湖南省华容县2011-2012学年高二数学上学期期末考试 理

用心 爱心 专心 华容县华容县 2011 20122011 2012 学年度第一学期期末考试试卷学年度第一学期期末考试试卷 高二数学 理科 高二数学 理科 注意事项 1 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 时量 100 分钟 满分 150 分 答题前 考生既要将自己的姓名 考号填写在本试题卷上 还要将自己的姓名 考号填写在答题卡上 并且用 2B 铅笔在答题卡信息码上 将自己的考号对应的数字涂黑 2 回答选择题时 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷和草稿纸上无效 3 回答非选择题时 用 0 5 毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上 写在本试 卷和草稿纸上无效 4 考试结束时 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 每小题给出的四个选项中 只有 一个选项是符合题目要求的 1 1010 2 转化成十进制数是 A 8B 9C 10D 11 2 算法的三种基本结构是 A 顺序结构 条件结构 循环结构 B 顺序结构 模块结构 条件结构 C 顺序结构 循环结构 模块结构 D 模块结构 条件结构 循环结构 3 已知 P 是 r 的充分不必要条件 s 是 r 的必要条件 q 是 s 的必要条件 那么 p 是 q 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 是第三象限角 方程x2 y2sin cos 表示的曲线是 A 焦点在x轴上的椭圆B 焦点在y轴上的椭圆 C 焦点在x轴上的双曲线D 焦点在y轴上的双曲线 5 若 2x 1 3 1 2y 9 如果与为共线向量 则 a b a b A x 1 y 1B x y C x y D x y 1 2 1 2 1 6 3 2 1 6 3 2 6 已知直线y x b 的横截距在 2 3 范围内 则该直线在y轴上的纵截距大于 1 的概率 是 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 7 设x1 x2 R 常数a 0 定义运算 x1x2 x1 x2 2 x1 x2 2 若x 0 则 动点 P x 的轨迹是 x a A 圆B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分D 抛物线的一部分 8 从一点 P 引三条两两垂直的射线 PA PB PC 且 PA PB PC 1 2 3 则二面角 P AC B 的正弦值为 A B C D 3 7 210 7 4 7 5 7 二 填空题 本题共 7 小题 每题 5 分 共 35 分 把答案填在答题卡对应题号位的横线上 9 设双曲线 1 a 0 的渐近线方程为 x2 a2 y2 4 开始 输入 x 输出 2x 3输出 2x 结束 x 0 是 否 用心 爱心 专心 2x 3y 0 则a的值为 10 已知某程序框图如图所示 若输入的x值为 1 则输出的值为 11 已知 1 t 1 t t 2 t t 则 a b b 的最小值为 a 12 已知向量 满足条件 2 且 a b a b 2 与 2 互相垂直 则与的夹角为 a b a a b 13 某企业三月中旬生产 A B C 三种产品共 3000 件 根据分层抽样的结果 企业统计员作了如下统计表 格 产品类别 ABC 产品数量 件 1300 样本容量 件 130 由于不小心 表格中 A C 产品的有关数据已被污染看不清楚 统计员记得 A 产品 的样本容量比 C 产品的样本容量多 10 根据以上信息 可得 C 产品的数量是 14 若 P 是以 F1F2为焦点的椭圆 1 上一点 则 PF1F2的周长等于 x2 100 y2 36 15 已知点 A 4 4 若抛物线y2 2px的焦点与椭圆 1 的右焦点重合 该抛物线上 x2 10 y2 6 有一点 M 它在y轴上的射影为 N 则 MA MN 的最小值为 用心 爱心 专心 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 甲 乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛 他们分别射击了 5 次 成绩如下表 单位 环 如果甲 乙两人中只有 1 人入选 计算他们的平均成绩及方差 问入选 的最佳人选应是谁 17 本小题满分 12 分 已知 P 直线x y m 0 与圆 x 1 2 y2 1 相交 q m2 4mb 0 上的点 M 1 到它的两焦点 F1 F2的距离之和为 4 A B x2 a2 y2 b2 3 2 分别是它的左顶点和上顶点 1 求此椭圆的方程及离心率 2 平行于 AB 的直线l与椭圆相交于 P Q 两点 求 PQ 的最大值及此时直线l的方程 用心 爱心 专心 华容县 2011 2012 学年度第一学期期末考试试卷 高二数学 理科 参考答案 一 选择题 1 4 CABD 5 8 CADB 二 填空题 9 3 10 11 12 45 13 800 14 36 15 4 1 2 35 5 三 解答题 16 解 甲 乙 两人成绩的平均数分别为 9 x甲 10 8 9 9 9 5 9 x乙 10 10 7 9 9 5 故二人的平均水平相当 4 分 甲 乙两人成绩的方差分别为 S 10 9 2 8 9 2 9 9 2 9 9 2 0 4 7 分 甲 2 1 5 S 10 9 2 10 9 2 7 9 2 9 9 2 9 9 2 1 2 10 分 乙 2 1 5 6 5 S S 甲 2乙 2 显然甲的成绩比乙稳定 所以入选的最佳人选应是甲 12 分 17 解 P q 为真命题 p 为假命题 所以 p 假 q 真 3 分 由 x y m 0 x 1 2 y2 1 若 p 为假 则 4 1 m 2 4 2 m2 0 m 1 或 m 1 8 分 22 若 q 为真 m2 4m 0 则 0 m 4 10 分 p 假 q 真时 1 m 4 2 m 的取值范围是 1 4 12 分 2 18 解 显然 直线存在斜率k 设其方程为y 2 k x 3 由消去x 整理得ky2 4y 8 12k 0 y 2 k x 3 y2 4x 1 当k 0 时 化为 4y 8 0 即y 2 5 分 此时过 3 2 的直线方程y 2 满足条件 2 当k 0 时 由 k 0 16 4k 8 12k 0 提k 或k 1 1 3 直线方程x 3y 9 0 或x y 1 0 10 分 故所求的直线有三条 其方程分别为 y 2 或x 3y 9 0 或x y 1 0 12 分 19 1 解 由于 A 0 2 3 B 2 1 6 C 1 1 5 则 2 1 3 1 3 2 3 2 1 6 分 AB AC BC 而 cos 9 分 AB AC 1 2 用心 爱心 专心 sin AB AC 3 2 S sin 7 13 分 AB AC AB AC 3 即以 为边的平行四边形的面积为 7 AB AC 3 20 解 如右图所示建立空间直角坐标系 点 D 为坐标原点 设 DC 1 1 证明 连结 AC AC 交 BD 于点 G 连结 EG 依题意得 A 1 0 0 P 0 0 1 E 0 1 2 1 2 因为底面 ABCD 是正方形 所以点 G 是此正 方形的中心 故点 G 的坐标为 0 1 2 1 2 且 1 0 1 0 PA EG 1 2 1 2 所以 2 即 PA EG PA EG 而 EG 平面 EDB 且 PA 平面 EDB 因此 PA 平面 EDB 4 分 2 证明 依题意得 B 1 1 0 1 1 1 PA 又 0 DE 1 2 1 2 故 0 0 所以 PB DE PB DE 1 2 1 2 由已知 EF PB 且 EF DE E 所以 PB 平面 EFD 8 分 3 解 已知 PB EF 由 2 可知 PB DF 故 EFD 是二面角 C PB D 的平面角 设点 F 的坐标为 x y z 则 x y z 1 PF 因为 k PF PB 所以 x y z 1 k 1 1 1 k k k 即x k y k z 1 k 因为 0 PF DF 所以 1 1 1 k k 1 k k k 1 k 3k 1 0 所以k 点 F 的坐标为 1 3 1 3 1 3 2 3 又点 E 的坐标为 0 1 2 1 2 所以 FE 1 3 1 6 1 6 因为 cos EFD f 1 3 f 1 6 f 1 6 f 1 3 f 1 3 f 2 3 6 3 6 3 1 6 1 3 1 2 所以 EFD 60 即二面角 C PB D 的大小为 60 13 分 z x y 用心 爱心 专心 21 解 1 由题意得 2a 4 a 2 2 分 将 M 1 代入椭圆方程得 1 3 2 1 4 9 4b2 b2 3 因此所求椭圆方程为 1 5 分 x2 4 y2 3 其离心率 e 6 分 c a 1 2 2 由题意 直线l的斜率k kAB 8 分 3 0 0 2 3 2 设l的方程为y x m 3 2 由 y