贵州省乌栗中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1 贵州省乌栗中学贵州省乌栗中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 点 P x y 在函数 yx 的图像上 且 x y 满足220 xy 则点 P 到坐标原点 距离的取值范围是 A 2 2 0 3 B 2 2 2 2 3 C 2 2 8 2 33 D 0 2 2 答案 D 2 直线1x 的倾斜角和斜率分别是 A 45 1 B 135 1 C 90 不存在D 180 不存在 答案 C 3 若直线220 0 0 axbyab 被圆 22 2410 xyxy 截得的弦长为 4 则 ab 的最大值是 A 1 4 B 1 2 C 2D 4 答案 A 4 已知 R 则直线013sin yx 的倾斜角的取值范围是 A 0 30 B 150 180 C 0 30 150 180 D 30 150 答案 C 5 过点 P 1 1 的直线l与圆 22 40 xyx 相交于 A B 两点 当 AB 取最小值时 直线l的方程是 A 20 xy B 0 xy C 20 xy D 0 xy 答案 D 6 已知直线 1 l 320axy 与 2 l 1 0axay 垂直 则a等于 A 2 B 1 C 0 或2 D 2 或1 答案 C 7 已知实数 x y 满足 22 052yxyx 那么的最小值为 A B C 2D 2 510510 答案 A 2 8 直线关于直线对称的直线方程是 A B C D 答案 D 9 已知点 33 1 3 1 BA 则直线AB的倾斜角是 A 3 B 6 C 3 2 D 6 5 答案 C 10 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方 程为 A x 1 2 y 1 2 2B x 1 2 y 1 2 2 C x 1 2 y 1 2 2D x 1 2 y 1 2 2 答案 B 11 过点 1 1 和 0 3的直线在x轴上的截距为 A 3 2 B 3 2 C 3D 3 答案 A 12 已知直线 L 经过点 1 2 3 2 3 AB 则 L 的倾斜角是 A 30 B 60 C 120 D 150 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知两条直线 12 330 4610 laxylxy 若 12 ll 则a 答案 a 2 14 已知直线 ax by c 0 与圆 O x2 y2 1 相交于 A B 两点 且 AB 则 答案 15 直线20 0 axmyam 过点 1 1 那么该直线的倾斜角为 答案 135 16 在平面直角坐标系 xOy 中 设点 11 P xy 22 Q xy 定义 3 1212 d PQxxyy 已知点 1 0B 点 M 为直线220 xy 上的动点 则使 d BM 取最小值时点 M 的坐标是 答案 3 1 2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知圆心为 C 的圆经过点 A 1 0 B 2 1 且圆心 C 在 y 轴上 求此圆的方程 答案 解法一 设圆心 C 的坐标为 0 b 由 CA CB 得 4 1 1 22 bb解得 b 2 C 点的坐标为 0 2 圆 C 的半径 CA 5 圆 C 的方程为 x2 y 2 2 5 即 x2 y2 4x 1 0 解法二 AB 的中点为 中垂线的斜率为 1 3 2 1 2 AB 的中垂线的方程为 y x 1 2 3 2 令 x 0 求得 y 2 即圆 C 的圆心为 0 2 圆 C 的半径 CA 5 圆 C 的方程为 x2 y 2 2 5 即 x2 y2 4x 1 0 18 已知直线l 22 xky与圆 O 4yx 22 相交于 A B 两点 O 是坐标原点 三角形 ABO 的面积为 S 1 试将 S 表示成的函数 S k 并求出它的定义域 2 求 S 的最大值 并求取得最大值时 k 的值 答案 如图 1 直线l议程 0 022 kkykx 原点 O 到l的距离为 2 1 22 k k oc 弦长 2 2 22 1 8 422 K K OCOAAB ABO 面积 2 22 1 1 24 2 1 K KK OCABS 0 11 0 KKAB 4 011 1 1 24 2 22 Kk k kk kS且 2 令 8 1 4 3 22413224 1 1 24 22 2 22 ttt k kk kS 当 t 4 3 时 3 3 3 1 4 3 1 1 2 2 kk k 时 2 max S 又解 ABO 面积 S AOBOBOA sin 2 1 AOB sin2 290可取最大值时当SAOB 此时 2 2 2 OAOC 即 3 3 2 1 22 2 k K K 19 已知圆4 4 22 yxC 圆D的圆心在y轴上且与圆 C 外切 圆 D 与 y 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 上方 圆 D 的圆心在什么位置时 圆 D 与 x 轴相切 在 x 轴正半轴上求点 P 当圆心 D 在 y 轴的任意位置时 直线 AP 与直线 BP 的夹角为 定值 并求此常数 答案 设 D 0 a arDxD 半径圆轴相切与圆 24 22 aaCD 外切与圆圆又 3 3 4416 22 aaaaa即 3 0 3 0 轴相切与圆时或在当xDD 5 证明 假设存在点 P x0 0 0 0 x 圆 D 的方程为 222 0 xyarr 216 0 0 0 2 ra CD raBraABA rayx 外切与圆圆 则上方在点又点 得令 124 22 rra 解法一 设直线 AP BP 的倾斜角分别为 则 00 tan tan arr xx 000 222 0 2 00 0 00 22 00 tantan tan tan 1tantan 2 1 22 12412 4 APB ararr xxx arar xar xx x rxx xxr r 直线 AP 与直线 BP 的夹角为定值 2 0 120 x 0 2 3x 因为 0 0 x 所以点 P 的坐标为 2 3 0 tanAPB 3 直线 AP 与直线 BP 的夹角为 3 解法二 00 PAx ar PBx ar 2222 00 412 cos xarxrPA PB APB PA PBPA PBPA PB PAB 的面积为 11 sin 22 PA PBAPBAB OP 0 2 sinsin rxAB OP PA PB APBAPB 22 00 0 0 412 412 sin cos 2 2 sin xrxrAPBPA PB APB rx PA PBrx APB 2 00 412 tan20 xrAPBrx 6 2 00 2 2tan 12 tan0rAPBxxAPB 0 2 0 2tan0 12 tan0 APBx xAPB 0 tan0 0APBx 0 2 3x tanAPB 3 所以 点 P 的坐标为 2 3 0 直线 AP 与直线 BP 的夹角为 3 20 已知圆 22 450C xyx 1 过点 5 1作圆C的切线 求切线的方程 2 若圆C的弦AB的中点 3 1 P 求AB所在直线方程 答案 由 22 450C xyx 得圆的标准方程为 22 2 9xy 1 显然5x 为圆的切线 另一方面 设过 5 1 的圆的切线方程为1 5 yk x 即1 50kxyk 所以 2 251 3 1 kk d k 解得 4 3 k 于是切线方程为43230 xy 和5x 2 设所求直线与圆交于 A B两点 其坐标分别为 11 x y 22 B xy 则有 22 11 22 22 2 9 2 9 xy xy 两式作差得 12212121 4 0 xxxxyyyy 因为 21 6xx 21 2yy 所以 21 21 1 yy xx 故所求直线方程为 40 xy 21 已知平面区域 0 0 240 x y xy 恰好被面积最小的圆 222 Cxaybr 及其内 部所覆盖 试求圆C的方程 若斜率为 1 的直线l与圆 C 交于不同两点 A B满足CACB 求直线l的方程 答案 由题意知此平面区域表示的是以 0 0 4 0 0 2 OPQ构成的三角形及其 内部 且 OPQ是直角三角形 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆 故圆心是 2 1 半径是5 所以圆C的方程是 22 2 1 5xy 设直线l的方程是 yxb 因为CACB 所以圆心C到直线l的距离是 10 2 即 22 2 1 10 2 11 b 解得 15b 所以直线l的方程是 15yx 7 22 已知 yxP 为圆045144 22 yxyxC上的动点 1 求1364 22 yxyx的最大值和最小值 2 求 2 3 x y k的取值范围 答案 1 设 Q 2 3 则 x2 y2