山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 理

1 山西省山西大学附中山西省山西大学附中 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期学年高二数学上学期 1212 月月考试月月考试 题题 理理 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 直线 的方程为 则直线 的倾斜角为 l3310 xy l a 150 b 120 c 60 d 30 2 椭圆 22 1 1625 xy 的长轴长为 a 4 b 5c 10d 8 3 直线与平行 则a的值为 220 xay 1 30axay a 1b 1 2或 0 c 1 2 d 0 4 两圆 22 1 16cxy 22 2 2270cxyxy 则两圆公切线条数为 a 1b 2c 3d 4 5 设满足约束条件 则zxy 的最大值为 x y 33 1 0 xy xy y a 0 b 1 c 2 d 3 6 在等腰三角形中 点 点在轴的负mon momn 0 0 1 3 om nx 半轴上 则直线的方程为 mn a b c d 360 xy 360 xy 360 xy 360 xy 7 已知椭圆的焦点在轴上 若椭圆的短轴长为 4 则的取值范 22 22 1 2 xy mnnm xn 围是 a 12 b 4 12 c 4 6 d 6 8 在同一平面直角坐标系中 直线和直线 1 0laxyb 有可能是 2 0lbxya 2 9 直线 经过点 在轴上的截距的取值范围是 则其斜率的取值范l 1 2 ax 3 3 k 围是 a b c d 1 1 5 1 1 2 1 1 5 1 1 2 10 已知椭圆的左右焦点分别为 过的直线交椭圆于 22 1 02 4 xy b b 12 f f 1 f 两点 若的最大值为 5 则的值为 a b 22 bfaf b a 1 b c d 23 3 3 11 已知圆 和两点 若圆上有且 c 22 4 3 4xy 0 0 aa ba 0 a c 只有一点 使得 则的值为 p90apb a a 3b 5c 3 或 5d 3 或 7 12 设是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的一个焦点 是椭圆上的点 圆fcpc 与线段交于两点 若三等分线段 则椭圆的离心率 2 22 9 a xy pf a b a bpfc 为 a b c d 17 5 5 3 10 4 3 3 二 填空题二 填空题 本题有本题有 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 直线 1 2 60lxby 与直线 2 0lxya 的交点为 2 2 则a b 14 如图所示 一圆形纸片的圆心为 是圆内一定点 不同于点 是圆周ofom 上一动点 把纸片折叠使与重合 然后抹平纸片 折痕为 设与交mfcdcdom 于点 则点的轨迹是 pp 15 在平面直角坐标系中 以点为圆心且与直线xoy 1 0 相切的所有圆中 半径最大的圆的标210 mxymmr 准方程为 16 唐代诗人李颀的诗 古从军行 开头两句说 白日登山望烽火 黄昏饮马傍交河 诗中隐含着一个有趣的数学问题 将军饮马 即将军在观望烽火之后从山脚下某 处出发 先到河边饮马再回到军营 怎样走才能使总路程最短 在如图所示的直角坐标系 中 设军营所在平面区域为 xoy 22 9 4 x yxy 河岸线所在直线方程为 假定将军从点 3100 xy 3 处出发 只要到达军营所在区域即回到军营 则将军可以选择最短路程为 2 1 p 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分 请将推理 计算过程写在答题卡上 分 请将推理 计算过程写在答题卡上 17 10 分 在中 已知点 ac边上的中线bm所在直线的方程为 abc 3 2 a 340 xy ab边上的高所在直线的方程为 1 7 2 yx 1 求直线ab的方程 2 求点b的坐标 18 12 分 已知圆c的圆心c在x轴的正半轴上 半径为 2 且被直线 截得的弦长为2 3 3440 xy 1 求圆c的方程 2 过点作圆c的切线 求切线方程 1 3 19 12 分 如图 在三棱柱中 平面 分别为 111 abcabc 1 cc abc d e f 的中点 111 aa ac ac5abbc 1 2acaa 1 求证 平面 ac bef 2 求二面角的余弦值 1 bcdc 20 12 分 在平面直角坐标系中 点 直线 24 l yx 圆 xoy 0 3 a 0 1 b c 22 640 xyxyb 1 若点在圆外 求实数的取值范围 bcb 4 2 有一动圆m的半径为 1 圆心在l上 若动圆m上存在点n 使 nano 求圆心m的横坐标a的取值范围 21 12 分 已知四棱锥中 底面为菱形 平面 pabcd abcd60dab 平面 点e f分别为 上的一点 pad abcd2papdad pdab 且 2peed 2bffa 1 求证 平面 ae pfc 2 求与平面所成角的正弦值 pbpcd 22 12 分 已知椭圆的两个顶点分别为 焦点在轴上 离心率c 2 0 2 0 ab x 为 3 2 1 求椭圆的方程 c 2 点为轴上一点 过作轴的垂线交椭圆于不同的两点 过作dxdxc m nd 的垂线交于点 求证 与的面积之比为 4 5 ambnebde bdn 山西大学附中 2019 2020 学年高二第一学期 12 月模块诊断 理 数学评分细则数学评分细则 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 acbbd cabdc da 二 填空题二 填空题 本题有本题有 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 14 椭圆 15 16 5 1 2 2 2 7303 102 5 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分 请将推理 计算过程写在答题卡上 分 请将推理 计算过程写在答题卡上 17 10 分 在中 已知点 ac边上的中线bm所在直线的方程为 abc 3 2 a 340 xy ab边上的高所在直线的方程为 1 7 2 yx 1 求直线ab的方程 2 求点b的坐标 解 1 由ab边上的高所在直线方程为 1 7 2 yx 得 1 2 k 则 1 2 ab k k 2 分 又 3 2a 直线ab的方程为 223yx 4 分 即2 80 xy 或 28yx 5 分 2 因为ac边上的中线过点b 则联立直线方程 280 340 xy xy 7 分 解得 4 0 x y 9 分 即点b坐标为 4 0 10 分 18 12 分 已知圆c的圆心c在x轴的正半轴上 半径为 2 且被直线 截得的弦长为2 3 3440 xy 6 1 求圆c的方程 2 过点作圆c的切线 求切线方程 1 3 解 1 设圆心 0 0 c aa 则圆心c到直线3 440 xy 的距离 34 5 a d 1 分 因为圆被直线3 440 xy 截得的弦长为2 3 2 2 31dr 3 分 解得 3a 或 1 3 a 舍 5 分 圆c 22 3 4xy 6 分 2 当切线斜率不存在时 直线方程为 与圆相切 满足题意 1x 8 分 当切线斜率存在时 设直线方程为 即 3 1 yk x 30kxyk 则 10 分 2 33 2 1 kk k 解得 11 分 5 12 k 此时 切线方程为 即 5 3 1 12 yx 512410 xy 所以 所求切线方程为 或 12 分 1x 512410 xy 19 12 分 如图 在三棱柱中 平面 111 abcabc 1 cc abc 分别为的中点 d e f 111 aa ac ac 5abbc 1 2acaa 1 求证 平面 ac bef 7 2 求二面角的余弦值 1 bcdc 解 1 在三棱柱 111 abcabc 中 1 cc q平面abc 四边形 11 a acc为矩形 又e f分别为ac 11 ac的中点 acef 2 分 又abbc q acbe 4 分 beefe bebef efbef 平面平面 ac 平面bef 5 分 2 由 1 知 1 efcc 由 1 cc 平面abc ef 平面abc 6 分 如图建立空间直角坐称系exyz 由题意得 0 2 0b 1 0 0c 1 0 1d 0 0 2f 0 2 1g 2 0 1cd uuu r 1 2 0cb uur 设平面bcd的法向量为 a b c n 0 0 cd cb uuu r uur n n 20 20 ac ab 令2a 则1b 4c 平面bcd的法向量 2 14 n 8 分 又q平面 1 cdc的法向量为 0 2 0eb uur 9 分 21 cos 21 eb eb eb uur uur uur n n n 11 分 所以二面角 1 bcdc 的余弦值为 21 21 12 分 20 12 分 在平面直角坐标系中 点 直线 24 l yx 圆 xoy 0 3 a 0 1 b c 22 640 xyxyb 1 若点在圆外 求实数的取值范围 bcb 2 有一动圆m的半径为 1 圆心在l上 若动圆m上存在点n 使 nano 求圆心m的横坐标a的取值范围 解 1 22 640 xyxyb 化为 22 3213 xyb 1 8 分 由13 013得 bb 2 分 又因为点在圆外 所以 3 bc 22 03 1 2 13b 分 解得 4 3b 分 b的取值范围为 5 3 13 分 2 圆m的圆心在直线 24 l yx 上 所以 设圆心m 24aa 6 分 又半径为 1 则圆m的方程为 2 2 241xaya 又 nano 点n在oa的中垂线m上 7 分 oa的中点 3 0 2 得直线m 3 2 y 8 分 点n应该既在圆m上又在直线m上 即 圆m和直线m有公共点 9 分 3 241 2 a 11 分 913 44 a 终上所述 a的取值范围为 9 13 4 4 12 分 9 21 12 分 已知四棱锥中 底面为菱形 平面 pabcd abcd60dab 平面 点e f分别为 上的一点 pad abcd2papdad pdab 且 2peed 2bffa 1 求证 平面 ae pfc 2 求与平面所成角的正弦值 pbpcd 解 1 取边上点 使得 连 pcg2pggc 接 eg fg 因为 所以 且 2 pgpe gced egcd 2 3 egcd 又 所以 且 2bffa afcd 2 3 afcd 所以 且 egfa egfa 所以四边形为平行四边形 则 4 分 egfa ae fg 又平面 平面 所以平面 5 分 ae pfcfg pfcae pfc 2 取中点 由 所以 adopapd poad 又平面平面 交线为 且 pad abcdadpoad 所以平面 6 po abcd 分 以为原点建系 以 为轴 轴 轴 ooaobopx y z 所以 0 0 3 p 0 3 0 b 2 3 0 c 1 0 0 d 所以 2 3 3 pc 1 0 3 pd 10 7 分 0 3 3 pb 设平面的法向量为 pcd x y z n 则 2330 30 pcxyz pdxz n n 可取 9 分 3 1 1 n 所以 11 分 2 310 cos 565 pb n 设与平面所成角为 pbpcd 则 12 分 sin 10 cos 5 pb n 22 12 分 已知椭圆的两个顶点分别为 焦点在轴上 离心率c 2 0 2 0 ab x 为 3 2 1 求椭圆的方程 c 2 点为轴上一点 过作轴的垂线交椭圆于不同的两点 过作dxdxc m nd 的垂线交于点 求证 与的面积之比为 4 5 ambnebde bdn 解 1 设椭圆c的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 由题意得error error 解得c 所以b2 a2 c2 1 3 所以椭圆c的方程为 y2 1 x2 4 4 分 2 证明 设m m n