四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 理

1 四川省宜宾市叙州区第一中学校四川省宜宾市叙州区第一中学校 2019 20202019 2020 学年高二数学下学期第学年高二数学下学期第 一次在线月考试题一次在线月考试题 理理 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 第 i 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 直线的倾斜角为 30 xya a b c d 与 a 取值有关 30 150 120 2 某协会有 200 名会员 现要从中抽取 40 名会员作样本 采用系统抽样法等间距抽取样 本 将全体会员随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 1 组至第 3 组抽出的号码依次是 a 3 8 13b 2 7 12c 3 9 15d 2 6 12 3 甲 乙两名同学在 5 次数学考试中 成绩统计用茎叶图表示如图所示 若甲 乙两人的 平均成绩分别用 表示 则下列结论正确的是 x甲x乙 a 且甲比乙成绩稳定b 且乙比甲成绩稳定 xx 甲乙 xx 甲乙 c 且甲比乙成绩稳定d 且乙比甲成绩稳定 xx 甲乙 xx 甲乙 4 若方程表示一个圆 则的取值范围是 22 0 xyxym m a b c d 2m 2m 1 2 m 1 2 m 5 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a b 40 3 32 3 2 b c d 8 32 3 16 32 3 6 平面 平面的一个充分条件是 a 存在一条直线 aa a b 存在一条直线 aa a c 存在两条平行直线 aba b a b d 存在两条异面直线 aba b a b 7 已知直线 与 平行 则的值是 1 l 3 4 10kxk y 2 l2 3 230kxy k a 或b 或c 或d 或 13153512 8 若圆 关于直线对称 则 2 2 21cxy 0l xym 1 4 20lxy 与间的距离是 l1 l a b c d 1223 9 已知 作直线 使得点到直线 的距离均为 且这样的 1 6 3 3 0 5ab l a b ld 直线 恰有条 则的取值范围是 l4d a b c d 1d 01d 01d 02d 10 三棱锥p abc中 abc为等边三角形 pa pb pc 3 pa pb 三棱锥p abc的 外接球的体积为 a b c 27d 27 27 2 27 3 2 3 11 抛物线的焦点为 点为抛物线上的动点 点为其准线上的动点 当 2 2yx fpm 为等边三角形时 其面积为 fpm a b c 2d 32 32 12 已知双曲线的左 右焦点分别是 过的直线交双 22 22 10 0 xy ab ab 1 f 2 f 2 f 3 曲线的右支于 两点 若 且 则该双曲线的离心率为 p q 112 pfff 22 2qfpf a b c d 5 3 7 3 51 2 31 2 第 ii 卷 非选择题 90 分 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 命题 的否定形式是 2 210 xr xx 14 已知x y满足约束条件 则的最小值为 4 20 yx xy y 2zxy 15 已知点 点 f 是直线 l 上的一个动点 当最大 123 2mn 3yx mfn 时 过点 m n f 的圆的方程是 16 已知 若点在直线上 则的最小 0 0 0abc p a b2xyc 4ab abc 值为 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 命题 方程有实数解 命题 方程表 p 2 30 xxm q 22 1 92 xy mm 示焦点 在轴上的椭圆 x i 若命题为真 求的取值范围 ii 若命题为真 求的取值范围 p m pq m 18 12 分 已知圆经过两点 且圆心在直线 1 c 2 0e 4 2f 1 c l 上 280 xy i 求圆的方程 1 c 设圆与轴相交于 两点 点为圆上不同于 的任意一点 直线 1 c xabp1 c ab 交轴于 点 当点变化时 以为直径的圆是否经过圆内 papb y mnpmn 2 c 1 c 一定点 请证明你的结论 4 19 12 分 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分 组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 i 求图中a的值 根据频率分布直方图 估计这 100 名学生语文成绩的平均分 iii 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比 如下表所示 求数学成绩在 50 90 之外的人数 分数段 50 60 60 70 70 80 80 90 x y1 12 13 44 5 20 12 分 如图 已知平面是正三角 ab bce cdabbce 形 2abbccd i 求证 平面平面 ade abe 求二面角的正切值 adeb 21 12 分 随着智能手机的普及 使用手机上网成为了人们日常生活的一部分 很多消 费者对手机流量的需求越来越大 长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求 准 备推出一款流量包 该通信公司选了 5 个城市 总人数 经济发展情况 消费能力等方面比 较接近 采用不同的定价方案作为试点 经过一个月的统计 发现该流量包的定价 单 x 位 元 月 和购买人数 单位 万人 的关系如表 y 流量包的定价 元 月 3035404550 购买人数 万人 18141085 i 根据表中的数据 运用相关系数进行分析说明 是否可以用线性回归模型拟合与 y 的关系 并指出是正相关还是负相关 求出关于的回归方程 x y x 若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位 25 元 月 请用所求 回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过 20 万人 参考数据 5 参考公式 相关系数 25000158 26000161 27000164 回归直线方程 其中 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy axby 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx axby 22 12 分 如图已知椭圆 是长轴的一个端点 弦 22 22 10 xy ab ab 2 0a 过椭圆的中心 且 bco0ac bc 2ocobbcba 求椭圆的方程 设为椭圆上异于且不重合的两点 且的平分线总是垂直于轴 p q a bpcq x 是否存在实数 使得 若存在 请求出的最大值 若不存在 请说明理由 pqab 6 20202020 年春四川省叙州区第一中学高二第一学月考试年春四川省叙州区第一中学高二第一学月考试 理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案 1 b2 b3 a4 c5 d6 d7 c8 d9 b10 b 11 a12 a 13 14 615 16 2 000 210 xr xx 22 2 1 2xy 22 2 16 在上 p a b 2xyc 2abc 20abc 442 2 abc abccc 42 1 2cc 设 则 2cm cn 2mn 424242 22 mn ccmnmn 22 33232 2 nmmm mnmn 当 即时 成立 22 2mn 2 22c 42 132 2122 2 2cc 即的最小值为 故答案为 4ab abc 22 2 22 2 17 1 有实数解 2 30 xxm 2 9 3 40 4 mm 2 椭椭圆焦点在轴上 所以 x 90 20 92 m m mm 11 2 2 m 为真 pq 119 2 24 mm 且 9 2 4 m 18 1 设圆圆心为 1 28caa 7 由得 解得 11 c ec f 2222 228426aaaa 4a 1 4 0c 半径为 所以圆 22 422 4 82 1 c 2 2 44xy 2 设 则 00 p xy 0 0y 2 2 00 44xy 又 6 0a 2 0b 所以 pa l 0 0 6 6 y yx x 0 0 6 0 6 y m x pb l 0 0 1 2 y yx x 0 0 2 0 2 y n x 圆的方程为 2 c 22 0000 2 0000 6262 6262 22 yyyy xxxx xy 化简得 22 00 00 62 120 62 yy xyy xx 由动点关于轴的对称性可知 定点必在轴上 00 p xy xx 令 得 又点在圆内 0y 2 3x 2 3 0 1 c 所以当点变化时 以为直径的圆经过定点 pmn 2 c 2 3 0 19 解 1 由频率分布直方图知 2a 0 02 0 03 0 04 10 1 解得a 0 005 2 由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为 55 0 005 10 65 0 04 10 75 0 03 10 85 0 02 10 95 0 005 10 73 分 3 由频率分布直方图知语文成绩在 50 60 60 70 70 80 80 90 各分数段的人数 依次为 0 005 10 100 5 0 04 10 100 40 0 03 10 100 30 0 02 10 100 20 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 145 5 4020 3040 2025 234 8 故数学成绩在 50 90 之外的人数为 100 5 20 40 25 10 20 解 1 取be的中点f ae的中点g 连接gd cf gf ab又 cd ab 2 gfab 1 1 2 dcab cd gf cd gf cfgd是平行四边形 cf gd 又 cf bf cf ab cf 平面abe cf dg dg 平面abe dg 平面abe 平面abe 平面ade 2 ab be ae bg bg 平面ade 过g作gm de 连接bm 则bm de 则 bmg为二面角a de b的平面角 设ab bc 2cd 2 则 2bgge 在rt dce中 cd 1 ce 2 5de 又 由de gm dg eg得 3dgcf 30 5 gm 所以 故面角的正切值为 215 tan 330 5 bg bmg gm adeb 15 3 21 1 根据题意 得 1 303540455040 5 x 1 18 14 108511 5 y 可列表如下 9 根据表格和参考数据 得 5 1 160 ii i xxyy 55 22 11 250 10426000161 ii ii xxyy 因而相关系数 5 1 5522 11 160 0 99 161 ii i ii ii xxyy r xxyy 由于很接近 1 因而可以用线性回归方程模型拟合与的关系 0 99r y x 由于 故其关系为负相关 0r 2 5 1 52 1 160 0 64 25 0 ii i i i xxyy b xx 11 0 64 406 3 6a 因而关于的回归方程为 y x 0 6436 6yx 由 知 若 则 故若将流量包的价格定为 25 元 25x 0 64 2536 6 52 6y 月 可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过 20 万人 22 0ac bc 90acbcacb 又 即 2 是 2ocobbcba 2bcac 2 ocacocac aoc 等腰直角三角形 因为点在椭圆上 2 0 a 1 1 c c 22 11 1 2 a ab 2 4 3 b 所求椭圆方程为 22 3 1 44 xy 对于椭圆上两点 的平分线总是垂直于轴 p qpcq x 10 与所在直线关于对称 设且 则 pc cq 1x 0 pc kk k 1 k cq kk 则的直线方程 pc 1 1 1 1yk xyk x 的直线方 qc1 1 1 1yk xyk x 将 代入得 22 3 1 44 xy 222 1 3 6 1 3610kxk kxkk 在椭圆上 是方程 的一个根 1 1 c 1x 2 2 361 1 1 3 pp kk xx k 以替换 得到 k k 2