奥数提高班第五讲 一元一次方程

1 第第 5 5 讲讲 一元一次方程一元一次方程 一 重要知识点回顾一 重要知识点回顾 方程是中学数学中最重要的内容 最简单的方程是一元一次方程 它是进一步学习代 数方程的基础 很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决 本讲主要介绍一些一 元一次方程的解的情况 1 只含有一个未知数 又称为一元 且其次数是 1 的方程叫作一元一次方程 任何 一个一元一次方程总可以化为 ax b a 0 的形式 这是一元一次方程的标准形式 最简形 式 2 解一元一次方程的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 化为最简形式 ax b 5 方程两边同除以未知数的系数 得出方程的解 3 一元一次方程 ax b 的解由 a b 的取值来确定 2 若 a 0 且 b 0 方程变为 0 x 0 则方程有无数多个解 3 若 a 0 且 b 0 方程变为 0 x b 则方程无解 二 典型例题分析二 典型例题分析 例例 1 1 解关于 x 的方程 mx n m n 0 例例 2 2 已知 m2 1 x2 m 1 x 8 0 是关于 x 的一元一次方程 求代数式 199 m x x 2m m 的值 2 例例 3 3 已知关于 x 的方程 a 2x 1 3x 2 无解 试求 a 的值 例例 4 4 已知关于 x 的方程 且 a 为某些自然数时 方程的解为自然数 试 求自然数 a 的最小值 三 拓展练习三 拓展练习 一一 填空题填空题 1 若关于 x 的方程 x 2 a 和 2x 4 3a 有相同的解 则 a 2 一个三位数 三个数位上的数字和是 17 百位上的数比十位上的数大 7 个位上的数是十 位上数的 3 倍 这个三位数是 3 关于 的方程 19x a 0 的解为 19 a 则 a 4 若关于 x 的方程 5x 1 a 2x 3 无解 则 a 5 若关于 x 的方程 2x 1 m 0 无解 则 m 二二 选择题选择题 6 若 2a 与 1 a 互为相反数 则 a 等于 A 0 B 1 C 1 D 2 3 7 当 3 a 8 时 关于 x 的方程 3x 8 a x 1 的解是 A 无解 B 正数 C 零 D 负数 8 要使方程 ax a 的解为 1 则 A a 可取任何有理数 B a 0 C a 0 D a 0 9 关于 x 的方程 ax 3 4x 1 的解为正整数 则 a 的值为 A 2 B 3 C 1 或 2 D 2 或 3 10 关于 x 的方程 3x 4 a bx 有无穷多个解 则 a b 的值应是 A a 4 b 3 B a 4 b 3 C a 4 b 3 D a b 可取任意数 三三 解答题解答题 11 解关于 x 的方程 1 k x 2 3x 1 2 ax b cx d 12 已知 y 1 是方程 2 m y 2y 的解 解关于 x 的方程 m x 4 2mx 4 13 已知方程 2ax a 1 x 6 求 a 为何整数时 方程的解是正整数 1 3 4 14 若 3a 2b x2 ax b 0 是关于 x 的一元一次方程 且 x 有唯一解 求这个解 15 当 k 取何值时 关于 x 的方程 3 x 1 5 kx 分别有 1 正数解 2 负数解 3 不大于 1 的解 四 课后作业四 课后作业 1 解关于 x 的方程 ax 1 x 2 已知关于 x 的方程 a 2x 1 4x 3b 当 a b 为何值时 1 方程有唯一解 2 方程有无数解 3 方