湖南师大附中2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题湘教版

1 湖南师大附中湖南师大附中 20132013 级月考数学试题级月考数学试题 考试时量 120 分钟 满分 150 分 考试范围 必修一第一章 1 选择题 1 设集合 1 0 1 M xxxN 2 则 NM A 1 0 1 B 1 0 C 1 D 0 答案 B 2 函数 xf的定义域为 1 0 则函数 2 xf的定义域是 A 3 2 B 1 0 C 1 2 D 1 1 答案 A 3 函数1 2 2 xaaxxf是偶函数 则函数的单调递增区间为 A 0 B 0 C D 1 答案 B 4 已知函数 Qx Qx xf 0 1 则 ff A 0 B C 1 D 0 或 1 答案 C 5 点 yx在映射f下得对应元素为 yxyx 则在f作用下点 0 2 的原象是 A 2 0 B 2 2 C 1 1 D 1 1 答案 D 6 定义在 0 函数 xf 对定义域内的任意x都有 xfyf x y f 则 1 f的 值等于 A 2 B 2 1 C 1 D 0 答案 D 7 设 M P 是两个非空集合 定义 M 与 P 的差集为 PxMxxPM 且 则 PMM 等于 A P B PM C PM D M 2 答案 B 8 为提高信息在传输中的抗干扰能力 通常在原信息中按一定的规则加入相关的数据组成 传输信息 设定原信息为 210 aaa 1 0 i a 2 1 0 i 传输信息为 12100 haaah 其中 100 aah 201 ahh 运算规则为 000 110 101 011 例如原信息为 111 则传输信息为 01111 传输信息在传输过程中受到干扰可能 导致接受信息出错 则下列接受信息一定有误的是 A 11010 B 01100 C 10111 D 01111 答案 C 2 填空题 9 设集合 b a b aba 0 1 则 a b 答案 1 解析 显然0 ba 则有结论 10 下面四个结论 偶函数的图象一定与y轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于y轴对称 既是奇函数又是偶函数的函数只有f x 0 其中正确命题为 11 函数f x ax3 bx 4 a b不为零 且f 5 10 则f 5 等于 2 解析 f 5 125a 5b 4 10 125a 5b 6 f 5 125a 5b 4 125a 5b 4 6 4 2 12 某航空公司规定 乘客所携带行李的重量 kg 与其运费 元 由图所示的函数图象确定 那么乘客免费可携带行李的最大重量为 19 解析 由题图知函数的图象是一条直线 可以用 一次函数表示 设为y kx b 将点 30 330 40 630 代入得k 30 b 570 y 30 x 570 令y 0 得x 19 13 给出下列对应 M Z N N 对应法则f 对集合M中的元素 取绝对值与N中的元素对应 M 1 1 2 2 N 1 4 对应法则f x y x2 x M y N M 三角形 N x x 0 对应法则f 对M中的三角形求面积与N中元素的对 应 其中可以构成函数的是 3 14 已知函数 3 1 x f x x 记 1 2 4 8 1024 fffffm 1111 2481024 ffffn 则m n 42 解析 易知 1 4 1 2f xff x 则 4 10242mn 15 设 x表示不超过x的最大整数 如 2 2 1 25 1 对于给定的 Nn 定义 1 1 1 1 1 x xxxx xnnn C x n 则当 3 2 3 x时函数 x C8的值域是 28 3 28 3 16 4 解析 当 2 2 3 x时 1 x 则 x C x 8 8 当 3 2 x 2 x 1 8 8 xx C x 故函数的值域为 28 3 28 3 16 4 3 解答题 16 满分 12 分 设集合 42 xxA mxmxB 3 1 若 42 xxBA 求实数m的值 2 若 BCA R 求实数m的取值范围 解析 1 5 m 6 分 2 范围为 7 2 12 分 17 满分 12 分 已知实数a 0 函数 2 1 2 1 xa x f x xa x 若 1 1 fafa 求a的值 解析 当a 0 时 1 a 1 1 a 1 这时有 1 分 f 1 a 2 1 a a 2 a 2 分 f 1 a 1 a 2a 1 3a 3 分 由 f 1 a f 1 a 得 2 a 1 3a a 0 不成立 3 2 5 分 当 a 0 时 1 a 1 1 a 1 这时有 4 6 分 f 1 a 1 a 2a 1 a 7 分 f 1 a 2 1 a a 2 3a 8 分 由 f 1 a f 1 a 得 1 a 2 3a a 符合题 3 4 意 10 分 所求 a 的值为 12 分 3 4 18 满分 12 分 已知函数f x a 1 3 ax a 1 1 若a 2 求f x 的定义域 2 若f x 在区间 0 1 上是减函数 求实数a的取值范围 解析 1 a 2 时 f x 3 2x 由 3 2x 0 得x f x 的定义域为 3 分 3 2 3 2 2 当a 1 时 f x 的减区间是 5 分 3 a 又f x 在 0 1 上是减函数 1 从而 1 a 3 7 分 3 a 当 0 a 1 时 f x 在区间 0 1 上不是减函数 9 分 当a 0 时 显然f x 在 0 1 上是减函数 11 分 综上 实数a的取值范围是 0 1 3 12 分 19 满分 13 分 某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用 管理这些自行车的费用是每天 115 元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过 6 圆 则这些自行车可全部租出 若超 过 6 圆 则每超过 1 圆 租不出去的自行车就会增加 3 辆 为了便于结算 每辆自行车的 日租金x 圆 只取整数 并且要求自行车每日总收入必须高于管理费 用y 圆 表示 自行车的日净收入 总收入 管理费 1 求函数 xfy 的解析式及其定义域 2 试问每辆自行车的日租金定为多少时 才能使一日的净收入最高 解析 1 当6 x时 11550 xy 令0 y得3 2 x 1 分 而Nx 所以Nxx 63 2 分 当6 x时 115683 115 6 350 2 xxxxy 令0 y 4 分 即0115683 2 xx 得202 x 从而Nxx 206 6 分 5 所以 206 115683 63 11550 2 xxx Nxxx y 8 分 定义域为 Nxxx 203 9 分 2 当 6 5 4 3 x时 185 6 max fy 10 分 当206 x时 3 811 3 34 3 115683 115 6 350 22 xxxxxy 则270 11 max fy 12 分 综上所述 日租金定为 11 圆是日净收入最高 13 分 20 满分 13 分 已知函数 xf的定义域为 0 且 xf在定义域上是单调增函数 yfxfxyf 1 求证 yfxf y x f 2 已知1 3 f 且2 1 afaf 求实数a的取值范围 解析 1 因为 yf y x fy y x fxf 4 分 所以 yfxf y x f 5 分 2 因为2 3 3 33 9 1 3 fffff 7 分 又2 1 afaf 则 1 9 9 1 affafaf 10 分 而函数在定义域上为增函数 则 8 9 1 1 9 01 0 a aa a a 13 分 21 满分 13 分 已知函数 x t xy 有如下性质 如果常数0 t 那么该函数 t 0上 是减函数 在 t上是增函数 1 已知 12 3124 2 x xx xf 1 0 x 利用上述性质 求函数 xf的单调区间和 6 值域 2 对于 1 中的函数 xf和函数axxg2 若对于任意的 1 0 1 x 总存在 1 0 2 x 使得 12 xfxg 成立 求实数a的值 解析 1 8 12 4 12 12 3124 2 x x x xx xfy 设 31 1 0 12 uxxu 则 3 1 8 4 u u uy 由已知性质得 当 2 1 0 2