山西省大同市2020届高三数学第一次联合考试试题（县区）理（PDF）答案.pdf

1 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试试卷 县区 理科数学理科数学答案答案 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 题号题号123456789101112 答案答案ddbacbacbbaa 二 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 1 14 2 7 15 1016 2 3 nn 三 解答题 共 70 分 17 12 分 解析 1 因为 3 cos 2 acbc 由正弦定理可得 3 sincossinsin 2 acbc 因为 sinsinsincoscossinbacacac 所以 3 cossinsin 2 acc 因为sin0c 所以 3 cos 2 a 6 a 6 分 2 由 6 ab 则 2 3 c 所以4bcac 4 3ab 2bm 由余弦定理可得 222 2cos28ambmabbm abb 所以2 7am 12 分 18 12 分 解析 1 由表格可知 全班总人数 t 50 1 分 则 m 50 0 10 5 n 0 26 2 分 所以 a 0 026 3 分 2 3 5 13 9 p 50 即 p 20 所以 q 0 4 4 分 2 成绩在 50 60 内的有 3 人 60 70 内的有 5 人 由题意得 x 可能的取值为 0 1 2 3 5 分 p x k 所以 p x 0 p x 1 p x 2 p x 3 9 分 随机变量 x 的分布列如下 10 分 x0123 p 数学期望 e x 0 1 2 3 12 分 19 12 分 解析 1 由已知可知acbc 又平面pac 平面圆o 平面pac 平面圆oac bc 平面pac bcpa 又papc pcbcc pc 平面pbc bc平面pbc pa 平面pbc 5 分 2 过p作phac 于h 则ph 平面o 过h作 hfcb交ab于f 以h为原点 ha hf hp分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 6 分 则 0 0 0 h 9 3 0 0 4 a 3 3 3 0 4 b 9 0 0 4 p 从而 9 39 0 44 ap 3 3 3 0 ab 设平面pab的法向量 nx y z 3 则 9 39 0 44 3 330 ap nxz ab nxy 得 3 3 zx yx 令1x 从而 1 3 3 n 8 分 而平面abc的法向量为 0 0 1 m 9 分 故 321 cos 77 n m n m nm 11 分 即二面角pabc 的余弦值为 7 21 12 分 20 12 分 解析 1 设 yxp 则 2 3 3 34 3 2 2 x yx 化简得1 4 2 2 y x 曲线c的方程为1 4 2 2 y x 3 分 2 设 11 y xm 22 y xn 联立 1 4 2 2 y x mkxy 得 044841 222 mkmxxk 4 分 依题意 0444148 22 2 mkkm 化简得 14 22 km 5 分 2 21 41 8 k km xx 2 2 21 41 44 k m xx 6 分 2 2121 2 2121 mxxkmxxkmkxmkxyy 若 4 5 onom kk 则 4 5 21 21 xx yy 即 2121 54xxyy 04 41 8 4 41 44 54 2 22 2 2 m k km km k m k 即 0418154 222222 kmmkmk 化简得 4 5 22 km 8 分 4 2 2 2 2 2 21 2 41 44 4 41 8 11 k m k km kxxkmn 2 2 2 2 2 2 22 2 41 1204 1 41 166416 1 k k k k km k 9 分 原点o到直线l的距离 2 1k m d 2 2 22 41 12045 2 1 2 1 k kk dmns mon 10 分 设 2 41kt 由 得 5 6 0 2 m 4 5 20 1 2 k 6 5 6 t 6 51 6 1 t 1 9 1 2 11 3 36365 2 1656 2 1 2 2 2 2 tt tt t tt s mon 当 2 11 t 时 即 2 1 k时 mon 面积最大为 1 12 分 21 12 分 解析 1 函数 f x的定义域为 0 2 21 xax fx x 1 分 令 2 10 xax 则 2 4a 当02a 时 0 0fx 恒成立 所以 函数 f x单调递增区间为 0 2 分 当2a 时 方程 2 10 xax 有两根 2 1 4 2 aa x 2 2 4 2 aa x 函数 f x在 1 0 x上 0fx 在 12 x x上 0fx 在 2 x 上 0fx 所以 f x单调递增区间为 2 4 0 2 aa 2 4 2 aa 单调递减区间为 22 44 22 aaaa 4 分 2 由 1 知函数 f x在 12 x x上单调递减 则 12 xxa 1 21 xx 5 22 1 121212121212 2 2 lnln22ln2 x fxfxxxxxa xxxxxxa x 2121 2 1 21 2 1 ln2ln2xxxx x x xxa x x 21 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 ln2ln2 xx xx x x xx x x 2 1 1 2 2 1 ln2 x x x x x x 6 分 令 1 2 x t x 则01t 12 1 2lnfxfxtt t 7 分 令 1 2lng ttt t 则 2 2 1 0 t g t t 所以 g t在 0 1上单调递减 因为 13 2ln2 22 g 所以 1 0 2 t 9 分 因为 2 2 122 12 12 1221 1 22 xxxx axxt x xxxt 10 分 1 0 2 t 所以 2 9 2 a 解得 3 2 2 a 12 分 22 选修 4 4 极坐标与参数方程 10 分 解析 1 由题意可知3 22 yxc 2 分 直线l的直角坐标方程为1 xy 4 分 2 将直线l方程代入c的方程并整理得 022 2 tt 设a b对应的参数分别为 1 t 2 t 则2 21 tt 2 21 tt 10 21 ttab 6 分 设 sin3 cosp 所以点 到直线 的距离 2 1 6 sin2 2 1sin3cos d 8 分 所以当1 6 sin 时 d的最大值 2 23 6 即三角形abp面积最大值为 2 53 2 23 10 2 1 10 分 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 解析 1 由已知可得 4 2 2 22 4 2 x f xxx x 2 分 当2x 时 42 成立 当22x