山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题

1 山东省滕州市第一中学山东省滕州市第一中学 2019 20202019 2020 学年高一数学下学期第一次月考学年高一数学下学期第一次月考 试题试题 一 单选题一 单选题 1 复数 3 i m 2 i 对应的点在第三象限内 则实数m的取值范围是 a m b m 1c m 1d m 1 2 3 2 3 2 已知 为坐标原点 点 p 在轴上 3 1a 3 2b o 2ropoaob x 则的值为 a 0 b 1 c d 1 2 3 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 腰和上底均为 的等 45 1 腰梯形 那么原平面图形的面积是 a b c d 22 12 2 22 2 12 4 已知i为虚数单位 复数 若它们的和为实数 差 1 4zai 2 3zbi 12 zz 为纯虚数 则a b的值分别为 12 zz a b 4c 3 d 3 4 3 4 3 4 5 在中 则一定是 abc 60b 2 bac abc a 锐角三角形b 钝角三角形 c 等腰三角形d 等边三角形 6 则与的夹角 6 3a 1b 9a b a b a b c d 120 150 60 30 7 设是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 m n a 若 则b 若 则 m m m mn n c 若 则d 若 则 m mnn m m 8 中 内角a b c所对的边分别为 若 则 abc abc ab sinsinab 2 若 则一定为等腰三角形 若 则 sin2sin2ab abc coscosabbac 一定为直角三角形 若 且该三角形有两解 则的范围是 abc 3 b 2a b 以上结论中正确的有 3 a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个 二 多选题二 多选题 9 对任意向量 下列关系式中恒成立的是 a b a b a ba b abab c d 22 abab 22 ababab 10 如图 在长方体中 分别为 1111 abcdabc d 1 4aaab 2bc mn 棱 的中点 则下列说法正确的是 11 c d 1 cc a 四点共面b 平面平面 amnb adm 11 cddc c 直线与所成角的为d 平面 bn1 b m 60 bnadm 11 已知集合 其中i为虚数单位 则下列元素属于集合m的是 n mm minn a b c d 11ii 1 1 i i 1 1 i i 2 1 i 12 若均为单位向量 且 则的值可能为 a b c 0 0a bacbc abc a b 1c d 2 21 2 3 三 填空题三 填空题 13 在中 内角 所对的边分别是 若 abc abcabc2ca 则 1 sinsinsin 2 bbaaac cosb 14 若复数满足 则 z 1 i 2z z 15 如图 是棱长为 1 正方体的棱上的一点 e 1111 abcdabc d 11 c d 且平面 则线段的长度为 1 bd 1 bce ce 16 若两个非零向量 满足 则向量夹角为 a b 2ababa aba 与 四 解答题四 解答题 17 已知平面向量 1 ax 23 bxx x n 1 若与垂直 求 a b x 2 若 求 ab ab 18 已知复数 为虚数单位 1 2zi i 1 若 求复数的共轭复数 00 2z zzz 0 z 2 若是关于的方程一个虚根 求实数的值 zx 2 50 xmx m 19 如图在四棱锥中 底面是矩形 点 分别是棱和的 pabcd abcdefpcpd 中点 1 求证 平面 ef a pab 4 2 若 且平面平面 证明平面 apad pad abcdaf pcd 20 已知分别为内角的对边 a b c abc a b c 2 cos 2 cb c a 1 求 a 2 已知点在边上 求 dbc22dcbd 3ac ad 21 如图 四棱锥的底面是边长为 1 的正方形 垂直于底面 sabcd sdabcd 1sd 1 求证 bcsc 2 求平面与平面所成二面角的大小 sbcabcd 3 设棱的中点为 求异面直线与所成角的大小 samdmsb 22 已知o为坐标原点 对于函数 称向量为函数 sincosfxaxbx ambo 的伴随向量 同时称函数为向量的伴随函数 fx fx om 5 1 设函数 试求的伴随向量 3 3sin sin 2 g xxx g x om 2 记向量的伴随函数为 求当且时 1 3 on fx 8 5 f x 3 6 x 的值 sin x 3 由 1 中函数的图象 纵坐标不变 横坐标伸长为原来的 2 倍 再把整个图 g x 象向右平移个单位长度得到的图象 已知 问在 2 3 h x 2 3a 2 6b 的图象上是否存在一点p 使得 若存在 求出p点坐标 若不存在 yh x apbp 说明理由 参考答案参考答案 1 a 复数在第三象限 则 32321i mimmi 32 0 1 0 m m 解得 2 3 m 2 b 根据向量的坐标运算知 因为 p 在轴上 所以 263 22opoaob x 即 22 0 1 3 a 根据题意 画出图形 如图所示 6 则原来的平面图形上底是 下底是 高是 112 2 它的面积是 1 1 12222 2 4 a 解 1 4zai 2 3zbi 为实数 所以 解得 12 3 4 zzab i 40b 4b 因为为纯虚数 所以且 12 4 3 3 4 zzaibiab i 30a 40b 解得且 故 3a 4b 3a 4b 5 d 中 abca60b 2 bac 222 2 22 1 cos200 22 acb bacacac ac 故得到 故得到角 a 等于角 c 三角形为等边三角形 ac 6 b 由已知 93 cos 26 3 1 a b a b a b 150a b 7 c 设是两条不同的直线 是两个不同的平面 则 m n 在 a 中 若 则与相交或平行 故 a 错误 m m 在 b 中 若 则或 故 b 错误 m mn n n 在 c 中 若 则由线面垂直的判定定理得 故 c 正确 m mnn 在 d 中 若 则或 故 d 错误 m m m 8 b 由正弦定理及大边对大角可知 正确 可得或 是等腰三角形或直角三角形 所以 错误 ab 2 ab abca 7 由正弦定理可得 sincossincossinabbac 结合 sinsinsincossincoscababba 可知 因为 所以 cossin0 absin0b cos0a 因为 所以 因此 正确 0a 2 a 由正弦定理得 sinsin ab ab sin3 sinsin ab b aa 因为三角形有两解 所以 2 332 aba 所以 即 故 错误 3 sin 1 2 a 3 2b 9 acd 解 故正确 由向量的数量积的运算法则知 cos a baba ba b ac 正确 d 当时 故错误 0ba abab b 故选 acd 10 对于 a 由图显然 是异面直线 故四点不共面 故 a 错误 ambnamnb 对于 b 由题意平面 故平面平面 故 b 正确 ad 11 cddc adm 11 cddc 对于 c 取的中点 连接 可知三角形为等边三角形 故 c 正确 cdoboonbon 对于 d 平面 显然与平面不平行 故 d 错误 bn 11 aad d bnadm 故选 bc 8 11 bc 根据题意 中 n mm minn 时 4nk kn 1 n i 时 41nkkn 时 n ii 42nkkn 1 n i 时 43nkkn n ii 1 1 mii 选项 a 中 112iim 选项 b 中 2 11 111 ii i iii m 选项 c 中 2 11 111 ii i iii m 选项 d 中 2 12iim 12 ab 因为均为单位向量 且 a b c 0 0a bacbc 所以 2 0a bcabc 所以 1cab 而 2222 222abcabcabca ba cb c 32 cab 321 所以选项不正确 c d 13 3 4 解 因为 1 sinsinsin 2 bbaaac 9 所以由正弦定理可得 22 1 2 baac 又 2ca 所以 222 1 2 2 baaca 所以 222 3 cos 24 bac b ac 14 2 因为 故 故 填 1 i 2z 2 1 1 zi i 2 z 2 15 5 2 连接 交与 连接 则为的中点 1 bc 1 bc oeoo1 bc 因为平面 平面 平面平面 1 bd 1 bce 1 bd 1 d bc 1 d bc 1 bceoe 所以 故为的中点 所以 1 oe bd e 11 dc 1 1 2 ec 在中 1 rt ec c 22 11 15 1 42 ceccec 故答案为 5 2 16 3 由 a b a b 得 a2 2a b b2 a2 2a b b2 即 a b 0 所以 a b a a2 a b a 2 10 故向量 a b 与 a 的夹角 的余弦值为 cos 2 2 2 abaa ab aa a ab a ab a 1 2 又 0 所以 3 17 解 1 由已知得 解得或 1 23 0 xxx 3x 1x 因为 所以 xn 3x 2 若 则 所以或 ab 1 23 0 xxx 0 x 2x 因为 所以 所以 所以 xn 0 x 2 0 ab 2ab 18 解 1 因为 所以 00 2z zzz 0 2 1 22 2 12 iz zi zi 所以复数的共轭复数为 0 z 2i 2 因为是关于的方程的一个虚根 zx 2 50 xmx 所以 即 2 121250imi 2240mmi 又因为是实数 所以 m2m 19 1 证明 因为点 分别是棱和的中点 所以 又在矩形 efpcpdefcd 中 所以 abcdabcd efab 又面 面 所以平面 ab pabef pab ef a pab 2 证明 在矩形中 又平面平面 平面平 abcdadcd pad abcdpad 面 面 abcdad cd abcd 所以平面 cd pad 又面 所以 af padcdaf 因为且是的中点 所以 paad fpdafpd 由 及面 面 所以平面 pd pcdcd pcdpdcdd af pcd 11 20 解 222 2 cos 22 cbabc c aab 整理可得 222 bcabc 222 1 cos 222 bcabc a bcbc 0 a 2 3 a 可得 2 3 a 22dcbd 3bac 3abc 由余弦定理 可得 可得 222 2cosabcbca 2 1 9323 2 cc 2 360cc 解得 负值舍去 3c 222 9333 cos 222 33 abc c ab 中 由余弦定理可得 adca 22 2cosadaccdac cdc 3 342321 2 21 12 i 底面是正方形 abcdbccd 底面 底面 又 sd abcdbc abcdsdbc dcsdd 平面 平面 bc sdcsc sdcbcsc ii 由 i 知 又 为所求二面角的平面角 bcsc cdbc scd 在中 rt dsc 1sddc 45scd iii 取中点 连结 abp mp dp 在 由中位线定理得 absd mpsba 或其补角是异面直线与所成角 dmp dmsb 13 22 mpsb 215 1 242 dmdp 所以中 有 dmp 222 dpmpdm 90dmp 22 1 3 sin3sin 2 g xxx cos3sin3sincosg xxxxx 的伴随向量 g xom 3 1 2 向量的伴随函数为 1 3 on sin3cosf xxx 13 8 sin3cos2sin 35 f xxxx 4 sin 35 x 0 3 632 xx 3 cos 35 x 1343 3 sinsinsincos 33232310 xxxx 3 由 1 知 3sincos2sin 6 g xxxx 将函数的图像 纵坐标不变 横坐标伸长为原来的 2 倍 得到函数 g x 1 2sin 26 yx 再把整个图像向右平移个单位长得到的图像 得到 2 3 h x 1211 2sin2sin2cos 236222 h xxxx 设 1 2cos 2 p xx 2 3 2 6 ab 1