【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.2知能优化训练 新人教B版必修2

用心 爱心 专心1 1 在下列立体图形中 有 5 个面的是 A 四棱锥 B 五棱锥 C 四棱柱 D 五棱柱 解析 选 A 柱体均有两个底面 锥体只有一个底面 2 如图所示的长方体 将其左侧面作为上底面 右侧面作为下底面 水平放置 所得 的几何体是 A 棱柱 B 棱台 C 棱柱与棱锥组合体 D 无法确定 答案 A 3 在四棱锥的四个侧面中 直角三角形最多可有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 D 4 棱柱的侧面是 形 棱锥的侧面是 形 棱台的侧面是 形 答案 平行四边 三角 梯 5 在正方形ABCD中 E F分别为BC CD的中点 沿AE AF EF将其折成一个多面 体 则此多面体是 答案 三棱锥 1 下列命题正确的是 A 斜棱柱的侧棱有时垂直于底面 B 正棱柱的高可以与侧棱不相等 C 六个面都是矩形的六面体是长方体 D 底面是正多边形的棱柱为正棱柱 解析 选 C 四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体 两个底面是矩形的直平行六面 体是长方体 故正确答案为 C 2 将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度 则倾斜后水槽中的水形成 的几何体为 A 棱柱 B 棱台 C 棱柱与棱锥的组合体 D 不能确定 解析 选 A 水面始终与固定的一边平行 且满足棱柱的定义 3 如图所示 正四棱锥S ABCD的所有棱长都等于a 过不相邻的两条棱SA SC作 截面SAC 则截面的面积为 A a2 B a2 3 2 用心 爱心 专心2 C a2 D a2 1 2 1 3 解析 选 C 根据正棱锥的性质 底面ABCD是正方形 AC a 在等腰三角形SAC 2 中 SA SC a 又AC a ASC 90 即S SAC a2 故正确答案为 C 2 1 2 4 若要使一个多面体是棱台 则应具备的条件是 A 两底面是相似多边形 B 侧面是梯形 C 两底面平行 D 两底面平行 侧棱延长后交于一点 解析 选 D 根据棱台的定义可知 棱台必备的两个条件 底面平行 侧棱延长后相交 于一点 5 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等 则该棱锥一定不是 A 正三棱锥 B 正四棱锥 C 正五棱锥 D 正六棱锥 解析 选 D 正三棱锥的底面边长和侧棱相等时叫做正四面体 因此该棱锥可以是正三 棱锥 所以不选 A 另外 正四棱锥 正五棱锥也是可能的 故 B C 也不选 根据正六边 形的特点 正六边形的中心到各个顶点的距离相等 在空间中 除中心外 不可能再找到 和各顶点的连线都等于底面边长的点 因此该棱锥不可能是正六棱锥 故选 D 6 已知正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍 则k的取值范围是 A 0 B 1 2 C D 2 2 2 解析 选 D 由正四棱锥的定义知如图 正四棱锥S ABCD中 S在底面ABCD内的射影 O为正方形的中心 而SA OA AB 2 2 即k SA AB 2 2 2 2 7 长方体表面积为 11 十二条棱长度的和为 24 则长方体的一条对角线长为 解析 设长方体的长 宽 高分别为a b c 则 4 a b c 24 a b c 6 又 ab bc ac 2 11 长方体的一条对角线长l a2 b2 c2 5 a b c 2 2 ab bc ac 62 11 答案 5 8 在正方体上任意选择 4 个顶点 它们可能是如下各种几何体 图形 的 4 个顶点 这 些几何体 图形 是 写出所有正确结论的编号 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边 三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面 体 解析 本题借助正方体的结构特征解答 4 个顶点连成矩形的情形很容易作出 图 1 中四面体A1D1B1A是 中描述的情形 图 2 中四面体DA1C1B是 中描述的情形 图 3 中 用心 爱心 专心3 四面体A1D1B1D是 中描述的情形 因此正确答案为 答案 9 正四棱台的上 下底面边长分别是 5 和 7 体对角线长为 9 则棱台的斜高等于 解析 如图 四边形BDD1B1是等腰梯形 B1D1 5 BD 7 BD1 9 所以OO1 22 3 BD2 1 BD B1D1 2 2 又E1 E分别为B1C1 BC的中点 所以O1E1 OE 所以在直角梯形OEE1O1中 斜 5 2 7 2 高E1E OO2 1 OE O1E1 210 答案 10 10 已知正四棱锥V ABCD中 底面面积为 16 一条侧棱的长为 2 求该棱锥的 11 高 解 取正方形ABCD的中心O 连接VO AO 则VO就是正四棱锥V ABCD的高 因为底面面积为 16 所以AO 2 2 因为一条侧棱长为 2 11 所以VO 6 VA2 AO244 8 所以正四棱锥V ABCD的高为 6 11 如图所示 长方体ABCD A1B1C1D1 1 这个长方体是棱柱吗 如果是 是几棱柱 为什么 2 用平面BCFE把这个长方体分成两部分后 各部分形成的几何体还是棱柱吗 如果 是 是几棱柱 如果不是 请说明理由 解 1 是棱柱 并且是四棱柱 因为它可以看成由四边形ADD1A1沿AB方向平移至 BCC1B1形成的几何体 符合棱柱的定义 2 截面BCFE右边的部分是三棱柱BEB1 CFC1 其中 BEB1和 CFC1是底面 截面 BCFE左边的部分是四棱柱ABEA1 DCFD1 其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面 12 如图所示 正三棱柱ABC A1B1C1中 AB 3 AA1 4 M为AA1的中点 P是BC上 一点 且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 设这条最短路线与CC1的交 29 点为N 求 用心 爱心 专心4 1 该三棱柱的侧面展开图的对角线长 2 PC和NC的长 解 1 正三棱柱ABC A1B1C1的侧面展开图是一个长为 9 宽为 4 的矩形 如图所示 其对角线长为 92 4297 2 由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短