山东省青岛市黄岛区2020届高三数学上学期期中试题答案.pdf

高三数学答案第 1 页 共 4 页 数学是有生命的 题目是有经典的 2019 2020 学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学参考答案 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 10 c ba c cad ad b 二 二 多项选择题 多项选择题 本大题共本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 12 分 分 11 bcd 12 ad 13 bcd 三 填空题 本大题共三 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 14 1 60 2 120 0 15 0 16 2c 17 3 31 2 四 四 解答题 共解答题 共 82 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 12 分 分 解解 1 在 abc 中 abef 所以 3 2 afe 2 分 在afe 中由正弦定理知 2 1 sin sinsin eaf eaf ef afe ae 5 分 又因为 3 2 afe为钝角 所以 6 eaf 6 分 2 因为 3 2 afe 6 eaf 所以 6 aef 2 efaf 8 分 又因为abef 3 ab 2 ef 所以2 af cf 即6 ac 9 分 在abc 中由余弦定理知 222 2cos27bcabacabacbac 11 分 3 3bc 12 分 19 解解 1 取ab中点f 连接df dcab 且 1 2 dcab dcbf 且dcbf 所以四边形bcdf为平行四边形 又abbc 1bccd 所以四边形bcdf为正方形 2 分 在rt afd中 因为1dfaf 所以2ad 在rt bcd中 因为1bccd 所以2bd 因为2ab 所以 222 adbdab bdad 4 分 因为bd 面abcd 面pad 面abcdad 面pad 面abcd 所以bd 面pad 6 分 因为pa 面pad 所以pabd 7 分 c bf a d e p g 高三数学答案第 2 页 共 4 页 数学是有生命的 题目是有经典的 2 线段ab上存在一点g 满足 1 4 agab 即g为af中点时 bc 面peg 9 分 证明如下 连结eg e 为ad的中点 g为af中点 gedf 又 dfbc 所以 gebc 12 分 ge 面peg bc 面peg bc 面peg 14 分 20 14 分 分 解 解 1 因为 2 11 lglg2lg 2 lglglg nnnn nnnn baaa baaa 2 分 又因为 11 lg1ba 3 分 所以 n b是首项为1公比2的等比数列 4 分 2 由 1 得 1 2lg n nn ab 5 分 所以1 lglog2 nac nn 6 分 所以1 1 1 nncc nn 7 分 所以 n c是公差为1的等差数列 8 分 3 由 2 知 n n b2 1 2 1 n n n s 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 10 分 因为 2 1 nn tn 所以 1 11 2 1 21 nnnnntn 12 分 所以 1 2 2 1 11 3 1 2 1 2 1 1 1 2 nnn wn 13 分 所以 n n n s nn w 2 1 11 1 2 11 1 2 2 14 分 21 14 分 分 解解 1 由题知 在bec 中 222 bcecbe 所以bece 1 分 又在矩形efgh中 efce 2 分 且ebeef 3 分 所以 ce平面abef 4 分 又因为 ce平面bce 5 分 所以平面 bec平面abef 6 分 2 由 1 知 ceae 又在菱形abcd中 2ac 所以在直角三角形aec中 222 1 1aeacceae 所以在aeb 中 222 abaebeaebe 7 分 a b c h d g e f x z y 高三数学答案第 3 页 共 4 页 数学是有生命的 题目是有经典的 又因为平面 bce平面abef 且平面 bce平面beabef 8 分 所以ae 平面bce 9 分 又因为 af平面bce 所以点f到平面bce的距离为1ae 10 分 3 以e为坐标原点 分别以eaeceb 为zyx 轴建立空间直角坐标系exyz 所以 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 acbe 11 分 由 1 知平面abe的法向量为 0 1 0 mec 12 分 设平面abc的法向量 nx y z 因为 1 0 1 ba 1 1 0 bc 由 0 0 n ba n bc 得 0 0 yx zx 所以 1 1 1 n 13 分 所以 3 cos 3 m n mn 即二面角cabe 的余弦值为 3 3 14 分 22 14 分 分 解 解 1 由题知 0 1 x x a xf 1 分 当0a 时 0 x f f x在 0 上单调递减 所以 f x无极值 3 分 当0a 时 0 x f得ax 4 分 当 0 xa 时 0 x f 所以 f x在 0 a上单调递增 当 xa 时 0 x f 所以 f x在 a 上单调递减 所以 f x在xa 时取得极大值 ln1f aaaa 6 分 综上 0a 时 f x无极值 当0a 时 f x有极大值 ln1f aaaa 无极小值 7 分 2 若 0f x 恒成立 8 分 由 1 知当0a 时 0fx f x在 0 上单调递减 又因为0 1 f 0 1 x 时 0f x 9 分 1 x 时 0f x 所以0a 时 不存在符合题意的a值 10 分 若0a 时 由 1 知 若 0f x 恒成立 只需01ln aaaafxf 11 分 高三数学答案第 4 页 共 4 页 数学是有生命的 题目是有经典的 令1ln aaaag 则aagln 0 a g得1 a 12 分 当 1 0 a时 0 a g 所以 ag在 1 0 上单调递减 当 1 a时 0 a g 所以 ag在 1 上单调递增 13 分 且0 1 g 因此1 a 14 分 23 14 分 分 解解 1 由题知 1 1 ln2 x f xxe 1 分 1 1 1 x f xe x 令 1 1 x g xe x 1 2 1 0 x g xe x 3 分 fx 在 0 单调递减 又 1 1 1 1 0 x fe x 4 分 11 0 1 0 1 0 xf xxf x 5 分 故 1 xf在 1 0 上单调递增 在 1 上单调递减 所以1 1 11 fxf 6 分 又因为 0 12 1 2 e eef 0424444 331212 1 22 eeeef e 所以 1 xf在 1 0 1 上各恰有零点 即 1 f x有且仅有2个零点 8 分 2 由题知 nx n e x n xf 9 分 因此0 0 0 0 xfnxxfnxe n n nf nn nn n 10 分 故 xfn在 0 n上单调递增 在 n上单调递减 因此npn 且 1 2 1 n nn nfxf 11 分 1 1 2 nn n fx 所以 1 11 2 nn iii n ii n f x p 12 分 记 n i n n 1 1 2 为 n w 所以 1210 2 2 3 2 2 2 1 n n n w nn n nnw 22 1 2 3