河北省清河县高三数学《28数系的扩充与复数的引入》课时作业

用心 爱心 专心1 河北省清河县高三数学河北省清河县高三数学 28 28 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 课时作课时作 业业 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 每小题 5 分 共 30 分 1 2010 山东高考 已知 b i a b R R 其中 i 为虚数单位 则a b a 2i i A 1 B 1 C 2 D 3 解析 2 ai b i 由复数相等得 b 2 a 1 则 a 2i i i a 2i i2 a b 1 故选 B 答案 B 2 2010 陕西高考 复数z 在复平面上对应的点位于 i 1 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 z i i 1 i i 1 i 1 i2 1 i 2 1 2 1 2 复数z在复平面内的对应点的坐标为在第一象限 故选 A 1 2 1 2 答案 A 3 2010 浙江高考 对任意复数z x yi x y R R i 为虚数单位 则下列结论正 确的是 A z 2y B z2 x2 y2 z C z 2x D z x y z 解析 z 2yi z 2 y 选项 A C 错误 而z2 x yi zz 2 x2 y2 2xyi 选项 B 错误 而 z z 2 x2 y2 x y x2 y2 2 x2 y2 2 xy x2 y2 因此 z x y 故选 D 答案 D 4 2011 江西六校联考 已知x y R R i 为虚数单位 且 x 2 i y 1 i 则 1 i x y的值为 A 4 B 4 C 4 4i D 2i 解析 依题意得Error 解得Error 所以 1 i x y 1 i 2 2i 故选 D 用心 爱心 专心2 答案 D 5 2010 成都毕业班摸底 已知定义在复数集 C C 上的函数f x 满足f x Error 则f f 2 在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 由分段函数的解析式知 f 2 2 i f f 2 f 2 i i 所以f f 2 在复平面内对应 1 2 i 2 i 5 2 5 1 5 的点位于第一象限 答案 A 6 2010 湖北调研 已知向量与关于x轴对称 j j 0 1 则满足不等式 OZ OZ1 2 j j 0 的点Z x y 的集合用阴影表示为 OZ ZZ1 解析 依题意得 动点Z的坐标满足 x2 y2 0 1 0 2y x2 y2 2y 0 即x2 y 1 2 1 易知不等式表示的平面区域是以点 0 1 为圆心 1 为半径的圆及其内部 结合选项知 选 C 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 7 2010 重庆高考 已知复数z 1 i 则 z 2 z 解析 z 1 i 1 i 1 i 2i 2 z 2 1 i 答案 2i 8 2011 广东茂名一模 若复数 1 ai 2 i 为虚数单位 a R R 是纯虚数 则复数 1 ai 的模是 解析 因为 1 ai 2 1 a2 2ai 是纯虚数 所以 1 a2 0 a2 1 复数 1 ai 的模 为 故填 1 a222 答案 2 9 如果复数是纯虚数 则实数m等于 m2 i 1 mi 解析 m2 i 1 mi m2 i 1 mi 1 mi 1 mi m2 m 1 m3 i 1 m2 用心 爱心 专心3 是纯虚数 0 0 m2 i 1 mi m2 m 1 m2 1 m3 1 m2 m 0 或 1 答案 0 或 1 三 解答题 共 55 分 10 15 分 实数m分别取什么数值时 复数z m2 5m 6 m2 2m 15 i 1 与复数 2 12i 相等 2 与复数 12 16i 互为共轭 3 对应的点在x轴上方 解 1 根据复数相等的充要条件得 Error 解之得m 1 2 根据共轭复数的定义得 Error 解之得m 1 3 根据复数z对应点在x轴上方可得 m2 2m 15 0 解之得m5 11 20 分 若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称 且z1 3 i z2 1 3i z1 求z1 2 解 设z1 a bi 则z2 a bi z1 3 i z2 1 3i 且 z1 2 Error 解得Error 或Error 则z1 1 i 或z1 1 i 探究提升 12 20 分 已知关于x的方程 x2 6 i x 9 ai 0 a R R 有实数根b 1 求实数a b的值 2 若复数z满足 a bi 2 z 0 求z为何值时 z 有最小值 并求出 z 的 z 值 解 1 b是方程x2 6 i x 9 ai 0 a R R 的实根 b2 6b 9 a b i 0 Error 解得a b 3 2 设z x yi x y R R 由 3 3i 2 z z 得 x 3 2 y 3 2 4 x2 y2 即 x 1 2 y 1 2