离散数学期末试卷A卷及答案

1 离散数学 试卷 A 卷 专业 年级 班 姓名 学号 题号一二三四五总分 得分 一 一 选择题 共选择题 共 5 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设 A 1 2 3 B 2 3 4 5 C 2 3 则为 C CBA A 1 2 B 2 3 C 1 4 5 D 1 2 3 2 下列语句中哪个是真命题 A A 如果 1 2 3 则 4 5 9 B 1 2 3 当且仅当 4 5 9 C 如果 1 2 3 则 4 5 9 D 1 2 3 仅当 4 5 9 3 个体域为整数集合时 下列公式 C 不是命题 A B yyxyx 4 yxyx C D xyxx 2 yxyx 4 全域关系不具有下列哪个性质 B A E A 自反性 B 反自反性 C 对称性 D 传递性 5 函数是 D 612 xxfRRf A 单射函数 B 满射函数 C 既不单射也不满射 D 双射函数 二 填充题 共二 填充题 共 5 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设 A 4 P B 32 P AB 128 则 AB 2 2 2 公式的主合取范式为 QPQ 3 对于公式 其中 x 1 x 2 当论域为 xQxPx xP xQ 0 1 2 时 其真值为 1 4 设 A 1 2 3 4 则 A 上共有 15 个等价关系 5 设 A a b c B 1 2 则 B 8 A 三 判断题 对的填三 判断题 对的填 T 错的填 错的填 F 共 共 10 小题 每题小题 每题 1 分 共计分 共计 10 分 分 1 这个语句是真的 是真命题 F 2 张刚和小强是同桌 是复合命题 F 3 是矛盾式 T rqqpp 4 F TSRTRSR 5 恒等关系具有自反性 对称性 反对称性 传递性 T 6 若 f g 分别是单射 则是单射 T gf 7 若是满射 则 g 是满射 F gf 8 若 则 T AB APBP 9 若 R 具有自反性 则也具有自反性 T 1 R 10 并且不可以同时成立 F BA BA 四 计算题 共四 计算题 共 3 小题 每题小题 每题 10 分 共分 共 30 分 分 1 调查 260 个大学生 获得如下数据 64 人选修数学课程 94 人选修计算机 课程 58 人选修商贸课程 28 人同时选修数学课程和商贸课程 26 人同时选 修数学课程和计算机课程 22 人同时选修计算机课程和商贸课程 14 人同时 选修三门课程 问 三门课程都不选的学生有多少 只选修计算机课程的学生有多少 3 1 解 设 A 选数学课程 B 选计算机课程 C 选商贸课程 文氏图如下 所示 则 1 三门课都不会选修的人有 260 64 94 58 28 26 22 14 106 2 只选修计算机课程的学生有 94 12 14 8 60 2 给定解释 I 如下 a 个体域 D 3 4 b f x 为 f 3 4 f 4 3 c F x y 为 F 3 3 F 4 4 0 F 3 4 F 4 3 1 求公式在 I 下的真值 yfxfFyxFyx 解 由消去量词不等式得 yfxfFyxFyx F 3 3 F f 3 f 3 F 4 3 F f 4 f 3 F 3 4 F f 3 f 4 F 4 4 F f 4 f 4 00 11 11 00 1 所以公式在 I 下的真值为 1 3 设 A 1 2 3 求 A 上所有的等价关系 解 A 的所有划分如下 1 1 2 3 2 2 1 3 3 3 1 2 4 1 2 3 5 1 2 3 4 则对应的等价关系如下 R1 IR1 IA A R2 IR2 IA A R3 R3 I IA A R4 R4 E EA A R5 R5 I IA A 五 证明题 共五 证明题 共 3 小题 每题小题 每题 10 分 共分 共 30 分 分 1 符号化下列命题 并证明其有效性 三角函数都是都是周期函数 一些三角函数是连续函数 所以一些周 期函数是连续函数 证明 设 P x x 是三角函数 Q x x 是周期函数 S x x 是连续函 数 上述句子符号化为 前提 xQxPx xSxPx 结论 xSxQx P xSxPx ES aSaP P xQxPx US aQaP aP T 化简 aS T 化简 T 假言推理 aQ aQaS T 合取 xQxSx EG 2 设 R 表示 Z Z 上的二元关系 当且仅当 xy uv 时 便有R 证 明 R 是 Z Z 上的等价关系 证明 1 自反性 对任意的Z Z 有 所以R 自反 xyxy yxRyx 2 对称性 对任意的 Z Z 若 vuRyx uvxy 对称 xyuv yxRvu R 5 3 传递性 对任意的对任意的 Z Z 若且 vuRyx 且 twRvu uvxy wtuv wtxy 传递 twRyx R 所以 R 是等价关系 3 设 证明 f 是双射函数 yxyxyxfRRRRf