10第十章力学实验

力 学 实 验 基本知识 一 误差 1 误差 测量值与真实值的差异称为误差 误差存在于一切测量之中 而且贯穿测量过程 的始终 2 系统误差与偶然误差 从误差来源看 误差根据其性质分为系统误差和偶然误差 系统误差 系统误差主要是由于实验原 理不够完备 实验仪器精度不够或实验方法粗 略而产生的 系统误差的基本特点是 实验结 果对真实值偏差总是具有相同的倾向性 即总 是偏大或偏小 减小系统误差的方法有 改善 实验原理 提高实验仪器的测量精度 设计更 精巧的实验方法 偶然误差 偶然误差是由于各种偶然因 素对实验者和实验仪器的影响而产生的 偶然 误差的特点是 有时偏大 有时偏小 且偏大 和偏小的机会相等 减小偶然误差的方法有 多次实验并取其测量的平均值 通常将足够多 次数的测量结果的平均值取为该待测量的真实 值 3 绝对误差与相对误差 从分析数据看 误差分为绝对误差和相对误差 绝对误差 绝对误差是测量值与真实值 之差 即绝对误差 x 测量值 真实值 绝对误差反映了 测量值偏离真值的大小 相对误差 相对误差等于绝对误差 x 与真实值 x0之比 常用百分数表示 100 相对误差反映了实验结果的精 0 x x 确程度 对于两个测量值的评估 必须考虑其相 对误差 绝对误差大者 其相对误差不一定大 例 1 关于误差 下列说法中正确的是 A 认真测量可以避免误差 B 误差是实验中产生的错误 C 采用精密仪器 改进实验方法 可以消 除误差 D 实验中产生误差是难免的 但可以想办 法尽量减小误差 解析 错误是指因仪器故障 设计错误 操作不当等造成的测量偏差 不是误差 误差 是不可避免的 只能尽可能减小误差 而错误 在实验中可以而且应当完全避免 答案为 D 例 2 下列关于误差的说法中正确的是 A 绝对误差相同 相对误差一定相同 B 绝对误差大 相对误差一定大 C 相对误差越小 说明测量越准确 D 相对误差越小 对应的绝对误差一定越 小 解析 答案为 C 例 3 某同学测量两物体的质量 测量 结果分别为 1 00g 和 100 00g 两测量值的误差 都为 0 01g 问 哪次测量可靠性更大 解析 两个测量结果的绝对误差都为 0 01g 根据基本知识知 虽然绝对误差对两者 给出了相同的评价 但前者的误差占测量值的 1 而后者仅占 0 01 所以后者比前者可靠性更大 为了比较测量结果的可靠性 应当用相对误差 去评价 二 有效数字 1 有效数字 带有一位不可靠数字的近似 数字叫做有效数字 有效数字的最后一位是误 差所在位 2 有效数字位数的判定方法 从左往右数 从第一个不为零的数字起 数到右边最末一位估读数为止 有效数字的位数与小数点的位置无关 可以采用科学记数法来表示 如 0 0735cm 7 35 10 2cm 有三位有效数字 以从左往右第一个不为零数字为标准 其左边的 0 不是有效数字 其右边的 0 是有效数字 如 0 0123 是三位有效数字 0 01230 是四位有效数字 作为有效数字的 0 不可省略不写 如不能将 1 350cm 写成 1 35cm 因为它们的误 差不相同 3 测量仪器的读数规则 测量误差出现在哪一位 读数就相应读到 哪一位 直接测量中读出的测量值的有效数字 的最后一位要与读数误差所在的一位以齐 中 学阶段一般可根据测量仪器的最小分度来确定 读数误差出现的位置 对于常用的仪器可按下 述方法读数 最小分度是 1 的仪器 测量误差出现 在下一位 下一位按十分之一估读 如最小刻 度是 lmm 的刻度尺 测量误差出现在毫米的十 分位上 估读到十分之几毫米 最小分度是 2 或 5 的仪器 测量 误差出现在同一位上 同一位分别按二分之一 或五分之一估读 如学生用的电流表的 0 6A 量 程 最小分度为 0 02A 误差出现在安培的百分 位 只读到安培的百分位 估读半小格 不足 半小格的舍去 超过半小格的按半小格估读 以安培为单位读数时 百分位上的数字可能为 0 1 2 9 学生用的电压表的 15V 量程 最小分度为 0 5V 测量误差出现在伏特的十分 位上 只读到伏特十分位 估读五分之几小格 以伏特为单位读数时 十分位上的数字可能为 0 1 2 9 例 4 如果数字 9 5cm 和 9 50cm 是用刻 度尺测量长度时记录的数据 其含义有什么不 同 解析 根据试测要点 2 所述 有效数字 的位数不同 表示测量的准确程度不同 9 5cm 是两位有效数字 说明所用刻度尺的最小刻度 是厘米 其中的 9cm 是准确的 0 5cm 是估计的 是不可靠的 9 50cm 是三位有效数字 说明所 用刻度尺的最小刻度是毫米 其中 9 5cm 是准 确的 第三位 0 是估计的 因此 9 50cm 的 准确程度要高于 9 5cm 的准确程度 例 5 以千米为单位记录的某次测量结 果为 5 4km 若以米为单位记录这一结果可写为 A 5400m B 5 4 103m C 5 4 10 3m D 5 400 103m 解析 根据试测要点 2 所述 答案为选 项 B 在一次测量中 有效数字的位数是确定的 不受所采用单位的影响 在进行单位变换时要 保证有效数字的位数不变 在由很大的单位变 为较小的单位 或由较小单位变为很大的单位 时 最好采用科学记数法 否则有时会导致记 录错误 如 A 选项给出的 5400m 是四位有效数 字 而 5 4km 是两位有效数字 例 6 某物体的长度在 12cm 至 13cm 之 间 若用最小刻度为毫米的刻度尺来测量该物 体的长度 记录数据应有几位有效数字 另一物 体的长度在 120cm 至 130cm 之间 若用最小刻 度为厘米的刻度尺来测量其长度 记录数据应 有几位有效数字 解析 对直接测量结果来说 有效数字 的位数是由被测量的值和所用测量仪器的最小 刻度决定的 所以两次记录数据均应是四位有 效数字 第一节 长度的测量 实验指导 一 刻度尺 1 刻度尺 刻度尺又称米尺 常用米尺的 最小分度为 1mm 量程不等 2 注意事项 米尺的刻度线要紧贴待测物 避免视差 测量起点不一定选在 0 刻度线 只要 操作尽量简便即可 毫米以下的数值靠目测估读一位 估计 至最小刻度值的 1 10 测量精度要求较高时 要进行重复测量 后取平均值 例 1 用毫米刻度的米尺去测量一根细 金属丝的直径和一张白纸的厚度 应如何处理 解析 根据累积法知 用刻度尺测微小 长度时 可把数个相同的微小量累积起来测出 它们的总长度 然后计算出每一被测物的微小 长度 所以 测量细金属丝的直径时 可将细 金属丝密绕在细棒上 使匝与匝间靠紧 用米 尺测出绕线宽度 再除以匝数即得金属丝直径 测量一张白纸的厚度时 可用米尺测出若干张 紧压在一起的白纸的总厚度 再除以白纸的张 数即得一张白纸的厚度 例 2 某人用最小刻度为 1 mm 的刻度 尺测量某物体长度 测量的结果为 5 60cm 若 以米为单位 应如何记录 解析 记为 5 60 10 2m 或 0 0560m 二 游标卡尺 1 游标卡尺的构造 游标卡尺主要由两部分构成 如图所示 即与量爪 AA 相联的主尺 D 和与量爪 BB 及 深度尺 C 相联的游标 E 游标可以紧贴着主尺 滑动 量爪 AB 用来测量厚度和外径 量爪 A B 用来测量内径 深度尺用来测量槽或筒 的深度 F 为固定螺钉 2 准确度 游标卡尺的准确度是以游标上的分度相对 于主尺上最小分度的大小来确定的 准确度是 0 1mm 的游标卡尺 常称为 10 分游标 主尺的 最小分度是 1mm 游标上 10 个等分刻度的总长 度等于 9mm 游标上每一分度比主尺的一分度 少 0 1mm 游标上四个等分刻度的总长度等于 9mm 游标上每一分度比主尺的一分度少 0 1mm 准确度是 0 05mm 的游标卡尺 常称为 20 分 游标 游标上 20 格的总长度等于主尺上的 19mm 游标的每一分度比主尺的每一分度少 0 05mm 准确度是 0 02mm 的游标卡尺 常称为 50 分游标 游标上 50 格的总长度等于主尺上 的 49mm 游标上的每一分度比主尺的一分度少 0 02mm 3 读数原理 无零误差的读数方法 A 由游标上零刻度线跟主尺上零刻度线的 对应位置读出整毫米数 B 由游标上第 n 根刻 度线对准主尺上某一根刻度线读出整毫米刻度 以下的小数部分 C 把上面的两部分读数相加 并按有效数字规则记录 即为被测物体长度的 测量值 用公式表示为 s L n k 式中 s 为被测物体长度的测量值 L 为 主尺读数 R 为游标上总的等分格数 n 为游标 上与主尺重合的第 n 条刻度线 详见下表 游标尺 mm 刻度 格数 刻度总 和长度 每小格与 1mm 差 精度 mm 测量结果 游标 尺上第 n 个格与 主尺上的刻度线 对齐时 mm 10 20 50 9 19 49 0 1 0 05 0 02 0 1 0 05 0 02 主尺上读的毫米 数 0 1n 主尺上读的毫米 数 0 05n 主尺上读的毫米 数 0 02n 有零误差的读数方法 当游标卡尺未测量物体时 一对下爪并拢 后游标的零线跟主尺零线未对齐 则游标卡尺 有零误差 若未对齐 则应从游标上记下零点 读数 s0 加以修正 即待测量 s s1 s0 式中 s1 为未做修正前测量读数值 s0可分正负 当游 标零线在主尺零线右边时 s0为正值 其值为 游标读数 反之 s0为负值 其值可从游标读 数减 1 得到 例如 某测量值 s1 14 58mm 检 查零点时 游标零线在主尺零线左边 游标读 数为 0 98mm 则 s0 0 98 1 0 02mm s s1 s0 14 58 一 0 02 14 60mm 4 注意事项 对游标尺的末位数不要求再作估读 如 遇游标上没有哪一根刻度线与主尺刻度线对齐 的情况 则选择靠最近的一根线读数 有效数 字的末位与游标卡尺的精度对齐 不需要另在 有效数字末位补 0 表示游标最小分度值 测量物不可在钳口间移动或压得太紧 以免磨损钳口或损坏工件 测量物上被测距离的连线必须平行于主 尺 读数时 在测脚夹住被测物后适当旋紧 固定螺丝 使用卡尺时应防止撞击 切不允许测脏 物体或毛坯工件 以免损伤测脚 三 螺旋测微器 千分尺 1 螺旋测微器的构造 图 l 5 所示是常用的螺旋测微器 它的小 砧 A 和固定刻度 S 固定在框架 F 上 旋钮 K 微调旋钮 K 和可动刻度 H 测微螺杆 P 连在 一起 通过精密螺纹套在 S 上 2 准确度 精密螺纹的螺距是 0 5mm 即每旋转一周 P 前进或后退 0 5mm 可动刻度分成 50 等分 每一等分表示 0 01mm 即可动刻度每转过一等 分 P 前进或后退 0 0lmm 因此 从可动刻度 旋转了多少个等分就知道长度变化了多少个 0 01mm 所以 螺旋测微器测量长度可准确到 0 01mm 螺旋测微器的量程一般为 0 25mm 3 读数原理 测量前旋进旋钮 K 和 K 使测微螺杆 P 和小砧 A 并拢 此时可动刻度 H 的零刻度与 固定刻度 S 的轴向线应在固定刻度的零刻度线 处对齐 这就是校对零点 若此时零不重合 就要修正 测量时 以可动刻度的边缘为准 读出 固定刻度上上下刻度线总条数 n 半毫米的整数 倍 n 再以固定刻度上下刻线的分界线 中心线 为准 读出可动刻度上的刻线条数 k 包括估读 数 螺旋测微器测量长度 l 的普遍表达式为 l 0 5n 0 01k mm 4 注意事项 测量时 当 P 将要接触被测物体时 要 停止使用 K 改用 K 以避免 P 和被测物体 间产生过大的压力 这样 既可以保护仪器 又能保证测量结果准确 螺旋测微器应估读一位 亦即以 mm 作 单位 应读到小数点后面第三位 读数时 除了观察固定刻度尺的整毫米 数外 特别要注意半毫米刻度线 例 5 在测定金属丝的 直径时 螺旋测微器的读数如图 所示 由图可知该金属丝的直径 d 10 3 m 解析 本题应注意有效 数字的位数 副尺 即可动刻度 读数是整刻度 应补零 所示主尺 即固定刻度尺 读数为 0 5mm 副尺读数为 40 0 所以该金属丝的直径 为 d 0 5 0 01 40 0 0 900 mm 例 6 用螺旋测微器测量一矩形小零件 的长和宽时 螺旋测微器上的示数如图所示 图 a 的读数是 mm 图 b 的读数是 mm 解析 本题关键是判断主尺上半毫米刻 线是否露出 图 a 中 副尺的零刻度在主尺的 刻度线以上 说明副尺旋转不满一周 所以半 刻度线未露出 读数应为 8 0 01 47 1 8 471 mm 图 b 中 副尺的零刻度在主 尺的刻度线以下 说明副尺旋转已超过一周 半刻度线已露出 读数为 6 5 0 01 7 4 6 574 mm 能力训练 题 5 图中给出的 是用螺旋测微器测量一小钢 球的直径时的示数 此读数 应是 mm 解析 读数时注意 1 主尺半刻度线 已露出 2 副尺读数是整刻度的要补零 保证 有效数字的位数 所以 读数应为 8 5 0 01 10 0 8 600 mm 题 6 有一螺旋测 微器 螺距为 0 5mm 可 动刻度一周共 50 小格 当 测微器螺杆与小砧并拢时 可动刻度的零刻线恰与固定 刻度的零刻线对齐 今使动刻度旋转 60 则 此时测微器的读数为 用它测一螺栓外 径刻度位置如图所示 可知其外径为 mm 解析 可动刻度旋转 60 所对应的刻度 读数为 60 0 083 mm 外径读数为 360 5 0 3 5 0 01 37 3 3 873 mm 题 7 1 用螺旋测微器测量某金属丝的 直径 测量读数为 0 515 mm 则此时测微器的 可动刻度上的 A B C 刻度线上 图 所对应的 刻度值依次是 解析 根据试测要点 3 知 A B C 所 对应的刻度值依次分别是 5 0 45 题 8 螺旋测微器又叫千分尺 其精度 为 0 01 mm 用它测一金属丝的直径 如图所示 示数是 mm 若另制一个螺旋测微器 使其精度提高到 0 005 mm 可以采取的办法是 解析 读数为 1 840mm 将可动刻度变 为 100 格或将螺距变为 0 25 mm 题 9 用精密方法测得某工件长度为 1 63812 cm 若用毫米刻度周测该工件的长度为 cm 用游标为 10 分度的卡尺测它 的长度 示数为 cm 用螺旋测微器 测它的长度 示数为 cm 解析 根据有效数字和三种测量仪器的 准确度知 答案分别为 1 64 1 638 1 6381 第二节 验证力的平行四边形定则 实验指导 1 实验目的 验证力的平行四边形定则 2 实验原理 一个力 F 的作用效果与两个 共点力 F1和 F2的共同作用效果都是把橡皮条拉 伸到某点 所以 F 为 F1和 F2的合力 作出 F 的图示 再根据平行四边形定则作出 F1 和 F2 的合力 F 的图示 比较 F 与 F 是否大小相 等方向相同 3 实验器材 方木板 白纸 弹簧秤 两只 橡皮条 细绳 两根 三角板 刻度尺 图钉 几个 4 注意事项 1 学生实验统一配备的 J2104 型测力计的量程是 0 5 N 最小分度是 0 1 N 使用时应注意 使用前先将测力计的指针调好零位 再 将两个测力计的挂钩勾在一起 向相反方向拉 如果两个示数相同方可使用 实验时 不得使合力大于 5 N 读数时 应准确到 0 1 N 2 实验中的两只细绳套不要太短 3 在同一次实验中 使橡皮条拉长时结点 的位置一定要相同 4 使用测力计拉细绳套时 要使测力计的 弹簧与细绳套在同一直线上 弹簧秤与木板平 面平行 避免弹簧秤与测力计壳 测力计限位 卡之间有摩擦 5 在同一次实验中 画力的图示选定的标 度要相同 并且要恰当选定标度 使力的图示 稍大一些 5 实验步骤 用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木 板上 用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点 橡 皮条的另一端拴上两个细绳套 用两只弹簧秤分别钩住细绳套 互成角 度地拉橡皮条 将结点拉到某一位置 O 如图 所示 记录两弹簧秤的读数 用铅笔描下 O 点 的位置及此时两条细绳套的方向 用铅笔和刻度尺从 结点 O 沿两条细绳方向 画直线 按选定的标度作 出这两只弹簧秤的读数 F1和 F2的图示 并以 Fl 和 F2为邻边用刻度尺和 三角板作平行四边形 过 O 点画平行四边形的 对角线 此对角线即为合力 F 的图示 只用一只弹簧秤钩住细绳套 把橡皮条 的结点拉到同样的位置 O 记下弹簧秤的读数 F 和细绳的方向 用刻度尺从 O 点按选定的标 度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力 F 的图 示 比较一下 力 F 与用平行四边形定则求 出的合力 F 的大小和方向 改变两个力 F1与 F2的大小和夹角 重 复实验两次 6 实验误差的来源与分析 本实验误差的主要来源除弹簧秤本身的误 差外 还出现读数误差 作图误差 因此读数 时眼睛一定要正视 要按有效数字正确读数和 记录 两力的对边一定要平行 两个分力 F1与 F2间夹角 越大 用平行四边形作图得出的合 力 F 的误差 F 也越大 所以实验中不要 取 得太大 虽然如此 实验必有误差 我们要尽 量规范操作以减小误差 千万不要硬凑数据而 使实验十全十美毫无误差 本实验允许的误差 范围是 力的大小 F 5 F Fx 与 F 间的夹 角 7 对于 F 0 0 和 F 5 F 7 的情况都要分析原因 2 实验中的两只细绳套不要太短 3 在同一次实验中 使橡皮条拉长时结点 的位置一定要相同 4 使用测力计拉细绳套时 要使测力计的 弹簧与细绳套在同一直线上 弹簧秤与木板平 面平行 避免弹簧秤与测力计壳 测力计限位 卡之间有摩擦 5 在同一次实验中 画力的图示选定的标度要 相同 并且要恰当选定标度 使力的图示稍大 一些 典例分析 例 1 如图所示 用 A B 两弹簧秤拉橡 皮条 使其伸长到 O 点 现保持 A 的读数不变 而使夹角减小 适当调 整弹簧秤 B 的拉力大小 和方向 可使 O 点保持不变 这时 1 B 的示数应是 A 一定变大 B 一定不变 C 一定变小 D 变大 不变 变小均有可能 2 夹角 的变化应是 A 一定变大 B 一定不变 C 一定变小 D 变大 不变 变小均有可能 解析 在本实验中 A B 两弹簧秤拉力 的合力的大小等于橡皮条的拉力 橡皮条的末 端 O 不变 所以 A B 两弹簧秤的合力始终不变 当 A 的拉力大小不变而方向按题意要求变化时 根据平行四边形定则 可知 B 的拉力的大小和 方向均将发生相应的变化 由图可知 B 的拉 力的大小和角度 都将变小 所以第 1 第 2 小题都应选 C 答案 1 C 2 C 例 2 图是两位同学在研究 验证力的平 行四边形定则 时所得到的实验结果 若按实 验中要求的符号表示各个力 则可判定其中哪 一个实验结果是尊重事实的 解析 实际 进行实验时 误差 往往在所难免 但 不管怎样 应尊重 事实 此题应从实 验原理出发进行判 断 甲同学的实验 是尊重事实的 因 为 F 表示 Fl F2的 合力 F 表示效 果相同时一个弹簧 秤的拉力 所以 F 应和橡皮条在 一条直线上 参考 甲 例 3 除了必要的器材外 只用一个弹簧 秤也可以完成 互成角度的两个力的合成 实 验 试简述怎样操作才能得到分力 Fl F2的大 小与方向 解析 用一个弹簧秤做实验与用两个弹 簧秤的原理相同 但要确保在两次测量时 即分 别测量同一次实验的两个力时 结点 O 及两细线 的方向完全相同 答案 把两条细线中的一条细线与弹簧 秤连结 然后同时拉这两条细线 使橡皮条的 一端伸长到 O 点 记下两条线的方向和弹簧秤 的读数 F1 放回橡皮条后 将弹簧秤连结到另 一细线上 再同时拉这两条细线 使橡皮条一 端伸长到 O 点 并使两条细线位于记录下来的 方向上 读出弹簧秤的读数为 F2 考点训练 1 在 验证力的平行四边形定则 的实验中 下列方法不能减小实验误差的是 A A 两个分力 Fl F2间的夹角要尽量大些 B 两个分力 Fl F2的大小要尽量大些 C 拉橡皮条的细绳要稍长一些 D 实验中 弹簧秤必须与木板平行 读数 时视线要正对弹簧秤刻度 解析 选项 B 可以减小力读数的误差 选项 C 便于力方向的正确确定 力的平行四边 形定则是两个共面的力合成的定则 因此 弹 簧秤必须与木板平行 2 在做 验证力的平行四边形定则 的实验 时 橡皮条的一端固定在木板上 用两个弹簧 秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的 O 点 以 下操作中正确的是 B A 同一次实验过程中 O 点的位置可以变 动 B 在实验中 弹簧秤必须保持与木板平行 读数时视线要正对弹簧秤刻度 C 实验中 先将其中一个弹簧秤沿某一方 向拉到最大量程 然后只需调节另一弹簧秤拉 力的大小和方向 把橡皮条的结点拉到 O 点 D 实验中 把橡皮条的结点拉到 O 点时 两弹簧秤之间的夹角应取 90 不变 以便于算 出合力的大小 解析 弹簧秤必须与木板平行 以便在 同一平面内力的合成 视线要正对弹簧秤的刻 度 读数才准确 所以 B 对 O 点若变 合力则 变 A 错 实验时两力大小方向可任意 只要满 足结点 O 位置不变即可 所以 C D 错 3 在本实验中 橡皮条的一端固定在 A 点 另一端被两个弹簧秤拉到 O 点 两个弹簧秤读 数分别为 F1和 F2 细绳方向与 OA 直线延长线 的夹角分别为 和 如图所示 以下说法正 确的是 A A O 点位置不变 合力不变 B 用平行四边形定则求得的合力 F 一定沿 OA 直线方向 C 若不改变 O 和 F1增大 F2必减小 D 合力 F 必大于 Fl或 F2 解析 每次保证 O 点位置不变即合力不 变 才能比较 A 对 由于有误差 所以用平行 四边形定则所求合力 F 不一定沿 OA 方向 可 能略有偏差 故 B 错 若 不变 F1增大时 F2不一定减小 C 错 一个分力大小与合力无 必然关系 D 错 4 在 验证力的平 行四边形定则 的实验 中 两弹簧秤拉力的图 示在图中作出 图中方 格每边的长度表示 l N O 是橡皮筋的一个端点 用两个直角三角板按照作图法作出合力 F 的图示 在作 F2 的平行线时 请你在图上用 虚线画出固定三角板 I 的位置 移动三角板 的 位置 并用箭头标示出 的移动方向 得到的 合力的大小为 N 答案 图示如图 7 5 在 互成角度的两个共点力的合成 实验 中 其中的三个实验步骤如下 1 在水平放置的木板上垫一张白纸 把橡 皮条的一端固定在木板上 另一端拴两根细线 通过细线同时用两个测力计互成角度地拉橡皮 条 使它与细线的结点到达某一位置 O 点 在 白纸上记下 O 点和两测力计 的读数 F1和 F2 2 在纸上根据 F1和 F2 的大小 应用平行四边形 定则作图求出合力 F 3 只用一只测力计通 过细绳拉橡皮条 使它的 伸长量与用两测力计拉时 相同 记下此时测力计的读数 F 和细绳的方向 以上三个步骤中均有错误或疏漏 请指出 1 中是 2 中是 3 中是 答案 步骤 1 中未记下细线的方向 步骤 2 中除 F1 F2的大小之外 还应根据 F1 F2的方向才能准确作图 步骤 3 中应将橡皮条与线的结点拉至原位 置 O 点 6 做 验证平行四边形定则 实验 实验步骤如下 1 在水平放置的木板上 固定一张白纸 2 把橡皮筋的一端固定在 O 点 另一端拴 两根带套的细线 细线和橡皮筋的交点叫做结点 3 在纸面离 O 点比橡皮筋略长的距离上标 出 A 点 4 用两个弹簧秤分别沿水平方向拉两个细 套 把结点拉至 A 点 如图 记下此时两力 F1 和 F2的方向和大小 5 改用一个弹簧秤沿水平方向拉绳套 仍 把结点拉至 A 点 记下此时力 F 的方向和大小 6 拆下弹簧秤和橡皮筋 请你写出下面应继续进行的实验步骤 答案 1 在 A 点按同一标度尺 作力 F1 F2 F 的图示 2 利用平行四边形定则作 F1 F2的合力 F 3 比较 F 和 F 的大小方向并得出结论 第三节 练习使用打点计时器 实验指导 1 实验目的 练习使用电火花计时器或电磁 打点计时器 利用打上点的纸带研究物体的运 动情况 2 实验原理 电磁打点计时器是一种使用交 流电源的计时舣器 它的工作电压是 4 6V 电源频率是 50Hz 它每隔 0 02s 打一次点 电 火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔 而显示出点迹的计时仪器 使用 220V 交流电压 当电源频率为 50 Hz 时 它每隔 0 02 s 打一次点 如果运动物体带动的纸带通过打点计时器 在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间 纸带上的点子也相应地表示出了运动物体在不 同时刻的位置 研究纸带上点子之间的间隔 就可以了解在不同时间里 物体发生的位移和 速度的大小及其变化 从而了解物体运动的情 况 3 实验器材 电火花计时器或电磁打点计时 器 纸带 刻度尺 导线 电源 4 注意事项 1 打点计时器在纸带上应打出轻重合适的 小圆点 如遇到打出的是短横线 应调整一下 振针距复写纸片的高度 使之增大一点 2 使用计时器打点时 应先接通电源 待 打点计时器稳定后 再释放纸带 3 释放物体前 应使物体停在靠近打点计 时器的位置 4 使用电火花计时器时 应注意把两条白 纸带正确穿好 墨粉纸盘夹在两纸带之间 使 用电磁打点计时器时 应让纸带通过限位孔 压在复写纸下面 4 实验步骤 固定打点计时器 穿纸带 放复写纸 连接电源导线 接通电源 用手水平地拉纸带 纸带上 就被打下了许多小点 取下纸带 断开电源 从能看清的点数 起 如果共有 N 个点 那么点子的间隔数为 N 1 个 用 t 0 02s N 1 计算出这段纸带 记录的时间是多长 用刻度尺测量从开始计时的一点到最后 一点间的距离 s 根据公式 s t 计算纸带在这v 段时间内的平均速度 依据 再求出各分段上的平均速度 看这些平均速度是否相等 从而分析物体是否 做匀速直线运动 典例分析 例 1 若打点计时器振针在纸带上打出的 痕迹不是间隔清晰的点而是间隔清晰的短划线 其可能原因是 A 电源电压偏高 B 电源电压偏低 C 振针与计时器底板的间隔偏大 D 振针与计时器底板的间距偏小 解析 电源电压的高低影响振动片磁化 的强弱 从而影响打点的力度 即点痕的清晰 程度 因此 A B 错 形成清晰的短划线 表示 振动片有足够的磁性 只是由于振针与底板的 间距偏小 当振动片与永磁体相互作用向下打 点尚未抬起时 纸带在外力作用下已被拖过一 小段距离 答案 D 例 2 电磁打点计时器是一种使用交流 电源的计时仪器 当电源的频率为 50Hz 时 振 针每隔 s 打一个点 现在用打点计时 器测定物体的速度 当电源频率低于 50Hz 时 如果仍按 50Hz 的时间间隔打一个点计算 则测 出的速度数值将比物体的真实数值 解析 本题考查是否知道所用仪器的原 理 并能由它作必要的误差分析 当交流电的 频率为 50Hz 时 打点计时器每隔 0 02s 打一个 点 当交流电的频率低于 50Hz 时 打点计时器 打一次点的时间间隔 t 将大于 0 02s 因此 当 t 时间内的位移我们用 0 02s 的位移计算时 根据 测出的速度将比真实值偏大 v t s 例 3 根据打点计时器打出的纸带 我 们可以从纸带上直接得到的物理量是 A 时间间隔 B 位移 C 加速度 D 平均速度 解析 答案为 A 和 B 能力训练 1 电磁打点计时器是一种使用 电源 的 仪器 它的工作电压是 V 当电 源频率是 50 Hz 时 它每隔 s 打一次点 答案 低压交流 计时 4 6 0 02 2 使用打点计时器时 纸带应穿过 复写纸片应套在 上 并要放在纸带的 面 打点时应接通 电源 释放 纸带 答案 限位孔 定位轴 上 先 后 3 图为同一打点计时器打出的 4 条纸带 其中 平均速度最大的是哪一条 解析 根据公式 s t 知 平均速度最v 大的是 A 图 4 若所用电源频率是 50Hz 图中的纸 带 从 A 点通过计时器到 B 点通过计时器 历 时 s 位移为 m 这段时间内纸带运 动的平均速度是 m s BC 段的平均速度 是 m s 而 AD 段的平均速度是 m s 解析 根据平均速度 s t 和打点计时v 器的工作原理知 答案分别为 0 04s 2 8 10 2m 0 70m s 1 10m s 0 76 m s 5 图 8 所示的纸带 是某人练习使用 打点计时器得到的 纸带的右端后通过打点计 时器 从点痕的分布情可以断定纸带的运动情 况是 若所用电源频率为 50Hz 从打下 A 点到打下 D 点 共 13 个点痕 历时 s 位移为 m 这段时间 内纸带运动的平均速度是 m s CD 段的平均速度是 m s 解析 答案是 先匀速运动后减速运动 0 24s 6 64 10 2m 0 28m s 0 21m s 第四节 验证平抛物体的运动 实验指导 1 实验目的 1 描绘平抛物体的运动轨迹 2 求出平抛物体的初速度 2 实验原理 平抛运动可以看作水平方向的 匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合 成 则 2 0 2 1 gty tvx 令小球做平抛运动 利用追踪法逐点描出 小球运动的轨迹 建立坐标系 测量出 x y 再利用公式求 v0 求出乎ygx t x 2 抛物体的初速度 3 实验步骤 1 实验装置如图所示 用图钉把白纸钉在 竖直的 木板上 在木板 的左上 角安放 好斜槽 固定斜槽时 要用水准仪调节通过槽末端的切 线水平 在纸上把小球放在槽口时球心在木板 上的投影点 O 记下来 并且利用重垂线画出通 过 O 点的竖直线 2 选择一个小球在斜槽上合适的释放位置 使小球运动的轨迹大致经过白纸的右下角 然 后使小球在斜槽的这一位置处重复滚下几次 目测小球的运动轨迹形状 3 在木板的平面上用手按住卡片 使卡片 上有孔的一面保持水平 调整卡片的位置 使 槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔 而不擦碰 孔的边缘 用铅笔在卡片上的小缺口 A 处点个 黑点 这样就找出了小球平抛轨迹上的一个位 置 4 重复实验步骤 3 找出小球平抛轨迹上 的一系列位置 描下至少 5 个不同位置的对应 点 5 取下白纸 以 O 点为原点画出竖直向下 的 y 轴和水平向右的 x 轴 用平滑的曲线 把 记下的小球通过的位置连接起来 该曲线即小 球做平抛运动的轨迹 6 选取曲线上几个不同的点 测出它们以 O 为原点的水平坐标 x 和竖直坐标 y 根 据重力加速度 g 的数值 利用公式 y gt2和 2 1 x vt 计算出小球的水平速度 v 这就是它的初速 度 最后算出初速度的平均值 4 注意事项 1 固定斜槽时 要保证斜槽末端切线水 平 2 小球每次要从槽中同一位置由静止状态 开始滚下 3 坐标原点为槽口末端上方球圆 心处 4 计算小球的初速度时 选距抛出点稍 远一些的点为宜 以便于测量和计算 典例分析 例 1 2000 年上海 图为用频闪摄影方法 拍摄的 研究物体做平抛 运动规律 的照片 图中 A B C 为三个同时由 同一点出发的小球 AA 为 A 球在光滑水平 面上以速度 v 运动的轨迹 BB 为 B 球以速度 v 被 水平抛出后的运动轨迹 CC 为 C 球自由 下落 的运动轨迹 通过分析上述三条轨迹可得出什么 结论 解析 做平抛运动的物体在水平方向做匀 速直线运动 在竖直方向做自由落体运动 或平 抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向 的自由落体运动的合成 答案 见解题思路 例 2 一个同学做 研究平抛物体运动 的实验 只在纸上记下重垂线 y 方向 忘记在 纸上记下斜槽末端位置 并 只在坐标纸上描出如图所示 的一段曲线 如何只用一把 刻度尺算出这个物体的初速 度 解析 我们可以在曲线上取A B 两点 用 刻度尺分别量出它们到y 的距离 AA x1 BB x2 以及 AB 的竖直距离 h 由题意 抛出点必在 A B 直线上 由抛出 到 A 点的时间 t1 到 B 点的时间 0 1 v x t2 竖直方向小球做匀加速直线运动 过 0 2 v x A B 两点时的竖直方向分速度 vyA gtl vyB gt2又 vyB2 vyA2 2gh 即gh v gx v gx 2 2 0 1 2 0 2 整理可得 v0 hgxx2 2 1 2 2 答案 hgxx2 2 1 2 2 例 3 在研 究平抛运动的实 验中 用一张印 有小方格的纸记 录轨迹 小方格 边长 l l 25 cm 若小球在平抛运动途中的几个位置如图所示的 a b c d 则小球平抛的初速度大小为 m s 解析 法一 由图知 a b c d 各位 置水平距离相等 则各位置间的时 间间隔相等 设该时间间隔为 t 再设平抛初 速为 v0 则 2l v0 t 竖直方向物体由 a 到 b 过程中 l vay t g t2 2 1 由 b 到 c 过程中 2l vby t g t2 2 1 又 vby vay g t 联立 得 t gl 将 代入 整理得 v0 2 2gl 0 70m s 2 1025 1 8 9 法二 a b c d 的水平距离相等 则各 位置间的时间间隔相等 设为 t 在水平方向 2l v0 t v0为初速 在竖直方向应用匀变速直线运动推论 s aT2 得 l g t2 由 得 v0 2 0 7m s gl 答案 0 7 例 4 图甲是研究平抛运动的实验装置图 图乙是实验后在白纸上作的图和所测数据 1 在图 甲 上标出 O 点及 Ox 轴 Oy 轴 并说明这两条坐标轴是如何作出的 2 说明判断槽口切线是否水平的方法 3 实验过程中需要经多次释放小球才能描 绘出小球运动的轨迹 进行这一实验步骤时应 注意什么 4 根据图 乙 中给出的数据 计算出此平 抛运动的初速度 v0 解析 1 利用拴在槽口处的重锤线作 出 Oy 轴 Ox 轴与 Oy 轴垂直 2 将小球放在槽口的水平部分 小球既不 向里滚动 也不向外滚动 说明槽口末端是水 平的 3 应注意每次小球都从轨道同一位置由 静止释放 4 由 y gt2 得 t 2 1 g y2 所以 v0 1 6m s y g x t x 2 考点训练 1 本实验测 v0时产生误差 与误差无关的 是 A A 弧形槽与球间有摩擦 B 弧形槽末端切 线不水平 C 小球受空气阻力 D 小球每次自由滚下 的位置不同 解析 弧形槽末端切线不水平 小球受空 气阻力时 小球的运动不再是平抛运动 故 B C 错 小球每次滚下的位置不同 则每次小 球做的不是同一个平抛运动 故 D 错 2 如图所示 为研究 平抛运动规律的实验装置 当用小锤打击弹性 金属片时 A B 球同时运动 无论我们怎样用 力打击弹性金属片 我们总会发现这样一个现 象 即 这个现象说明 答案 A B 两球同时落地 平抛运动物体 在竖直方向做的是自由落体运动 3 试根据平抛运动原理设计 测量弹射器弹 丸出射初速 的实验方案 提供的实验器材为 弹射器 含弹丸 见示 意图 铁架台 带有夹具 米尺 1 画出实验示意图 2 在安装弹射器时应注意 3 实验中需要测量的量 并在示意图中用字 母标出 为 4 由于弹射器每次射出的弹丸初速不可能 完全相等 在实验中应采取的方法是 5 计算公式为 解析 1 实验 示意图如右图所示 2 弹射器必须 保持水平 3 弹丸下降高 度 y 和水平射程 x 4 在不改变高 度 y 的条件下进行多次实验 测量水平射程 x 得出平均水平射程 x 5 ygxv2 0 答案 见解析 4 一个学生做平抛实验时 只在白纸上画出 与初速度平行的 Ox 轴 忘了画坐标原点和 Oy 轴 并且他只画出中间一部分轨迹如图 如何 只用一根刻度尺算出小球的初速度 v0 解析 在轨迹曲线上取 A B C 三点 使 相邻两点间的 x 轴方向上的距离相等 即 xAB xBC x 则从 A 到 B 和从 B 到 C 所用时间相等 设为 T 则在竖直方向 A B 两点间 yAB 和 B C 两点间的距离 yBC之差 yBC yAB gT2 T 由平抛运动水平方向gyy ABBC x 轴方向 为匀速直线运动有 v0 x T x 由上式可知 只要用直 ABBC yyg 尺测出 x yBC yAB代入上式即可计算出小球 的初速度 v0 第五节 验证动量守恒定律 实验指导 1 实验目的 验证两小球碰撞前后动量守 恒 2 实验原理 如图所示 质量较大的 A 球从斜槽上滚下 与放在斜槽前边小 支柱上另一质量较 小的球发生碰撞 碰撞后各自做平抛 运动 由于两球下 落的高度相同 故它们的运动时间相等 用小 球飞行时间作时间单位 则小球飞出时的水平 速度在数值上就可用它飞行的水平距离代替 因此 只要测出两小球的质量 m1 m2和不放被 碰小球时入射小球在空中飞行的水平距离 OP 以及入射小球与被碰小球碰撞后在空中飞行的 水平距离 OM 和 ON 然后比较 m1OP 与 m1OM m2O N 在实验误差允许的范围内相等 就验证了两小球碰撞前后总动量守恒 3 实验器材 斜槽 重垂线 大小相等而质量不等的小 球两个 白纸 复写纸 刻度尺 圆规 三角 板 天平 游标卡尺 4 实验步骤 1 用天平测出两个小球的质量 m1 m2 ml m2 2 如图所示 安装好实验装置 将斜槽固定在桌 边 并使斜槽末 端的切线水平 调节小支柱的高度 使入射小球与被碰小球在 同一高度 3 在水平地面上铺上白纸 且在白纸上铺 放复写纸 记下重垂线所指位置 O 4 不放被碰小球 让入射小球从斜槽上某 固定高度处自由滚下 重复 10 次 用尽可能小 的圆把所有的小球落点圈在里面 圆心户就是 入射小球不碰时的落点 5 把被碰小球放在小支柱上 让入射小球 从同一高度自由滚下 重复 10 次 用步骤 4 的 方法 将碰后两球的落点位置 M N 标出 如 图所示 6 连结 ON 且取 OO 2r r 为小球半径 测量线段 OP OM O N 的长度 用 m1OP 与 m1OM m2O N 比较 从而验证 5 注意事项 1 实验中必须保持斜槽末端水平 2 小球每次必须从同一高度无初速滑下 并且要高度适当 使其以适当的水平速度运动 从而减小误差 3 入射球应选质量大的 被碰球应选质量 小的 4 测两球各段水平距离时 要明确各自球 心的对应点 典例分析 例 1 在验证 碰撞中的动量守恒 实验 中 让质量为 ml的小球从斜面上某处自由滚下 与静止在支柱上质量为 m2的小球发生对心碰撞 则 1 两小球质量的关系应满足 A m1 m2 B m1 m2 C m1m2 故选 B 2 为保证两球 从同一高度做平抛 运动 实验中要求 斜槽轨道末端的切线要调成水平 为保证实验 有较好的重复性以减小误差 实验中要求入射 球每次从同一高度滚下 为保证两球发生一维 正碰 实验中要求调整装置使两球在碰撞瞬间 在同一高度 因本实验验证的是碰撞前后动量 守恒 故不需要斜槽轨道必须光滑 故选 答案 1 B 2 A 例 2 某同学用如图所示装置通过半径相 同的 A B 两球的 碰撞来验证动量守 恒定律 图中 PQ 是 斜槽 QR 为水平槽 实验时先使 A 球从 斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下 落到 位于水平地面的记录纸上 留下痕迹 重复上 述操作 10 次 得到 10 个落点痕迹 再把 B 球 放在水平槽上靠近槽末端的地方 让 A 球仍从 位置 G 由静止开始滚下 和 B 球碰撞后 A B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹 重复这种操作 10 次 图中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点 B 球落点痕迹如图 所示 其中米尺水平放置 且平行于 G R O 所在的平面 米尺的零点与 O 点对齐 1 碰撞后 B 球的水平射程应取为 cm 2 在以下选项中 哪些是本次实验必须进 行测量的 填选项号 水平槽上未放 B 球时 测量 A 球落点位 置到 O 点的距离 A 球与 B 球碰撞后 测量 A 球落点位置到 O 点的距离 测量 A 球或 B 球的直径 测量 A 球与 B 球的质量 或两球质 量之比 测量 G 点相对于水平槽面的高度 A B C D 解析 1 图中画出了 B 球的 10 个落点 位置 实验中应取平均位置 方法是 用最小 的圆将所有点圈在里面 圆心位置即为落点平 均位置 找准平均位置 读数时应在刻度尺的 最小刻度后面再估读一位 2 本实验的装置将教材上的实验装置作了 微小变化 把放被碰小球的支座去掉 而把被 碰小球放在靠近槽末端的地方 使得被碰小球 B 和入射小球 A 都从 O 点开始做平抛运动 且两 球平抛时间相同 以平抛时间为时间单位 则 平抛的水平距离在数值上等于平抛初速度 设 A 未碰 B 平抛水平位移为 sA A B 相碰后 A B 两球的水平位移分别为 sA sB A B 质量分别为 mA mB 则碰前 A 的动量可写成 mAsA 碰后 A B 总动量为 mAsA mBsB 要验 证动量是否守恒 即验证以上两动量是否相等 所以该实验应测量的物理量有 mA mB sA sA sB 答案 1 64 7 64 2cm 65 2cm 都正 确 2 A 例 3 某同学设计了一个用打点计时器验 证动量守恒定律的实验 在小车 A 的前端粘有 橡皮泥 推动小车 A 使之做匀速运动 然后与 原来静止在前方的小车 B 相碰并粘合成一体 继续做匀速运动 他设计的装置如图所示 在 小车 A 后连着纸带 电磁打点计时器电源频率 为 50Hz 长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力 1 若已得到打点纸带如图所示 并测得各 计数点间距标在图上 A 为运动 起始的第一点则应选 段来 计算 A 的碰前速度 应选 段起计算 A 和 B 碰后的共同 速度 以上两格填 AB 或 BC 或 CD 或 DE 2 已测得小车 A 的质量 ml 0 40kg 小车 B 的质量 m2 0 20kg 由以上测量结果可得 碰前总动量为 kg m s 碰后总动量为 kg m s 解析 从纸带上 BC 段可计算出 A 车与 B 车碰撞前的动量 而从纸带上 DE 段则可计算出 碰后二车共同运动的速度 故可以验证碰撞前 后系统的动量是否守恒 参考答案 1 BC DE 2 0 42 0 417 能力训练 1 在本实验中 入射小球每次都应从斜槽 上的同一位置无初速释放 这是为了 B A 小球每次都能水平飞出槽口 B 小球每次都以相同的速度飞出槽口 C 小球在空中飞行的时间不变 D 小球每次都能对心碰撞 解析 从同一位置下落时 小球下落高 度相同 由 v 得 到斜槽末端时小球的gh2 速度相同 与其他因素无关 故 B 对 2 安装斜槽时 应让斜槽末端的切线保持 水平 这样做的目的是为了使 C A 入射小球得到较大的速度 B 入射小球碰撞时与被碰小球动量守恒 C 入射小球与被碰小球对心碰撞后的速度 均为水平方向 D 入射小球与被碰小球碰后均能从同一高 度飞出 解析 斜槽末端的切线水平 即小球在 此运动时速度水平 又因对心相碰 所以被碰 小球也是水平飞出 保证了两球做平抛运动 故 C 对 与其他因素无关 3 在本实验中 下列关于小球落点的说法 正确的是 B 如果小球每次从同一点无初速释放 重 复几次的落点一定是重合的 由于偶然因素 存在 重复操作时小球落点不重合是正常的 但落点应当比较密集 测定 P 点位置时 如 果重复 10 次的落点分别为 P1 P2 P3 P10 则 OP 应取 OPl OP2 OP3 OP1