山东省泰安市第四中学2020届高三数学10月月考试题（二）

1 山东省泰安市第四中学山东省泰安市第四中学 20202020 届高三数学届高三数学 1010 月月考试题 二 月月考试题 二 2019 10 04 一 单项选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合m x x2 4x 0 n x 2x 1 4 则m n a 1 3 b 0 3 c 0 4 d 2 已知命题p x y 2 则命题p的否定为 0 1 x y a x y 2b x y 2 0 1 x y 0 1 x y c x0 y0 2d x0 y0 2 00 0 1 xy 00 0 1 xy 3 已知m n为直线 为平面 且m则 n m 是 n 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 4 已知函数 则f 2 f 1 sin 0 6 21 0 x xx f x x a b c d 63 2 63 2 7 2 5 2 5 已知函数y f x 是定义在 r 上的奇函数 且满足f 2 x f x 0 当x 2 0 时 f x x2 2x 则当x 4 6 时 y f x 的最小值为 a 8b 1c 0d 1 6 函数的图象大致是 2 22 xx x f x 7 已知函数f x 在 3 上单调递减 且f x 3 是偶函数 则a f 0 31 1 b f 30 5 c f 0 的大小关系是 2 a a b cb b c ac c b ad b a c 8 已知向上满足 则向量与的夹角为 2 1 ababb a b a b c d 6 3 2 2 3 9 在 abc 中 点 d 在边 bc 上 点 e f 分别在线段 ab ad 上 且有 则 2 2 3bddc aeeb dffa ef a b 11 36 abac 71 126 abac c d 11 612 abac 51 123 abac 10 abc 的内角 a b c 的对边分别为a b c 已知bsina acosb 0 则 b a 135 b 60 c 45 d 90 11 在数列 an 中 已知a1 4 a2 5 且满足an 2an an 1 n 3 则a2019 a b c d 1 4 5 4 1 5 4 5 12 定义在 r 上的函数f x 的导函数为f x 若f x f x 则不等式ex f 2x e4 f 3x 4 的解集是 a 2 b 2 c 4 d 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 sin cos 0 则 tan 1 5 14 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 1 则函数f 1 3x 的定义域是 15 如果直角三角形 abc 的边 cb ca 的长都为 4 d 是 ca 的中点 p 是以 cb 为直径的圆 上的动点 则的最大值是 bd pc a 16 设函数f x ex g x 2ax 2a a 0 若 曲线f x 始终在曲线g x 上方 xr 则a的取值范围是 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知函数 2 2sincos2 3cos3f xxxx 1 求函数f x 的单调减区间 2 将函数y f x 的图象向左平移个单位 再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来 6 的倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 求y g x 在上的值域 1 2 12 8 18 12 分 在 abc 中 角 a b c 的对边分别为a b c 且满足 2c a cosb bcosa 0 求角 b 的大小 求的取值范围 3sinsin 6 ac 19 12 分 已知向量 1 am 2 bn 1 若m 3 n 1 且 求实数 的值 aab 2 若 求的最大值5ab a b 20 12 分 等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1 a32 9a2a6 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列的前n项和 tn 1 n b 4 21 12 分 已知函数f x 2x3 6a 3 x2 12ax 16a2 a 0 1 若a 1 求曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 若f x 只有一个零点x 且x0 0 求a的取值范围 22 12 分 设函数f x mx ex 3 m r 1 讨论函数f x 的极值 2 若a为整数 m 0 且 不等式 x a f x 2 x 2 成立 求a的 0 x 最大值 5 高三第二次考试数学试题答案 一 选择题 1 5 bdbcb 6 10 adbba11 b 12 d 解答 不等式ex f 2x e4 f 3x 4 等价变为 234 2 34 xx fxfx ee 构造函数 则 又有已知f x f x x f x r x e x fxf x r x e r x 0 即r x 在 r 上是减函数 由于 可得 2x 3x 4 解得x 4 234 2 34 xx fxfx ee 即不等式ex f 2x e4 f 3x 4 的解集是 4 二 填空题 13 15 4 3 2 0 3 4 58 16 解答 f x ex g x 2ax 2a a 0 1 0 2 若 曲线f x 始终在曲线g x 上方 xr 则f x g x 0对任意x r恒成立 即ex 2ax 2a 0恒成立 也就是ex 2a x 1 恒成立 若x 1 则对于任意a 0 上式恒成立 若x 1 则ex 2a x 1 等价于 2 1 x e a x 令 则 2 1 x e h x x 22 2 1 22 4 1 4 1 xxx exexe h x xx 当x 1 0 时 h x 0 h x 单调递减 当x 0 时 h x 0 h x 单 调递增 min 1 0 2 h xh 1 0 2 a 综上 a的取值范围是 1 0 2 三 解答题 17 解 1 函数 2 2sincos2 3cos3 sin23cos22sin 2 3 f xxxxxxx 当 k z 时 解得 k z 3 222 232 kxk 7 1212 kxk 因此 函数f x 的单调减区间为 k z 7 12 12 kk 2 将函数y f x 的图象向左平移个单位 可得的图象 再将所 6 2sin 2 33 yx 得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍 纵坐标不变 得到函数 1 2 6 的图象 2 2sin 4 3 yg xx 12 8 x y g x 的值域为 1 2 21 sin 4 1 32 x 18 解 在 abc 中 2c a cosb bcosa 0 2sinccosb sinacosb sinbcosa 0 即 2sinccosb sin a b 0 即 sinc 2cosb 1 0 cosb b 1 23 由 可得3sinasin 3sincos2sin 66 caaa 2 0 3 a 5 666 a 1 sin 1 62 a 即的取值范围是 1 2 2sin 1 2 6 a 3sinsin 6 ac 19 解 1 m 3 n 1 时 1 3a 21 b 12 3ab 解得 10 aab 123 3 0a ab a 2 1 am 2 bn 3 abmn 2a bmn a 5ab 9 m n 2 25 即 m n 2 16 当且仅当m n 2 或m n 2 时取等号 故的最 2 1 22 6 4 a bmnmn a a b a 大值 6 20 解 1 设数列 an 的公比为q 由 得 所以 2 326 9aa a 22 34 9aa 2 1 9 q 由条件可知q 0 故q 1 3 由 2a1 3a2 1 得 2a1 3a1q 1 所以a1 1 3 故数列 an 的通项公式为 1 3 n n a 2 bn log3a1 log3a2 log3an log3 a1a2 an log3 3 1 2 3 n 1 2 3 n 1 2 n n 7 故 1211 2 1 1 n bn nnn 数列的前n项和 1 n b 12 111 n n t bbb 111112 2 1 22311 n nnn 21 解 1 的导数为 32 231216f xxxx 2 6612fxxx 可得曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线斜率为 24 切点为 2 20 则曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为y 20 24 x 2 即为y 24x 28 2 2 62 63 126 1 2 fxxaxaxxa 当a 0 时 2a 0 1 所以x 1 或x 2a时 f x 递增 0fx 当 2a x 1 时 f x 递减 0fx 可得f x 的极小值f 1 16a2 6a 1 由x0 0 f 0 0 f 1 0 解得 a 1 2 22 解 1 由题意可得f x 的定义域为 r x fxme 当m 0 时 恒成立 0fx f x 在 r 上单调递减 f x 无极值 当 m 0 时 令f x 0 解得x lnm 当 x lnm 时 f x 单调递减 0fx 当 x lnm 时 f x 单调递增 0fx f x 在x lnm处取得极大值 且极大值为f lnm mlnm m 3 无极小值 综上所述 当m 0 时 无极值 当m 0 时 f x 极大值为mlnm m 3 无极小值 2 把代入可得 0 3 x m f xmxe 2 2xaf xx 1 2 x ax ex 0 1 0 x x 则e 2 1 x x ax e 8 2 0 1 x x axx e 令 2 1 x x g xx e 2 3 1 xx x e ex gx e 由 1 可知 当m 1 时 f