湖北省孝感市应城市第一高级中学2019_2020学年高一数学上学期寒假测试试题PDF202003030190.pdf

高一数学周测 3 时间 2 0 2 0 2 2 3上午 9 0 0 1 1 0 0 时间 1 2 0分钟满分 1 5 0分 一 选择题 本大题共 1 2小题 每小题 5分 共 6 0分 1 已知 a b c的内角a b c的对边分别为a b c 若b 1 ac o sb 1 c o sa 则 a b c为 a 等腰三角形b 直角三角形 c 等腰直角三角形d 等腰或直角三角形 2 在 a b c中 若a b c 1 2 3 则a b c为 a 1 2 3b 1 3 1 c 1 3 2d 1 2 1 3 3 在 a b c中 角a b c的对边分别为a b c 向量mm 3 1 nn c o sa s i n a 若mm nn 且ac o sb bc o sa cs i nc 则角a b的大小分别为 a 6 3 b 2 3 6 c 3 6 d 3 3 4 在 a b c中 角a b c所对的边分别为a b c 若 s i n 2 a s i n 2 c s i n 2 b 3 s i nas i n c 则角b为 a 6 b 3 c 2 3 d 5 6 5 在 a b c中 a b c分别是内角a b c的对边 若bs i na 3cs i nb a 3 c o sb 2 3 则b等于 a 1 4 b 6 c 1 4 d 6 6 在 a b c中 角a b c所对的边分别为a b c 若b 2 c 2 a 2 b c a c a b 4 则 a b c的面积是 a 3 b 4 3 c 4 d 2 3 7 如图 正方形a b c d的边长为 1 延长b a至e 使a e 1 连接e c e d 则 s i n c e d 等于 a 3 1 0 1 0 b 1 0 1 0 c 5 1 0 d 5 1 5 8 如图 一艘船自西向东匀速航行 上午 1 0时到达一座灯塔p的南偏西 7 5 距塔 6 8海里 的m处 下午 2时到达这座灯塔的东南方向的n处 则这艘船航行的速度为 a 1 7 6 2 海里 时b 3 4 6海里 时 c 1 7 2 2 海里 时d 3 4 2海里 时 9 在 a b c中 内角a b c的对边分别是a b c 若a 2 b 2 4a 2b 5且a 2 b 2 c 2 b c 则 s i nb等于 a 3 2 b 3 4 c 2 2 d 3 5 1 0 在 a b c中 角a b c所对的边分别为a b c 若 b 3 c o sb a s i na 则 c o sb等 于 a 1 2 b 1 2 c 3 2 d 3 2 1 1 在 a b c中 a b c分别为角a b c的对边 且b 2 a c 则b的取值范围是 a 3 2 b 0 3 c 6 3 d 2 2 3 1 2 在 a b c中 b 8 c 3 a 6 0 则此三角形外接圆的面积为 a 1 7 4 b 4 9 3 c 1 2 5 d 1 7 3 二 填空题 本大题共 4小题 每小题 5分 共 2 0分 1 3 在单位圆上有三点a b c 设 a b c三边长分别为a b c 则 a s i na b 2 s i nb 2c s i nc 1 4 在 a b c中 c o sa 3 5 c o sb 4 5 b c 4 则a b 1 5 在 a b c中 角a b c的对边分别为a b c 若满足 2bc o sa 2c 3a 则角b 的大小为 1 6 某海岛周围 3 8海里有暗礁 一轮船由西向东航行 初测此岛在北偏东 6 0 方向 航行 3 0海里后 测得此岛在东北方向 若不改变航向 则此船 触礁的危险 填 有 或 没 有 三 解答题 本大题共 6小题 共 7 0分 1 7 1 0 分 在 a b c中 角a b c所对的边分别为a b c 已知c o sc c o sa 3 s i na c o s b 0 1 求角b的大小 2 若a c 1 求b的取值范围 1 8 1 2分 在 a b c中 a 6 0 c 3 7 a 1 求 s i nc的值 2 若a 7 求 a b c的面积 1 9 1 2分 如图所示 在斜度一定的山坡上的一点a处测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡 的斜度为 1 5 向山顶前进 1 0 0米后到达点b 又从点b测得斜度为 4 5 建筑物的高c d为 5 0米 求此山坡对于地平面的倾斜角 的余弦值 2 0 1 2分 a b c的内角a b c的对边分别为a b c as i na cs i nc 2as i nc bs i n b 1 求角b的大小 2 若a 7 5 b 2 求a c 2 1 1 2分 在 a b c中 角a b c所对的边分别是a b c 且c o s a a c o s b b s i n c c 1 证明 s i nas i nb s i nc 2 若b 2 c 2 a 2 6 5 b c 求 t a nb 2 2 1 2分 1 在 a b c中 a b c a b c 3a b且 2 c o sas i nb s i nc 试判断三角 形的形状 2 在 a b c中 a b c分别是角a b c的对边 且 c o s 2a 2 b c 2c 判断 a b c的形状 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 1 已知 abc的内角a b c的对边分别为a b c 若b 1 acos b 1 cos a 则 abc为 a 等腰三角形b 直角三角形 c 等腰直角三角形d 等腰或直角三角形 解析 在 abc中 b 1 acos b 1 cos a 所以acos b b bcos a 由正弦定理 得sin acos b sin b sin b cos a 即sin a b sin b 所以sin c sin b 即sin c sin b 因为b c为 abc的内角 所以b c 所以 abc为等腰三角形 故选a 2 在 abc中 若a b c 1 2 3 则a b c为 解析 因为a b c 1 2 3 a b c 3 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 向量m 1 n cos a sin a 若m n 且acos b bcos a csin c 则角a b的大小分别为 由正弦定理及已知条件 得sin acos b sin bcos a sin2c 所以sin a b sin2c 所以sin c sin2c 4 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若sin2a sin2c sin2b sin asin c 则角b为 5 在 abc中 a b c分别是内角a b c的对边 若bsin a 3csin b a 3 cos b 则b等于 解析 由bsin a 3csin b 得ab 3bc 即a 3c 6 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若b2 c2 a2 bc 4 则 abc的面积是 解析 abc中 b2 c2 a2 bc 所以b2 c2 a2 bc 7 如图 正方形abcd的边长为1 延长ba至e 使ae 1 连接ec ed 则 sin ced等于 解析 由题意得eb ea ab 2 8 如图 一艘船自西向东匀速航行 上午10时到达一座灯塔p的南偏西75 距塔 68海里的m处 下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处 则这艘船航行的速 度为 9 在 abc中 内角a b c的对边分别是a b c 若a2 b2 4a 2b 5且 a2 b2 c2 bc 则sin b等于 解析 由a2 b2 4a 2b 5 可知 a 2 2 b 1 2 0 故a 2 b 1 又因为a2 b2 c2 bc 10 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若 则 cos b等于 11 在 abc中 a b c分别为角a b c的对边 且b2 ac 则b的取值范 围是 解析 由余弦定理 得 12 在 abc中 b 8 c 3 a 60 则此三角形外接圆的面积为 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 7 解析 abc的外接圆直径为2r 2 5 解析 a b 0 15 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 若满足2bcos a 2c a 则角b的大小为 又 0 b 180 b 30 30 16 某海岛周围38海里有暗礁 一轮船由西向东航行 初测此岛在北偏东60 方向 航行30海里后 测得此岛在东北方向 若不改变航向 则此船 触 礁的危险 填 有 或 没有 没有 三 解答题 本大题共6小题 共70分 17 10分 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 已知cos c cos a sin a cos b 0 1 求角b的大小 2 若a c 1 求b的取值范围 18 12分 在 abc中 a 60 c a 1 求sin c的值 所以由正弦定理得 2 若a 7 求 abc的面积 由余弦定理a2 b2 c2 2bccos a 得 解得b 8或b 5 舍去 19 12分 如图所示 在斜度一定的山坡上的一点a处测得山顶上一建筑物顶端 c对于山坡的斜度为15 向山顶前进100米后到达点b 又从点b测得斜度为 45 建筑物的高cd为50米 求此山坡对于地平面的倾斜角 的余弦值 20 12分 abc的内角a b c的对边分别为a b c asin a csin c asin c bsin b 1 求角b的大小 又 0 b 180 b 45 2 若a 75 b 2 求a c 解 a 75 c