四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理

1 四川省泸县第一中学四川省泸县第一中学 20202020 届高三数学下学期第一次在线月考试题届高三数学下学期第一次在线月考试题 理理 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 a 1 0 1 2 b x x 1 x 2 0 则 a b a 0 1 b 1 0 c 1 0 1 d 0 1 2 2 若 均为实数 且 则 ab 3 i 2i 1i ab ab a b c d 2 23 3 3 已知四边形是平行四边形 点为边的中点 则 abcdecdbe a b 1 2 abad 1 2 abad c d 1 2 abad 1 2 abad 4 已知等差数列 an 的前 n 项和为 sn 且 a2 4 a4 2 则 s6 a 0b 10c 15d 30 5 函数的图象大致为 22ln xx f xx a b c d 6 已知向量 满足 且 则向量与的夹角的余弦值为 a b 2a 1b 2ba a b 2 a b c d 2 2 2 3 2 8 2 4 7 已知角的终边经过点 则 1 3p sin2 a b c d 3 2 3 2 1 2 3 4 8 执行如图所示的程序框图 则输出的值为 s a b c 2 d 3 2 1 3log 3 2 2 log 3 9 要将甲 乙 丙 丁 4 名同学分到 三个班级中 要求 abc 每个班级至少分到一人 则甲被分到班的分法种数为 a a b 612 c d 2436 10 将函数的图像向右平移个周期后 所得图 sin 2 3 yx 1 4 像对应的函数为 则函数的单调递增区间为 f x f x a b kkk z 7 1212 63 kkkz c d 5 1212 kkkz 36 kkkz 11 若直线是曲线的一条切线 则实数 yax 2ln1yx a a b c d 1 2 e 1 2 2e 1 2 e 1 2 2e 12 已知函数是定义在上的函数 且满足 其中为的 f x r 0fxf x fx f x 导数 设 则 的大小关系是 0 af 2 ln2 bf 1 cef abc a b c d cba abc cab bca 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 3 13 已知实数满足条件 则的最大值是 x y 1 10 40 y xy xy 2zxy 14 展开式中的系数为 210 2018 xyxy 56 x y 15 等比数列中 函数 则 n a 18 2 4aa 128 f xx xaxaxa 0 f 16 三棱锥中 底面是边长为的等边三角形 面 sabc abc2sa abc 则三棱锥外接球的表面积是 2sa sabc 3 3 解答题 共解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2117 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在中 角所对的边分别是满足 abca a b ca b c 且成等比数列 3 coscossinsincos 2 acacb a b c 求角的大小 b 若 判断三角形的形状 2 2 tantantan acb a acb 18 12 分 已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示 试估计该产品收益率的中位数 ii 若该产品的售价 元 与销量 万份 之间有较强线性相关关系 从历史销售 x y 记录中抽样得到如表 5 组与的对应数据 x y 售价 元 x 2530384552 销量 万份 y 7 57 16 05 64 8 根据表中数据算出关于的线性回归方程为 求的值 y x 10 0 y bx b iii 若从表中五组销量数据中随机抽取两组 记其中销量超过 6 万份的组数为 求 x 的分布列及期望 x 4 19 12 分 四棱锥中 底面为菱形 为等边三 pabcd abcd60dab adp 角形 求证 adpb ii 若 求二面角的余弦值 2 6abbp dpcb 20 12 分 已知椭圆 的离心率为 焦距为 c 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 2 3 求的方程 c ii 若斜率为的直线 与椭圆交于 两点 点 均在第一象限 为 1 2 lc p q p q o 坐标原点 证明 直线 的斜率依次成等比数列 op pqoq 5 21 12 分 设函数 ln 1 a f xx x 0a i 当时 求函数的单调区间 1 30 a f x ii 若在内有极值点 当 求证 f x 1 0 e 1 0 1x 2 1 x 21 4 2 3 f xf xe 2 71828e 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐标原点为极 xoy 1 c 2 1 2 2 1 2 xt yt t 点 以轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 x2 c 2 sin4cos 求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程 1 c 2 c ii 若与交于两点 点的极坐标为 求的值 1 c 2 c a b p 2 4 11 papb 6 23 10 分 已知函数 211f xxx 求不等式的解集 4f x 设函数的最小值为 m 当 a b 且时 求 f x cr abcm 的最大值 212121abc 20202020 年春四川省泸县第一中学高三第一学月考试年春四川省泸县第一中学高三第一学月考试 理科数学参考答案理科数学参考答案 1 a2 c3 a4 c5 b6 d7 b8 c9 b10 b 11 b12 a 13 714 21015 16 12 2 28 3 17 3 coscossinsincos 2 acacb 因为 coscosbac 3 2sinsin 2 ac 又 22 sinsinsinbacbac 而成等比数列 所以不是最大 2 3 2sin 2 b a b c b 故为锐角 所以 b60b 由 则 2 tantantan acb acb cosccos2 cos sinsinsin aacbb acb 利用正弦定理可得 coscos2cos1acb 7 又因为 所以 2 3 ac 3 ac 所以三角形是等边三角形 abc 18 1 依题意 设中位数为 解得 x 0 32 50 20 5x 0 28x 2 2530384552190 38 55 x 7 57 16 05 64 831 6 2 55 y 10 06 2 0 1 3 8 b 3 的可能取值为 0 1 2 故 x 0p x 02 23 2 5 3 10 c c c 11 23 2 5 6 1 10 c c p x c 20 23 2 5 1 2 10 c c p x c 故的分布列为 x x012 p 3 10 6 10 1 10 故 624 10105 e x 19 1 证明 取中点 连结 adepebe 为菱形 abcd60dab 为等边三角形 abd bead 为等边三角形 adp pead pebee adpbe 面 8 pbpbe 面 adpb 2 为等边三角形 边长为 2 padbad 3pebe 6pb 222 pebepb pe eb pead adbee pe abcd 面 如图 以 为 轴建立空间直角坐标系 eaebepx y z 则 0 0 3 1 0 0 0 3 0 2 3 0pdbc 设平面的法向量为 则 pcd mx y z 0 0 m pd m dc 1 0 30 30 30 1 3 00 x y z xz xyx y z 取 则 1z 3 1 3 1 1xym 设平面的法向量为 pcb na b c 0 0 n pb n bc 0 3 30 330 20 2 0 00 a b c bc a a b c 9 取 则设二面角的平面角为 1c 0 1 0 1 1abn dpcb 则二面角的余 3 1 1 0 1 1 coscos 0 3 1 10 1 1 mn m n m n dpcb 弦值等于 0 20 1 由题意可得 解得 又 3 2 22 3 c a c 2 3 a c 222 1bac 所以椭圆方程为 2 2 1 4 x y 2 证明 设直线 的方程为 l 1 2 yxm 11 p x y 22 q xy 由 消去 得 2 2 1 2 1 4 yxm x y y 22 2210 xmxm 则 且 222 4814 20mmm 12 20 xxm 2 12 210 x xm 故 2 2 12121212 11111 22422 m y yxmxmx xm xxm 2 1212 2 12 1212 11 1 42 4 opoqpq x xm xxm y y kkk x xx x 即直线 的斜率依次成等比数列 op pqoq 21 1 函数的定义域为 当时 f x 0 11 1 30 a 2 56 65 1 xx fx x x 令 得 或 所以函数单调增区间为 0fx 6 5 x 5 6 x 5 0 6 6 5 10 2 证明 2 22 211 11 xaxa fx x xx x 令 2 210g xxaxxmxn 所以 若在内有极值点 2mna 1mn f x 1 0 e 不妨设 则 且 1 0m e 1 ne m 1 22amne e 由得 或 0fx 0 xm xn 由得 或 0fx 1mx 1xn 所以在递增 递减 递减 递增 f x 0 m 1m 1 n n 当时 1 0 1x 1 ln 1 a f xf mm m 当时 2 1 x 2 ln 1 a f xf n n 所以 21 11 lnln2ln 1111 aa f xf xf nf mnmna nmnm 1 2lnnn n ne 设 则 1 2lnf nnn n ne 2 22 10fn nn 所以 是增函数 所以 f n 1 2f nf ee e 又 2 313141103103 220 3333 eeee eee eeee 所以 21 4 2 3 f xf xe 11 22 1 曲线的参数方程为 为参数 两式相加消去 t 可得普通方 1 c 2 1 2 2 1 2 xt yt t 程为 又由 cos x sin y 20 xy 曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为 2 c 2 sin4cos 2 4yx 2 把曲线的参数方程为 为参数 代入得 1 c 2 1 2 2 1 2 xt yt t 2 4yx 2 6 260tt 设 是对应的参数 则 1 t 2 t a b 11 6 2tt 12 6t t 所以 12 12 11papbtt papbpapbt t 2 1212 12 4 962 6 63 ttt t t t 23 当时 1 2 x 324f xx 21 32 x 当时 1 1 2 x 4f xx 1 1 2 x 当时 1x 324f xx 12x 综上 的解集为 4f x 2 2 3 xx 法一 由 可知 1 32 2 1 1 2 32 1 xx f xxx xx 即 min 1 2 f x 1 2 m 又且 a b cr 1 2 abc 12 则 设 2221abc 21 21 21xaybzc 22 2xyxy 22 22121222xyxyabab 同理 2222yzbc 2222zxca 2222222222228xyyzzxabbcca 2 222 222212121 812xyzxyzxyyzzxabc 即 2 3xyz 2121212 3abc 当且仅当时取得最大值 1 6 abc 2 3 法二 由 可知 1 32 2 1 1 2 32 1 xx f xxx xx 即 min 1 2 f x 1 2 m 又且 a b cr 1 2 abc 3