河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）

1 河北省邯郸市大名县第一中学河北省邯郸市大名县第一中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期学年高一数学上学期 1010 月月 月考试题 含解析 月考试题 含解析 一 选择题 共一 选择题 共 6060 分 每题分 每题 5 5 分 分 1 设集合 32 mmm z 13 nnnmn z 则 a b c d 01 101 012 1012 答案 b 解析 试题分析 依题意 2 1 0 1 1 0 1 2 3 mn 1 0 1mn 考点 集合的运算 此处有视频 请去附件查看 2 已知函数 则 2 0 3 0 x x f x f xx 2 f a 32b c 16d 1 2 1 32 答案 b 解析 分析 根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果 详解 1 1 22312 2 fff 本题正确选项 b 点睛 本题考查分段函数函数值的求解问题 属于基础题 3 设m为非空的数集 m 7 8 9 10 且m中至少含有一个偶数元素 则这样的集合m共 有 a 12 个b 13 个c 14 个d 15 个 答案 a 2 解析 分析 由题意结合子集个数公式求解满足题意的集合个数即可 详解 由题意可知 集合m的非空子集个数为个 4 2115 不含有偶数的集合的个数为个 故满足题意的集合的个数为 2 213 15312 本题选择a选项 点睛 本题主要考查子集个数公式及其应用 属于基础题 4 若集合 则 10 1ax x xby yx a b c d ba ab abr ab 答案 a 解析 分析 解出 a b 集合 即可选出答案 详解 a 集合 或 101x xx 0 x b 集合 1yx 0y 根据不等式关系知 ba 选 a 点睛 本题主要考查集合与集合之间的关系 属于基础题 5 若函数f x 为奇函数 则a等于 21 2 x xxa a 1b 2c d 1 2 1 2 答案 a 解析 分析 由于函数为奇函数 则 化简后可求得的值 fxf x a 3 详解 依题意得 由于函数为奇函数 212212 xx fx xxaxxa 故 即 对比可得 故选 fxf x 212212 xx xxaxxa 1a a 点睛 本小题主要考查函数的奇偶性 考查利用函数的奇偶性来求参数即求函数的解析 式 在利用奇偶性来解题时 主要把握的是 或者 属于基 fxf x fxf x 础题 6 已知 则 4 3 2a 2 5 4b 1 3 25c a b bac abc c d bca cab 答案 a 解析 分析 先将转换为同为 2 为底的指数 可以转换为指数相同 ba和 422 335 244ab a和c 所以 122 333 2554ca bac 详解 因为 所以 故选a 422 335 244ab 122 333 2554ca bac 点睛 1 比较幂值大小时 要注意区分底数相同还是指数相同 是用指数函数的单调性 还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决 要注意图象的应用 还应注意中间量 0 1 等的运用 2 指数函数的图象在第一象限内底大图高 逆时针方向底数依次变大 当幂的底数不确定 时 要注意讨论底数的不同取值情况 3 根据指数函数图象判断底数大小的问题 可以通过直线 x 1 与图象的交点进行判断 如 图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图象 底数 a b c d 与 1 之 间的大小关系为 c d 1 a b 规律 在y轴右 左 侧图象越高 低 其底数越大 属于较易题目 4 7 已知函数 其中是圆周率 则下列结论正确 2 xx f x 3 1415926 的是 a 是偶函数 且b 是奇函数 且 f x0 1 2 ff f x 0 1 2 ff c 是偶函数 且d 是奇函数 且 f x 2 1 0ff f x 2 1 0ff 答案 b 解析 故函数是奇函数 又 22 xxxx fxf x 2 xx f x 是减函数 则是增函数 所以是增函数 x y x y 2 xx f x 故 选 b 0012fff 8 已知 f x 是定义在 m n 上的奇函数 且 f x 在 m n 上的最大值为 a 则函数 f x f x 3 在 m n 上的最大值与最小值之和为 a 2a 3b 2a 6c 6 2ad 6 答案 d 解析 因为奇函数 f x 在 m n 上的最大值为 a 所以它在 m n 上的最小值为 a 所以函数 f x f x 3 在 m n 上的最大值与最小值之和为 a 3 a 3 6 故选 d 考点 奇函数的性质及最值 9 函数在的图像大致为 2 22 x yx 2 2 5 a b c d 答案 c 解析 分析 由解析式研究函数的性质奇偶性 特殊函数值的正负 可选择正确的图象 详解 易知函数 是偶函数 图象关于轴对称 可排除 2 22 x yx 2 2 x y bd 时 可排除 a 2x 22 2 2240y 故选 c 点睛 本题考查由函数解析式选择函数图象 解题方法是由解析式分析函数的性质 如 单调性 奇偶性 函数的极值 最值 特殊值 函数的值的正负等等 10 已知是定义在上的偶函数 且在上为增函数 则 f x 2 1 bb 2 0 b 的解集为 1 2 f xfx a b c d 2 1 3 1 1 3 1 1 1 1 3 答案 b 解析 6 是定义在上的偶函数 f x 2 1bb 即 210bb 10b 1b 则函数的定义域为 2 2 函数在上为增函数 2 0 12f xfx 故两边同时平方解得 12xx 1 1 3 x 故选b 11 已知函数是r上的增函数 则的取值范围是 2 5 1 1 xaxx f x a x x a a b 30a 0a c d 2a 32a 答案 d 解析 分析 根据分段函数的单调性特点 两段函数在各自的定义域内均单调递增 同时要考虑端点处 的函数值 详解 要使函数在 r 上为增函数 须有在上递增 在上递增 f x 1 1 所以 解得 2 1 2 0 11 5 1 a a a a 32a 故选 d 点睛 本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围 考查数形结合思想 函数与 方程思想的灵活运用 求解时不漏掉端点处函数值的考虑 7 12 设函数 若互不相等的实数满足 21 2 5 2 x x f x xx a b c f af bf c 则的取值范围是 222 abc a b c d 16 32 18 34 17 35 6 7 答案 b 解析 分析 画出函数的图象 不妨令 则 结合图象可得 从而 f x abc 222 ab 45c 可得结果 详解 画出函数的图象如图所示 f x 不妨令 则 则 abc 1 221 ab 222 ab 结合图象可得 故 45c 16232 c 选 b 1822234 abc 点睛 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学 问题的一种重要思想方法 函数图象是函数的一种表达形式 它形象地揭示了函数的性质 为研究函数的数量关系提供了 形 的直观性 归纳起来 图象的应用常见的命题探究角 度有 1 确定方程根的个数 2 求参数的取值范围 3 求不等式的解集 4 研究函数 性质 二 填空题 共二 填空题 共 2020 分 每题分 每题 5 5 分 分 13 函数 的图象恒过定点 则点的坐标为 1 1 x ya 0a 1a pp 答案 1 2 8 解析 因为当时 所以函数图象恒过点 故填 1x 0 12ya 1 2 1 2 14 若函数是偶函数 则该函数的定义域是 2 82f xaxx 答案 2 2 解析 因为函数是偶函数 则函数的定义域 2 82f xaxx 0 a 2 82f xx 解得 故函数的定义域为 2 820 x 22 x 2 2 及答案为 2 2 15 若集合 a x 2 x 3 集合 b x ax 2 0 a z z 且 b a 则实数 a 答案 0 或 1 解析 分析 根据 b a 讨论两种情况 b b 分别求出 a 的范围 详解 b a 若 b 则 a 0 若 b 则因为若 2 b 2a 2 0 a 1 若 3 b 则 3a 2 0 a a z a 3 2 3 2 a 0 或 1 故答案为 a 0 或 1 点睛 此题主要考查集合关系中的参数的取值问题 此题是一道基础题 注意 a 是整 数 16 已知函数是定义在上的奇函数 且当时 且不等式 f x r 0 x 2 3f xx 对任意的恒成立 则实数的取值范围是 2 4 f xmf x 2 xm m m 答案 答案 1 2 解析 分析 9 先根据函数奇偶性得函数解析式以及单调性 再根据单调性化简不等式 最后将不等式恒 成立问题转化为对应函数最值问题 解得结果 详解 由为奇函数 f x fxf x 设 即 故 0 x 0 x 2 2 33fxxx 2 3f xx 2 2 3 0 3 0 xx f x xx 从而 4 f x 2 2 12 0 12 0 xx xx 2 2 3 2 0 3 2 0 xx xx 2fx 故不等式同解于 2 4f xmf x 2 2f xmfx 又为上的单调增函数 故 f x r 2 2xmx 即对任意的恒成立 即或 2 mx 2xm m 2 2mm 1m 2m 点睛 本题考查函数奇偶性 单调性以及不等式恒成立问题 考查基本分析转化求解能 力 属中档题 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 分 17 已知集合 2101 axmxm 26 bxx 1 若 求 4m ab 2 若 求的取值范围 ab m 答案 1 2 或 23xx 67m 9m 解析 分析 1 由题意 代入 得到集合 利用交集的运算 即可得到答案 4m a b 2 由题意 集合 分和两种情况讨论 即可得到答案 ab a a 详解 1 由题意 代入 求得结合 m4 ax2x3 bx 2x6 所以 abx 2x3 2 因为a b 10 当 解得 此时满足题意 a 2m 10m 1 即 m9 则 a 2m 10m 1 m9 当即且 2102 16 m m 则有 6m7 综上 或 6m7 m9 点睛 本题主要考查了集合的运算 以及利用集合之间的包含关系求解参数问题 其中 解答中熟记集合的交集的运算 以及合理分类讨论求解是解答本题的关键 着重考查了推 理与运算能力 属于基础题 18 计算 1 2 00 2524 3 71 8227 62 2 已知 求 11 22 3aa 1 22 2 2 aa aa 答案 1 4 2 1 5 解析 分析 1 利用根式与指数幂的运算性质直接求解即可 2 利用分数指数幂的运算性质 运算法则和完全平方式求解即可 详解 原式 1 31 22 44 1 22321 2944 11 22 23aa 11 21 22 29aaaa 1 7aa 1 222 249aaaa 22 47aa 1 22 291 2455 aa aa 11 点睛 本题考查了根式 分数指数幂的运算性质 是基础题 19 已知函数 若在区间上有最大值 1 2 f xax2ax2a a0 f x 2 3 1 求的值 a 2 若在上单调 求数的取值范围 g xf xmx 2 4 m 答案 1 1 2 62 解析 分析 1 根据函数的开口方向和对称轴 求出函数的单调区间 从而求出函数的最大值是 f 2 1 求出 a 的值即可 2 求出 f x 的解析式 求出 g x 的表达式 根据函 数的单调性求出 m 的范围即可 详解 因为函数的图象是抛物线 1 0a 所以开口向下 对称轴是直线 1x 所以函数在单调递减 f x 2 3 所以当时 2x 221 max yfa 1a 因为 2 1a 2 21f xxx 所以 2 21g xf xmxxm x 2 2 m g xx 的图象开口向下对称轴为直线 在上单调 g x 2 4 或 2 2 2 m 2 4 2 m 从而 或 6m 2m 所以 m的取值范围是 62 点睛 本题考查了二次函数的性质 考查函数的单调性 最值问题 是一道中档题 二次 函数在小区间上的单调性 需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系 结合函数图像的特 点得到函数的单调性 进而得到最值 12 20 已知函数 且 2 9 xb f x xa x 57 3 2 23 ff 1 求a b的值 2 判断 的单调性 并用定义证明你的结论 f x 3 求的最大值和最小值 f x 答案 1 2 减函数 证明见解析 3 最大值 3 最小值 1 1ab 5 4 解析 分析 1 由 利用待定系数法直接求解即可 57 3 2 23 ff 2 根据单调性的定义即可证明函数的单调性 f x 3 由 2 可得函数在区间上是减函数 进而可得函数 f x 的最值 f x 2 9 详解 1 1 1ab 2 在区间上是减函数 f x 2 9 证明 设 是区间上的任意两个实数 且 1 x 2 x 2 9 12 xx 2 1x 因为f x 1 则 12 12 22 1 1 11 f xf x xx 2121 1212 21212 1111 xxxx xxxx 由 得 12 29xx 21 0 xx 12 110 xx 于是 即 12 0f xf x 12 f xf x 所以 函数是区间上的减函数 2 1 f x x 2 9 3 由函数在区间上是减函数 f x 2 9 13 所以当时 取最大值 2x f x 23f 当时 取最小值 9x f x 5 9 4 f 点睛 本题考查待定系数法求解析式 单调性的定义 根据单调性求函数的最值 是基 础题 21 设函数的定义域为 3 3 满足 且对任意 都有 f x fxf x x y 当时 f xf yf xy 0 x 0f x 1 2f 1 求的值 2 f 2 判断的单调性 并证明 f x 3 若函数求不等式 的解集 1 32 g xf xfx 0g x 答案 1 4 2 单调递减 3 0 2 解析 试题分析 1 通过赋值法 令x 2 y 1 代入即得 2 利用单调性定义证明即可 3 由奇函数条件得到f x 1 f 2x 3 结合单调性和定义即可解得 试题解析 1 在f x f y f x y 中 令x 2 y 1 代入得 f 2 f 1 f 1 所以f 2 2f 1 4 2 f x 在 3 3 上单调递减 证明如下 设 3 x1 x2 3 则x1 x20 即f x1 f x2 所以f x 在 3 3 上单调递减 3 由g x 0 得f x 1 f 3 2x 0 所以f x 1 f 3 2x 又f x 满足f x f x 所以f x 1 f 2x 3 又f x 在 3 3 上单调递减 14 所以解得 0 x 2 313 3233 123 x x xx 故不等式g x 0 的解集是 0 2 点睛 本题属于对函数单调性应用的考察 若函数在区间上单调递增 则 f x 时 有 事实上 若 则 这与 1212 x xdf xf x且 12 xx 12 xx 12 f xf x 矛盾 类似地 若在区间上单调递减 则当 12 f xf x f x 时有 据此可以解不等式 由函数值的大小 根据单调 1212 x xdf xf x且 12 xx 性就可以得自变量的大小关系 本题中的易错点是容易忽视定义域 3 3 22 已知函数是定义在上的奇函数 24 01 2 x x aa f xaa aa 且 r 1 求的值 a 2 求函数的值域 f x 3 当时 恒成立 求实