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文科数学参考答案 第 1 页 共 4 页 武汉市 2020 届高中毕业生学习质量检测 文科数学参考答案及评分细则 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 d c a c b c b c a d a b 二 填空题 13 12 exy 14 1 15 1 16 14 9 三 解答题 17 1 由已知得 15 1 1 4 1 2 11 3 1 aqa qqaaqa 解之得 1 1 a 2 q 4 分 2 由 1 知 1 2 n n a 由100 nan得0100 nan 即01002 1 n n 设1002 1 nb n n nn 则需0 n b 12 1002 10012 11 1 nnn nn nnbb 显然1 n时 nn bb 1 2 n时 nn bb 1 8 分 即ll n bbbbb 4321 而 7 430b 即7 n时0n时 0 n b 故n的取值范围是 8 n 12 分 18 1 取dc的中点h ab的中点m 连接qh 在正方体 1111 dcbaabcd 中 q为 11d c的中点 则cdqh 则 qh面abcd 所以acqh 2 分 在正方形abcd中 h l分别为cd bc的中点 所以hlbd 而bdac 则achl 4 分 又hhlqh i 所以 ac面qhl 所以qlac 6 分 连接ml mp 显然mlpq 且mlpq 故四边形pqlm为平行四边形 则 pqlpml ss 文科数学参考答案 第 2 页 共 4 页 由 dmldammbldclabcd sssss 正方形 22 111 113 2 222 228 aaaaaa 所以 23 131 388 d pqld pmlp dml vvvaaa 12 分 19 1 503502496499491498506504501 510 501 10 x 3 分 08 58 25 9035 3 10 2 5 12 10 1 2222222222 s 6 分 2 08 506 92 495 sxsx 设从这 10 袋中任取 2 袋白糖 其中恰有一袋的重量不在 sxsx 为事件 a 分 析知从 10 袋中任取两袋 总的结果数有45种 8 分 恰有一袋重量落在区间 08 506 92 495 的结果有16种 10 分 由古典概型公式得 16 45 m p a n 12 分 20 1 0 2 2 ppxy的焦点 0 2 p f 而 32 2 fp 则 32 2 2 p p 2 分 又点p在抛物线pxy2 2 上 所以 2 2 2 32 2 p p 即0124 2 pp 而0 p 故2 p 则抛物线的方程为xy4 2 4 分 2 设 00 yxm 11 yxn 22 yxl 则 1 2 1 4xy 2 2 2 4xy 直线mn的斜率为 01 2 0 2 1 01 01 01 4 4 yyyy yy xx yy kmn 则 mn l 4 4 2 0 01 0 y x yy yy 即 10 10 4 yy yyx y 同理 ml l 20 20 4 yy yyx y 将 2 3 a 6 3 b分别代入 两式得 20 20 10 10 12 6 12 2 yy yy yy yy 消去 0 y得12 21 yy 9 分 易知直线 21 4 yy knl 则直线nl的方程为 4 4 2 1 21 1 y x yy yy 文科数学参考答案 第 3 页 共 4 页 整理得 21 21 21 4 yy yy x yy y 即 2121 124 yy x yy y 即 3 4 21 x yy y 因此直线nl是否恒过定点 0 3 12 分 21 1 x x xf sin 2 sincos x xxx xf 设xxxxmsincos 0 x时 0sin xxxm 所以 xm在 0 递减 则 0 0m xm 故0 x f 所以 xf在 0 递减 4 分 2 观察知 xg为偶函数 故只需求 0 x时 xg的最小值 由xxxgsin2 当 2 0 x时 设xxxnsin2 则xxncos2 显然 x n 递增 而02 0 n 由零点存在定理 存在唯一的 2 0 0 x 使得0 0 x n 6 当 0 0 xx 时 0 x n xn递增 而0 0 n 0 2 n 故 2 0 x时 0 xn 即 2 0 x时 0 0 x g xg递增 11 分 所以 4 2 2 min gxg 12 分 22 1 由 sin4 cos5 y x 消去参数 可得1 1625 22 yx 2 分 将 sin cos y x 代入03cos4 2 得034 22 xyx 5 分 2 2 c的圆心为 0 2 m 则20cos20cos9 0sin4 2cos5 222 2 mp 7 分 由1cos1 知 当1cos 时 9920209min 2 mp 文科数学参考答案 第 4 页 共 4 页 故3 min mp 9 分 从而2 min pq 10 分 23 1 在4 a时 8342 xx 当3 x时 8342 xx 解之得5 x 当32 x时 8342 xx 解之得9 x 此时x无解 当2 x时 8324 xx 解之得 3 1 x 综上 5 3 1 ux 5 分 2 当2 a时有 2 1 a a 2 123 1 2 1 1 123 a xax ax a x axax xf 在 2 a x 时 1 2 2 min aa fxf 则只需 2 1 2 2 aa 而2 a 则 a 7 分 当2 a时有 2 1 a a 1 123 2 1 1