高三数学第一轮复习讲义（76）抽样方法、总体分布的估计

用心 爱心 专心1 第 76 课时 课题 抽样方法 总体分布的估计 高三数学第一轮复习讲义 高三数学第一轮复习讲义 7676 一 复习目标 一 复习目标 抽样方法 总体分布的估计 1 会用简单随机抽样法 系统抽样法 分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本 2 了解统计的基本思想 会用样本频率估计总体分布 二 知识要点 二 知识要点 1 1 统计的基本思想是 2 平均数的概念 3 方差公式为 2 常用的抽样方法是 三 课前预习 三 课前预习 1 某公司甲 乙 丙 丁四个地区分别有 150 个 120 个 180 个 150 个销售点 公司 为了调查产品销售的情况 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本 记这项调 查为 在丙地区中有 20 个特大型销售点 要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情 况 记这项调查为 则完成 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 B A分层抽样法 系统抽样法 B分层抽样法 简单随机抽样法 C系统抽样法 分层抽样法 D简单随机抽样法 分层抽样法 2 已知样本方差由 10 22 1 1 5 10 i i sx 求得 则 1210 xxx 50 3 设有n个样本 12 n x xx 其标准差为 x s 另有n个样本 12 n y yy 且 35 kk yx 1 2 kn 其标准差为 y s 则下列关系正确的是 B A35 yx ss B3 yx ss C3 yx ss D35 yx ss 4 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查了 50 名学生 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的 数据 结果用右侧的条形图表示 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 B A0 6 小时 B0 9 小时 C1 0 小时 D1 5 小时 5 x是 12100 x xx 的平均数 a是 1240 x xx 的平均数 b是 4142100 xxx 的平均数 则x a b之间的关系为 4060 100 ab x 6 某校有老师 200 人 男学生 1200 人 女学生 1000 人 现用分层抽样的方法从所有师生 中抽取一个容量为n的样本 已知从女学生中抽取的人数为 80 人 则n 112 7 一个总体中有 100 个个体 随机编号 0 1 2 99 依编号顺序平均分成 10 个小 组 组号依次为 1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本 规定如 果在第 1 组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk 的个位数 字相同 若6m 则在第 7 组中抽取的号码是 63 8 在样本的频率分布直方图中 共有11个小长方形 若中间一个小长方形的面积等于其 0 5 人数 人 时间 小时 20 10 5 01 0 1 5 2 0 15 用心 爱心 专心2 他10个小长方形的面积之和的 1 4 且样本容量为160 则中间一组的频数为 32 四 例题分析 四 例题分析 例 1 某中学有员工160人 其中中高级教师48人 一般教师64人 管理人员16人 行 政人员32人 从中抽取容量为20的一个样本 以此例说明 无论使用三种常用的抽样方 法中的哪一种方法 总体中的每个个体抽到的概率都相同 解 1 简单随机抽样 可采用抽签法 将160人从1到160编号 然后从中抽取20个 签 与签号相同的20个人被选出 显然每个个体抽到的概率为 201 1608 2 系统抽样法 将160人从1到160编号 按编号顺序分成20组 每组8人 先在 第一组中用抽签法抽出k号 18k 其余组的8kn 1 2 3 19 n 也被抽到 显然每个个体抽到的概率为 1 8 3 分层抽样法 四类人员的人数比为3 4 1 2 又 34 206 208 1010 12 202 204 1010 所以从中高级教师 一般教师 管理人员 行政人员中分别抽 取6人 8人 2人 4人 每个个体抽到的概率为 1 8 例 2 质检部门对甲 乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验 10 次试验得到的两种 日光灯的使用时间如下表所示 问 哪一种质量相对好一些 解 甲的平均使用寿命为 乙 x 10 1214032130321202211012100 2121 h 甲的平均使用寿命为 乙 x 10 1214022130521201211012100 2121 h 甲的方差为 2 乙 S 10 19991911421 22222 129 h2 乙的方差为 2 乙 S 10 1214022130521201211012100 109 h2 乙 x 乙 x 且 2 乙 S 2 乙 S 乙的质量好一些 甲 使用时间 h 频数 21001 21102 21203 21303 21401 乙 使用时间 h 频数 21001 21101 21205 21302 21401 用心 爱心 专心3 例 3 下表给出了某学校 120 名 12 岁男生的身高统计分组与频数 单位 cm 区 间 122 126 126 130 130 134 134 138 138 142 142 146 146 150 150 154 154 158 人 数 58102233201165 1 列出样本的频率分布表 含累积频率 2 画出频率分布直方图 3 根据累积频率分布 估计小于 134 的数据约占多少百分比 解 1 样本的频率分布表与累积频率表如下 2 频率分布直方图如下 3 根据累积频率分布 小于 134 的数据约占 23 100 19 2 120 区间 122 126 126 130 130 134 134 138 138 142 142 146 146 150 150 154 154 158 人数 58102233201165 频率 24 1 15 1 12 1 60 11 40 11 6 1 120 11 20 1 24 1 累积 频率24 1 120 13 120 23 8 1 20 13 60 49 120 109 24 23 1 频率 组距 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高 cm 96 1 240 11 160 11 480 11 24 1 48 1 60 1 80 1 用心 爱心 专心4 五 课后作业 五 课后作业 班级 学号 姓名 1 一个单位有职工160人 其中业务人员96人 管理人员40人 后勤人员24人 为了解职工 身体情况 要从中抽取一个容量为20的样本 如用分层抽样 则管理人员应抽到多少个 A3 B12 C5 D10 2 欲对某商场作一简要审计 通过检查发票及销售记录的 2 来快速估计每月的销售总额 现采用如下方法 从某本 50 张的发票存根中随机抽一张 如 15 号 然后按序往后将 65 号 115 号 165 号 发票上的销售额组成一个调查样本 这种抽取样本的方法是 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其它方式的抽样 3 在抽查某产品的尺寸过程中 将其尺寸分成若干组 a b是其中一组 抽查出的个体 数在该组上的频率为m 该组上的直方图的高为h 则 ab 等于 Ahm B h m C m h D与 m h无关 4 一个总体的个数为n 用简单随机抽样的方法 抽取一个容量为2的样本 个体a第一 次未被抽到 个体a第一次未被抽到第二次被抽到 以及整个过程中个体a被抽到的概率 分别是 5 某工厂生产A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为2 3 5 现用分层抽样 方法抽出一个容量为n的样本 样本中A 种型号产品有16 件 那么此样本的容量n 6 有一组数据 321321nn xxxxxxxx 它们的算术平均值为 10 若去 掉其中最大的 n x 余下数据的算术平均值为 9 若去掉其中最小的 1 x 余下数据的算术平 均值为 11 则 1 x关于 n 的表达式为 n x关于n的表达式为 7 为了比较甲 乙两位划艇运动员的成绩 在相同的条件下对他们进行了 6 次测验 测得 他们的平均速度 m s 分别如下 甲 2 7 3 8 3 0 3 7 3 5 3 1 乙 2 9 3 9 3 8 3 4 3 6 2 8 试根据以上数据 判断他们谁更优秀 8 有一个容量为 100 的样本 数据的分组及各组的频数如下 用心 爱心 专心5 区间 12 1