成本 且不高于 80 元 经市场调查 每天的销售量 y 千克 与每千克售价 x 元 满足一次函 数关系 部分数据如下表 售价 x 元 千克 506070 销售量 y 千克 1008060 1 求 y 与 x 之间的函数表达式 2 设商品每天的总利润为 W 元 求 W 与 x 之间的函数表达式 利润 收入 成 本 并求出售价为多少元时获得最大利润 最大利润是多少 23 10 分 在直角坐标平面内 二次函数图象的顶点为 A 1 4 且过点 B 3 0 1 求该二次函数的解析式 2 将该二次函数图象向右平移几个单位 可使平移后所得图象经过坐标原点 并直 接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标 24 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y x2 2mx m2 1 的对称轴是直线 x 1 1 求抛物线的表达式 2 点 D n y1 E 3 y2 在抛物线上 若 y1 y2 请直接写出 n 的取值范围 第 9 页 共 21 页 3 设点 M p q 为抛物线上的一个动点 当 1 p 2 时 点 M 关于 y 轴的对称 点都在直线 y kx 4 的上方 求 k 的取值范围 第 10 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 共共 8 8 题 共题 共 2424 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 共共 6 6 题 共题 共 1818 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 21 页 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 1010 小题 共小题 共 7878 分 分 共共 1010 题 共题 共 7878 分分 15 1 15 2 15 3 第 12 页 共 21 页