广东省东莞市光明中学2020届高三数学下学期第一次月考试题 理（PDF）答案.pdf

高三年级理科数学试卷 共 10 页 第 1页 2019 20202019 2020 学年度第学年度第二二学期高三年级第学期高三年级第一一次月考次月考 高三年级高三年级理理科科数学数学试卷试卷 考试时间 120 分钟总分 150 分 第 i 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 20 1 0 1axr xxb 则 a b c a 1 0 1b 1 0 c 0 1d 0 2 已知复数 z 满足 2 i z 1 i 其中 i 是虚数单位 则 z 的共轭复数为 d a 1 5 3 5 ib 1 3 i c 1 3 i d 1 5 3 5 i 3 已知等比数列 an 的前 n 项和为 sn 且 s5 4 s10 10 则 s15 d a 16b 25c 20d 19 4 点 1 1m到抛物线 2 2yax 准线的距离为 2 则 a 的值为 c a 1b 1 或 3c 1 8 或 1 24 d 1 4 或 1 12 5 如图所示的程序框图 若输出的结果为 4 则输入的实数x的取值范围是 a a 18 27 9 b 81 9 27 c 1 2 9 解析 1n 12x 否 31xx 2n 否 313 194xxx 3n 否 943 12713xxx 4n 12x 是 即271312x 解不等式271x 1 27 x 且满足9412x 8 9 x 综上所述 若输出的结果为 4 则输入的实数x的取值范围是 18 27 9 6 在abc 中 角 a b c 所对边长分别为 a b c 若2abc 则cosc的最小值为 b 高三年级理科数学试卷 共 10 页 第 2页 a 1 2 b 1 2 c 2 2 d 3 2 7 已知两点 2 0a 2 0b以及圆 c 22 2 43xyr 0r 若圆 c 上存在点 p 满足 0pa pb 则 r 的取值范围是 b a 3 6b 3 7c 4 7d 4 6 详解 由于圆 c 上存在点 p 满足 0pa pb 故以ab为直径的圆o与圆c有公共点 圆o的圆心 为 0 0 半 径 为2 圆c的 圆 心 为 4 3 半 径 为r所 以22rocr 而 2 2 435oc 所以252rr 解得37r 8 给出下列说法 设0 x yr 则 x y 是 xy 的充分不必要条件 若 1 1 f xx x 则 0 0 x 使得 0 1f x n a为等比数列 则 123 aaa 是 45 aa 的充分不必要条件 命题 x r x n 使得 2 nx 的否定形式是 x r n n 使得 2 nx 其中正确说法的个数为 b a 0b 1c 2d 3 详解 对于 当 x y 时 如12 结论12 错误 x y 不是 xy 的充分条 件 故 错误 对于 当0 x 时 11 11211 1 11 f xxx xx 当且仅当 1 1 0 1 xx x 时等号成立 所以 1fx 故 错误 对于 在等比数列 n a中 当 123 aaa 时 所以等比数列 n a是单调递增数列 所以 45 aa 当 45 aa 时 如 1 2 4 8 16 不能推出 123 aaa 所以 正确 对于 命题 x r x n 使得 2 nx 的否定形式是 x r n n 使得 2 nx 故 错误 综上所述 正确说法个数为1个 9 已知某几何体是两个正四棱锥的组合体 其三视图如图所示 则该几何体外接球的表面积为 a a 8 b 4 c 2 2 d 2 高三年级理科数学试卷 共 10 页 第 3页 10 不等式组 10 20 0 x xy y 表示的点集记为 a 不等式组 2 10 20 x xy yx 表示的点集记为 b 在 a 中任取 一点 p 则pb 的概率为 c a 4 9 b 2 3 c 20 27 d 7 16 详解 点集a表示的图像为如图所示三角形abc 点集b表示的图像为如 图所示阴影部分 由于三角形abc的面积为 19 3 3 22 阴影部分的面积为 1 2 1 2xx dx 23 1 1 2 23 xx x 71310 663 所以所求的概 率为 9 20 2 10 27 3 11 椭圆 22 22 1 x a c y b 0ab 的左右焦点为 f1 f2 过 f2作 x 轴的垂线与 c 交于 a b 两点 f1a 与 y 轴相交于点 d 若 bd f1a 则椭圆 c 的离心率等于 d a 1 3 b 3c 1 2 d 3 3 解析 由题意可得 2 b a c a 2 b b c a 则点d为 1 f a的中点 2 0 2 b d a 由 1 bdf a 得 1 1 bdf a kk 即 222 2 1 2 bbb aaa cc 整 理得 2 32bac 22 3 2acac 2 3 230ee 解得 3 3 e 12 已知函数 3 logf xx 的图象与函数 g x的图象关于直线y x 对称 函数 h x是最小正 周期为 2 的偶函数 且当 0 1 x 时 1h xg x 若函数 ykf xh x 有 3 个零点 则实数 k 的取值范围是 b a 7 1 2log 3 b 5 2 2log 3 c 5 2log 3 1 d 7 1 log 3 2 解析 由函数 3 logf xx 的图象与函数 g x的图象关于直线y x 对称 得 3xg x 函数 h x是最小正周期为 2 的偶函数 当 0 1 x 时 131 x h xg x 高三年级理科数学试卷 共 10 页 第 4页 函数 ykf xh x 有 3 个零点 即 3 log kxh x 有 3 个不同根 画出函数 3 logykx 与 yh x 的图象如图 要使函数 3 logykx 与 yh x 的图象有 3 个交点 则0k 且 3 3 log 32 log 52 k k 即 5 22log 3k 实数 k 的取值范围是 5 2 2log 3 故选 b 第第 卷 非选择题卷 非选择题共共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 将答案填在题中的横线上将答案填在题中的横线上 13 已知定义在r上的奇函数 f x满足当0 x 时 3 lnf xx x 则曲线 yf x 在点 1 1f 处的切线斜率为 答案 4 14 如果 1 3 n x x 的展开式中各项系数之和为 128 则展开式中 4 1 x 的系数是 答案 189 15 已知abc 中 3ac 4bc 2 c 点 p 为abc 外接圆上任意一点 则 cpabac 的最大值为 答案 18 16 在数列 n a中 1 1 3 a 1 13 3 nnn aaa nn 且 1 3 n n b a 记 12nn pbbb 12nn sbbb 则 1 3n nn ps 答案 3 详解 由于 1 13 3 nnn aaa 1 3 n n b a 所以 1 3 n n n a b a 12nn pbbb 3121 23411 33333 n n nn aaaaa aaaaa 又 1 1311 33 nnnnn aaaaa 1 11 n nn b aa 所以 12nn sbbb 12231 111111 nn aaaaaa 1 1 3 n a 所以 高三年级理科数学试卷 共 10 页 第 5页 1 3n nn ps 1 1 11 1 333 3 n n nn a aa 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 在锐角三角形abc中 角 a b c所对的边分别为 a b c 已知 1 求角c的大小 2 求 22 coscosab 的取值范围 试题解析 1 因为 sinsinsinsinacacbab 由正弦定理得 acacb ab 即 222 abcab 则 222 1 22 abc ab 根据余弦定理得 1 cos 2 c 又因为0c 所以 3 c 5 分 2 因为 3 c 所以 4 22 3 ba 则 22 1cos21cos21 coscos1cos2cos2 222 ab abab 14 1cos2cos2 23 aa 1 13 1cos2sin2 2 22 aa 1 1cos 2 23 a 8 分 因为三角形abc为锐角三角形且 3 c 所以 62 a 则 24 2 333 a 所以 1 1cos 2 62 a 所以 22 13 coscos 24 ab 即 22 coscosab 的取值范围为 13 24 12 分 18 如图 在矩形abcd中 点e为边ad上的点 点f 为边cd的中点 2 3 abaead 现将abe 沿 be边折至pbe 位置 且平面pbe 平面bcde 1 求证 平面平面 2 求二面角的大小 试题解析 1 证明 由题可知 折前 sinsin sinsin acacbab 高三年级理科数学试卷 共 10 页 第 6页 6 分 2 不妨设3ad 以d为原点 以dc方向为x轴 以ed方向为y轴 以与平面ebcd向上的 法向量同方向为z轴 建立空间直角坐标系 7 分 则 设平面pef和平面pcf的法向量分别为 由 1 0n fp 及可得到即 不妨取 又由 2 0nfp 及可得到即 不妨取 9 分 11 分 综上所述 二面角大小为 12 分 19 某土特产超市为预估 2020 年元旦期间游客购买土特产的情况 对 2019 年元旦期间的 90 位游客购买 情况进行统计 得到如下人数分布表 1 根据以上数据完成 2 2 列联表 并判断是否有 95 的把握认为购买金额是否少于 60 元与性别有关 高三年级理科数学试卷 共 10 页 第 7页 2 为吸引游客 该超市推出一种优惠方案 购买金额 不少于 60 元可抽奖 3 次 每次中奖概率为 p 每次抽奖 互不影响 且 p 的值等于人数分布表中购买金额不少 于 60 元的频率 中奖 1 次减 5 元 中奖 2 次减 10 元 中奖 3 次减 15 元 若游客甲计划购买 80 元的土特产 请列出实际付款数 x 元 的分布列并求其数学期 望 附 参考公式和数据 2 2 n adbc k ab cd ac bd n a b c d 附表 20 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的焦距为 26 短轴长为 22 1 求 的方程 2 直线 l1 y kx m k 0 与 相切于点 m l1与两坐标轴的交点为 a 与 b 直线 l2经过点 m 且与 l1 垂直 l2与 的另一个交点为 n 当 ab 取得最小值时 求 abn 的面积 高三年级理科数学试卷 共 10 页 第 8页 21 已知函数 1 3ln3fxaxax x 0a 1 讨论 fx的单调性 2 若对任意的 3 4a 1 x 2 1 2x 恒有 12 ln23ln2maf xf x 成立 求实数 m 的取值范围 详解 1 由 22 31131 3 xaxa fxa xxx 0 x 当0 0 n 0 为参数 以坐标原点