确定一次函数解析式教案

1 14 2 214 2 2 一次函数一次函数 确定一次函数解析式确定一次函数解析式 老厂中学 王才永 教材分析 教材分析 本节主要是由两个点的坐标确定函数解析式 通过例题以解析 式 图象等不同形式讨论函数解析式的求法及一次函数的应用 初 步反应了以一次函数为数学模型解决实际问题的过程 教学目标 教学目标 一 教学知识点 一 教学知识点 1 了解两个条件确定一个一次函数 一个条 件确定一个正比例函数 2 能由两个条件求出一次函数的表达式 并解决有关现实问题 二二 能力训练要求能力训练要求 能根据函数的图象确定一次函数的表达式 培养学生的数形结合能力 三 情感态度与价值观要求 三 情感态度与价值观要求 能把实际问题抽象为数学问题 也能把所学的知识运用于实际 让学生认识数字与人类生活的密切 联系 重点与难点 重点与难点 根据所给信息确定一次函数的解析式 教学策略 教学策略 1 教学方法 探究法 分析法 归纳法 2 教学方式 多媒体 教学过程设计 教学过程设计 一 复习提问一 复习提问 1 1 什么是一次函数 2 若两个变量若两个变量 x yx y 间的关系式可以表示为间的关系式可以表示为 y kx b k by kx b k b 为常数为常数 k 0 k 0 的的 形式形式 则称则称 y y 是是 x x 的一次函数的一次函数 当当 b 0b 0 时 时 y kxy kx k k 为常数 为常数 k 0 k 0 是是 正比例函数正比例函数 2 2 一次函数的图象是什么 一次函数的图像是一条直线 一次函数的图像是一条直线 3 3 一次函数 y 2x 3 的图象经过第一 二 四一 二 四 象限 y 随着 x 的增大而减小减小 y 2x 3 图象经过第 一 三 四一 三 四象限 y 随着 x 的增大而增大 二 探究新知二 探究新知 问题一问题一 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度 v 米 秒 与其 下滑时间 t 秒 的关系如右图所示 1 请写出 v 与 t 的关系式 V 2 5tV 2 5t 0t t 秒 秒 2 下滑 6 秒时物体的速度是多少 1515 米米 秒秒 问题二 问题二 已知一次函数的图象过点 3 5 与 4 9 求这个函数的解析式 教师分析 求一次函数 y kx b 的解析式 关健在于求出 k b 的值 从已知条件列出关于 k b 的二元一次方程组 解 设这个一次函数的解析式为 y kx b y kx b V 米 米 秒 秒 2 5 3 直线 y kx by kx b 的图象经过点 3 3 5 5 和 4 4 9 9 则有 3k b 5 解得 k 2 4k b 9 b 1 这个一次函数的解析式为 y 2xy 2x 1 1 师生共识 确定正比例函数解析式需要一个条件 即找一个点师生共识 确定正比例函数解析式需要一个条件 即找一个点 的坐标 的坐标 确定一次函数解析式需要两个条件 即找两个点的坐标 确定一次函数解析式需要两个条件 即找两个点的坐标 总结 在确定函数表达式时 要求几个系数就需要知道几个点总结 在确定函数表达式时 要求几个系数就需要知道几个点 的坐标 的坐标 三 讨论三 讨论 1 1 已知一次函数解析式如何画它的函数图象 2 2 已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式 选取选取 画出画出 函数解析式 满足条件的两定点 x1 y1 x2 y2 一次函数的图象 y kx by kx b 解出解出 选取选取 一条直线一条直线 y kx b 师 通过以上的探究和讨论 我们知道了什么叫待定系数法 以 及如何用待定系数法求一次函数解析式 现在我们来一起回顾一下 x y 3 4 0 4 我们所学到的内容 四 归纳新知 带领学生一起回顾和总结 四 归纳新知 带领学生一起回顾和总结 一 一 待定系数法 待定系数法 先设出函数解析式 在根据条件确定解析 式中未知的系数 从而求出这个式子的方法叫待定系数法 二 二 求一次函数解析式的步骤 求一次函数解析式的步骤 1 1 根据题意设函数解析式 2 2 找出符合条件的两个点 代入函数解析式 组成二元一次方 程组 3 3 解方程组 求出 k b 的值 4 4 写出函数表达式 五 例题讲解五 例题讲解 例例 1 1 某车油箱现有汽油 50 升 行驶时 油箱中的余油量 y 升 是行驶路程 x km 的一次函数 其图象如图所示 求 y 与 x 的函 数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 解 设函数解析式为 y y kxkx b b 且图象过点 6060 3030 和点 0 0 5050 所以 5050 60k b 30 3030 0 k b 50 解得 k 06060 x km 3 1 b 50 所以 y 与 x 的函数解析式为 Y 升升 5 y y x 50 x 50 0 x 1500 x 150 3 1 例例 2 2 图中直线是一个一次函数的图像 已知这个图像 直线 上 的两个点的坐标M 20 5 N 10 20 怎样确定这个一次函数的 表达式呢 解 设这个一次函数的表达式为 y kx by kx b 把 M M 20 20 5 5 N N 1010 2020 代入 y kx by kx b 中得 20k b 5 10k b 20 解得k 0 x 2 1 b 15 所以这个函数的解析式为 y y x 15x 15 2 1 六 随堂练习六 随堂练习 1 1 若一次函数图像 y ax 3 的图象经过 A 2 3 则 a 3 2 2 直线 y 2x b 过点 2 6 则它与 y 轴的交点坐标为 0 2 3 3 若函数 y kx b 的图象经过点 0 5 2 3 求 k b 的值及表 达式 K 1K 1 b 5b 5 y x 5y x 5 4 4 如图所示 已知直线 AB 和 x 轴交于点 B 和 y 轴交于点 A 写出 A B 两点的坐标 Y A 0 2 A 0 2 B 4 0 B 4 0 M M 2020 5 5 N N 1010 2020 y 1 6 求直线 AB 的表达式 A y y x 2x 2 2 1 X X 七 课堂小结七 课堂小结 1 1 引导学生说出确定函数解析式 关健在于求出 k b 的值 当 题目中只有一个未知数时 只需一点的坐标 有两个未知数时 需 找两个点的坐标组成二元一次方程组 2 2 明确求函数解析式 关键在于求出 k b 的值 八 作业布置八 作业布置 课本 120 第 6 6 7 7 8 8 题 012 B 7 板书设计 板书设计 14 2 214 2 2 一次函数一次函数 确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式 1 1 待定系数法 待定系数法 2 2 求一次函数解析式的步骤 求一次函数解析式