浙教版2020中考数学复习专题之反比例函数综合与应用F卷

第 1 页 共 51 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 F F 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 3 分 如图 已知 与一次函数 的图像相交于点 1 求 和一次函数解析式 2 求 的面积 2 3 分 操作体验 如图 在矩形 ABCD 中 点 E F 分别在边 AD BC 上 将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 使点 D 恰好与点 B 重合 点 C 落在点 C 处 点 P 为直线 EF 上一动点 不与 E F 重合 过点 P 分别作直线 BE BF 的垂线 垂足分别为点 M 和 N 以 PM PN 为邻边构造平行四边形 PMQN 1 如图 1 求证 BE BF 2 特例感知 如图 2 若 DE 5 CF 2 当点 P 在线段 EF 上运动时 求平行四边 形 PMQN 的周长 第 2 页 共 51 页 3 类比探究 若 DE a CF B 如图 3 当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时 试用含 a b 的式子表示 QM 与 QN 之 间的数量关系 并证明 如图 4 当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时 请直接用含 a b 的式子表示 QM 与 QN 之间的数量关系 不要求写证明过程 3 3 分 等腰 Rt PAB 中 PAB 90 点 C 是 AB 上一点 与 A B 不重合 连 接 PC 将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到线段 DC 连接 PD BD 探究 PBD 的度数 以及线段 AB 与 BD BC 的数量关系 1 尝试探究 如图 1 点 C 在线段 AB 上 PCD 为等腰直角三角形 且 PCD 90 CPD 45 APB CPD BPC APB BPC 即 BPD APC 又 PAC PBD 相似比为 PBD AB BC AC 2 类比探索 如图 2 点 C 在直线 AB 上 且在点 B 右侧 还能得出与 1 中同 样的结论么 请写出你得到的结论并证明 3 拓展迁移 如图 3 点 C 在直线 AB 上 且在点 A 左侧 请补充完成图形 并 直接写出你得到的结论 不需要证明 第 3 页 共 51 页 4 2 分 在如图菱形 中 点 是 边上一点 连接 点 是 上的两点 连接 使得 1 求证 2 求证 5 2 分 一次函数 的图象经过点 1 求该一次函数的解析式 2 若该一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于 两点 且 求 的值 6 3 分 如图 在 中 是 边上一 点 点 与 不重合 连结 将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到线段 连结 交 于点 连接 1 求证 2 当 时 求 的度数 7 3 分 如图 直线 y kx k 为常数 k 0 与双曲线 m 为常数 m 0 的交点为 A B AC x 轴于点 C AOC 30 OA 2 第 4 页 共 51 页 1 求 m 的值 2 点 P 在 y 轴上 如果 求 P 点的坐标 8 3 分 已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A 2 3 B 4 5 1 求抛物线的解析式 2 直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标 9 2 分 如图一 在射线 的一侧以 为一条边作矩形 点 是线段 上一动点 不与点 重合 连结 过 点 作 的垂线交射线 于点 连接 1 求 的大小 2 问题探究 动点 在运动的过程中 是否能使 为等腰三角形 如果能 求出线段 的长度 如果不能 请 第 5 页 共 51 页 说明理由 的大小是否改变 若不改变 请求出 的大小 若改变 请说明 理由 3 问题解决 如图二 当动点 运动到 的中点时 与 的交点为 的 中点为 求线段 的长度 10 3 分 1 如图 1 P 为正方形 ABCD 内一点 且 PA PB PC 1 2 3 求 APB 的度数 小明同学的想法是 不妨设 PA x PB 2x PC 3x 设法把 PA PB PC 相对集中 于是他将 BCP 绕点 B 顺时针旋转 90 得到 BAE 如图 2 然后连结 PE 问题得以解 决 请你回答图 2 中 APB 度 2 请你参考小明同学的方法 解答下列问题 如图 3 P 是等边 ABC 内一点 PA PB PC 3 4 5 那么 APB 等于多少度 请写 出推理过程 11 3 分 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序 即需要将材料 烧到 800 C 然后停止煅烧进行锻造操作 经过 8 min 时 材料温度降为 600 煅烧时 温度 y 与时间 x min 成一次函数关系 锻造时 温度 y 与时间 x min 成反比例函 数关系 如图 已知该材料初始温度是 32 第 6 页 共 51 页 1 分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式 并且写出自变量 x 的取值范围 2 根据工艺要求 当材料温度低于 480 C 时 须停止操作 那么锻造的操作时间 有多长 12 3 分 如图 一次函数 的图象与反比例函数 在第一 象限的图象交于 和 B 两点 与 x 轴交于点 C 1 求反比例函数的解析式 2 若点 P 在 x 轴上 且 的面积为 5 求点 P 的坐标 13 3 分 合肥三十八中为预防秋季疾病传播 对教室进行 薰药消毒 已知药物 在燃烧释放过程中 室内空气中每立方米含药量 毫克 与燃烧时间 分钟 之间 的关系如图所示 即图中线段 和双曲线在 点及其右侧的部分 根据图象所示信 息 解答下列问题 第 7 页 共 51 页 1 写出从药物释放开始 与 之间的函数关系式及自变量的取值范围 2 据测定 只有当空气中每立方米的含药量不低于 毫克时 对预防才有作用 且至少持续作用 分钟以上 才能完全杀死这种病毒 请问这次消毒是否彻底 14 2 分 如图 已知点 A 1 a 是反比例函数 y1 的图象上一点 直线 y2 与反比例函数 y1 的图象的交点为点 B D 且 B 3 1 求 求反比例函数的解析式 求点 D 坐标 并直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围 动点 P x 0 在 x 轴的正半轴上运动 当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时 求点 P 的坐标 15 3 分 某品牌计算机春节期间搞活动 规定每台计算机售价 0 7 万元 首次付 款后每个月应还的钱数 y 元 与还钱月数 t 的关系如图所示 第 8 页 共 51 页 1 根据图像写出 y 与 t 的函数关系式 2 求出首次付款的钱数 3 如果要求每月支付的钱数不多于 400 元 那么首付后还至少需几个月才能将所 有的钱全部还清 16 2 分 某游泳池有 900 立方米水 每次换水前后水的体积保持不变 设放水的 平均速度为 v 立方米 小时 将池内的水放完需 t 小时 1 求 v 关于 t 的函数表达式 并写出自变量 t 的取值范围 2 若要求在 2 5 小时至 3 小时内 包括 2 5 小时与 3 小时 把游泳池内的水放完 求放水速度的范围 17 2 分 如图是某电脑公司 年的销售额 万元 关于时间 月 之 间的函数图象 其中前几个月两变量之间满足反比例函数关系 后几个月两变量之间满足 一次函数关系 观察图象 回答下列问题 1 该年度 月份的销售额最低 2 求出该年度最低的销售额 3 若电脑公司月销售额不大于 万元 则称销售处于淡季 在 年中 该 电脑公司哪几个月销售处于淡季 第 9 页 共 51 页 18 3 分 制作一种产品 需先将材料加热达到 60 后 再进行操作 设该材料温度 为 y 从加热开始计算的时间为 x 分钟 据了解 设该材料加热时 温度 y 与时间 x 成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度 y 与时间 x 成反比例关系 如图 已知该 材料在操作加工前的温度为 15 加热 5 分钟后温度达到 60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度低于 15 时 须停止操作 那么从开始加热到停 止操作 共经历了多少时间 3 该种材料温度维持在 40 以上 包括 40 的时间有多长 19 3 分 如图 某农家拟用已有的长为 8m 的墙或墙的一部分为一边 其它三边用 篱笆围成一个面积为 12m2 的矩形园子 设园子中平行于墙面的篱笆长为 ym 其中 y 4 另两边的篱笆长分别为 xm 1 求 y 关于 x 的函数表达式 并求 x 的取值范围 2 若仅用现有的 11m 长的篱笆 且恰好用完 请你帮助设计围制方案 20 3 分 记面积为 18cm2 的平行四边形的一条边长为 x cm 这条边上的高线长 为 y cm 第 10 页 共 51 页 1 写出 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围 2 在如图直角坐标系中 用描点法画出所求函数图象 3 若平行四边形的一边长为 4cm 一条对角线长为 cm 请直接写出此平行四边 形的周长 21 3 分 已知反比例函数 的图象经过点 1 求 的值 2 函数的图象在那几个象限 随 的增大怎样变化 3 画出函数的图象 4 点 在这个函数的图象上吗 22 3 分 在平面直角坐标系中 矩形 ABCD 的顶点坐标为 A 0 0 B 6 0 C 6 8 D 0 8 AC BD 交于点 E 第 11 页 共 51 页 1 如图 1 双曲线 y 过点 E 直接写出点 E 的坐标和双曲线的解析式 2 如图 2 双曲线 y 与 BC CD 分别交于点 M N 点 C 关于 MN 的对称点 C 在 y 轴上 求证 CMN CBD 并求点 C 的坐标 3 如图 3 将矩形 ABCD 向右平移 m m 0 个单位长度 使过点 E 的双曲线 y 与 AD 交于点 P 当 AEP 为等腰三角形时 求 m 的值 23 3 分 已知关于 的方程 1 若该方程有两个不相等的实数根 求实数 的取值范围 2 若该方程的一个根为 1 求 的值及该方程的另一根 24 3 分 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 E 点 G 为 AD 的中点 连接 CG CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F 连接 FD 1 求证 AB AF 2 若 AG AB 四边形 ACDF 为矩形 试求出 BCD 的度数 25 3 分 如图 在 ABF 中 以 AB 为直径的作 O BAF 的平分线 AD 交 O 于点 D AF 与 O 交于点 E 过点 B 的切线交 AF 的延长线于点 C 第 12 页 共 51 页 1 求证 FBC FAD 2 若 求 的值 26 3 分 折纸中的数学 打开本指书刊幅面的规格大小 如图 将一张矩形印刷 用纸对折后可以得到 2 开纸 再对折得到 4 开纸 以此类推可以得到 8 开纸 16 开纸 若这张矩形印刷用纸的短边长为 a 1 如图 若将这张矩形印刷用纸 ABCD AB BC 进行折叠 使得 BC 与 AB 重合 点 C 落在点 F 处 得到折痕 BE 展开后 再次折叠该纸 使点 A 落在 E 处 此时折痕恰好 经过点 B 得到折痕 BG 求 的值 2 如图 中的矩形纸片 ABCD 折成 2 开纸 BCIH 和 4 开纸 AMNH 它们的对角线 分别是 HC HM 说明 HC HM 3 将图 中的 2 开纸 4 开纸 8 开纸和 16 开纸按如图 所示的方式摆放 依次连 接点 A B M I 则四边形 ABMI 的面积是 用含 a 的代数式表示 27 2 分 如图 矩形 ABCD 中 点 E F 分别在边 CD AB 上 且 DE BF 第 13 页 共 51 页 1 求证 四边形 AFCE 是平行四边形 2 若四边形 AFCE 是菱形 AB 8 AD 4 求菱形 AFCE 的周长 28 3 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD 且 AB 2CD E F 分别是 AB BC 的 中点 EF 与 BD 交于点 H 1 求证 四边形 DEBC 是平行四边形 2 若 BD 6 求 DH 的长 29 3 分 如图 ABC 中 AB AC BAC 40 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋 转 100 得到 ADE 连接 BD CE 交于点 F 1 求证 ABD ACE 2 求证 四边形 ABFE 是菱形 第 14 页 共 51 页 30 3 分 如图所示 每个小正方形的边长为 1 个单位长度 1 作出 ABC 关于原点对称的 A1B1C1 并写出 A1 B1 C1 的坐标 2 y 轴上有一点 Q 使 AQ CQ 的值最小 求点 Q 的坐标 31 2 分 如图 矩形 中 于 平分 与 交于点 1 求证 2 若 求 的长 32 2 分 如图 以 ABC 的边 AB 为直径的 O 交边 AC BC 于点 D E 点 E 为 BD 的中点 过点 A 的切线交 BD 延长线于点 F AE 交 BD 于点 G 1 求证 AF GF 第 15 页 共 51 页 2 若 tan ABC GE 1 求 AB 的长 33 2 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D 在 AB 上 以 AD 为直径的 O 与边 BC 相切于点 E 与边 AC 相交于点 G 且 连接 GO 并延长交 O 于点 F 连接 BF 1 求证 AO AG BF 是 O 的切线 2 若 BD 6 求图形中阴影部分的面积 34 3 分 如图 一次函数 y1 kx b k 0 与反比例函数 m 0 的图 象交于点 A 1 6 B a 2 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 根据函数图象 直接写出不等式 的解集 35 3 分 已知关于 x 的方程 x2 ax a 2 0 1 当该方程的一个根为 1 时 求 a 的值及该方程的另一根 2 求证 不论 a 取何实数 该方程都有两个不相等的实数根 36 3 分 如图 一次函数 y kx b 与反比例函数 y 的图象相交于 A 2 3 B 3 n 两点 第 16 页 共 51 页 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 根据所给条件 请直接写出不等式 kx b 的解集 3 过点 B 作 BC x 轴 垂足为 C 求 S ABC 37 3 分 如图 直线 AB 与直线 AC 都与双曲线 交于点 A 1 m 这两条直线分别与 轴交于 B C 两点 1 求 和 的值 2 将直线 AB 沿 轴正方向平移 平移后交直线 AC 于点 D 交 轴于点 M 已知 M 的横坐标为 6 求 MCD 的面积 38 3 分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 E F 是对角线 BD 上的两点 1 2 1 求证 DE BF 第 17 页 共 51 页 2 求证 四边形 AECF 是平行四边形 39 3 分 平行四边形 ABCD 中 A 60 AB 2AD BD 的中垂线分别交 AB CD 于 点 E F 垂足为 O 1 求证 OE OF 2 若 AD 6 求 tan ABD 的值 40 2 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC AB AD 对角线 AC BD 相交于点 O AC 平分 BAD 过点 C 作 CE AB 交 AB 的延长线于点 E 连接 OE 1 求证 四边形 ABCD 是菱形 2 若 AB BD 2 求 OE 的长 第 18 页 共 51 页 参考答案参考答案 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 1 1 2 第 19 页 共 51 页 2 1 2 2 第 20 页 共 51 页 2 3 3 1 第 21 页 共 51 页 3 2 第 22 页 共 51 页 3 3 4 1 第 23 页 共 51 页 4 2 5 1 5 2 6 1 第 24 页 共 51 页 6 2 7 1 7 2 8 1 8 2 第