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三角形的故事,-手拉手模型,归纳,我为数狂,手拉手模型-全等,顶角相等且顶点重合两个等腰三角形,全等三角形,探究1,我为数狂,已知:如图, CAB和CED均为等腰三角形,CA=CB,CE=CD,ACB=ECD = , 连接AD、BE,求证:(1) ACDBCE (2)AD=BE (3) AMB= .,M,探究2,几何画板2,我为数狂,已知:如图, ACBDCE,连接AD、BE,交于点M,,M,猜想:,探究2,已知:如图, ACB和DCE中,ACB=DCE= , , 连接AD、BE,交于点M,求证:(1)ACDBCE(2) ( 3 ) AMB= ,我为数狂,M,归纳,“手拉手”模型-相似,一对对应角顶点重合的两个相似三角形,相似三角形,我为数狂,演变,归纳,由特殊到一般,我为数狂,规律回顾,ACBDCE,ACD BCE,AMB=,ACB=,M,我为数狂,“手拉手”模型,大显身手,我为数狂,(2013密云二模第24题)如图1,ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边 上,此时BD=CF,BDCF成立当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(090)时,如图2,BD=CF、 BDCF成立吗? 若成立,请证明;若不成立,请说明理由,图 1,图 2,M,交流互动,2. 以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作AOB和COD,其中ABO=DCO=30,点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接FE、FM,(1)求FE:FM的值;,AD:CB,AO:BO,A,B,C,D,O,FE:FM,交流互动,所求:FE:FM的值,相似,已知: RtAOBRtDOCABO=DCO=30 ,RtAOBRtDOC,手拉手模型,2. 以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作AOB和COD,其中ABO=DCO=30,点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接FE、FM, (1) 求FE:EM的值;,(2)连接EM,你会计算FM:EM的值吗?,交流互动,N,2. (3)以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作AOB和COD,其中ABO=DCO= 点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接FE、FM,请直接写出FE:FM的值.,交流互动,AD:CB,AO:BO,FE:FM,规律回顾,ACBDCE,ACD BCE,AMB=,ACB=,M,我为数狂,“手拉手”模型,演变,演变,演变,演变,CM是角平分线,
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