陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

1 陕西省渭南市大荔县同州中学陕西省渭南市大荔县同州中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期第一学年高一数学上学期第一 次月考试题 含解析 次月考试题 含解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4848 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是符合题目要求的 有一个是符合题目要求的 1 以下元素的全体不能够构成集合的是 a 中国古代四大发明b 周长为的三角形 10cm c 方程的实数解d 地球上的小河流 2 10 x 答案 d 解析 地球上的小河流不确定 因此不能够构成集合 选 d 2 下列图象中可作为函数图象的是 yf x a b c d 答案 c 解析 分析 利用函数的定义分别对a b c d四个选项进行一一判断 即可的答案 详解 函数要求对应定义域p中任意一个x都有唯一的y值与之相对应 也就是说函数的图象与任意直线x c c p 只有一个交点 选项a b d中均存在直线x c 与图象有两个交点 故不能构成函数 故选c 点睛 此题考查函数的定义 准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键 2 属基础题 3 已知集合2 3 那么 1 a 3 2 b 6 ab a b c 2 d 1 6 2 3 1 3 2 3 1 6 答案 b 解析 分析 直接利用交集的定义进行运算即可 详解 2 3 1 a 3 2 b 6 2 3ab 故选b 点睛 本题考查交集的定义及运算 考查了列举法表示集合的方法 属于基础题 4 化简的结果是 3 2 2 a b c d 1 3 2 1 2 2 2 3 2 3 2 2 答案 b 解析 分析 将根式化为分数指数幂 然后根据幂的运算法则求解后可得结果 详解 由题意得 1 3 111 3 33 2 322 2 22 22 222 故选 b 点睛 本题考查根式与分数指数幂之间的转化 解题时根据公式 0 m nm n aaam nn 求解 转化时特别 要注意符号的确定 属于基础题 1 n 5 集合 集合 则集合的真子集有 1 2 3 a 1 1 3 b sab is a 2 个b 3 个c 4 个d 8 个 3 答案 b 解析 分析 首先计算出 再根据集合 a 中有个元素 集合 a 真子集的个数为即可得 ab n 21 n 解 详解 由题意可得 所以集合的真子集的个数为个 1 3sab i s 2 213 点睛 本题主要考查了交集的运算 若集合 a 中有个元素 则集合 a 的子集有个 n2n 真子集的个数为个 21 n 6 下列函数中 在定义域内既是奇函数又是增函数的是 a b c d 1f xx 3 f xx 1 f x x f xx x 答案 d 解析 分析 根据题意 根据基本函数的性质依次分析选项中函数的奇偶性与单调性 综合即可得答 案 详解 对于 a 为非奇非偶函数 不符合题意 对于 b 为幂 1f xx 3 f xx 函数 其定义域为 是奇函数且在上为减函数 不符合题意 对于 c 为 rr 1 f x x 反比例函数 为奇函数且在其定义域上不具备单调性 不符合题意 对于 d 其定义域为 有 为奇函数 且 f xx x r fxxxx xf x 在上为增函数 符合题意 故选 d 2 2 0 0 xx f x xx r 点睛 本题考查函数的奇偶性 单调性的判定 关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性 属于基础题 7 如图 为全集 是的三个子集 则阴影部分所表示的集合是 um psu 4 a b mps mps c d u mps u mps 答案 c 解析 分析 先根据图中的阴影部分是 m p 的子集 但不属于集合 s 属于集合 s 的补集 然后用关系 式表示出来即可 详解 图中的阴影部分是 m p 的子集 不属于集合 s 属于集合 s 的补集 即是 cus 的子集则阴影部分所表示的集合是 m p us 故选 c 点睛 本题主要考查了 venn 图表达集合的关系及运算 同时考查了识图能力 属于基础 题 8 下图给出四个幂函数的图象 则图象与函数的大致对应是 a 1 3 yx 2 yx 1 2 yx 1 yx b 3 yx 2 yx 1 2 yx 1 yx c 2 yx 3 yx 3 yx 1 yx 1 2 yx d 1 3 yx 1 2 yx 2 yx 1 yx 答案 b 解析 分析 5 通过 的图象的对称性判断出 对应的函数是偶函数 对应的幂指数大于 1 通过排除 法得到选项 详解 的图象关于y轴对称 应为偶函数 故排除选项 由图象知 在第 一象限内 图象下凸 递增的较快 所以幂函数的指数大于 1 故排除 故选 点睛 本题考查幂函数的图象与性质 幂函数的图象取决于幂指数 属于基础题 9 已知 下列对应不表示从到的映射是 09axx 03byy ab a b 1 2 fxyx 1 3 fxyx c d 1 4 fxyx fxyx 答案 a 解析 分析 直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可 详解 对 时 中没有元素与之对应 不表示从到的映 1 2 fxyx x9 bab 射 对 集合中每一 1 3 fxyx 1 4 fxyxfxyx 09axx 个元素在集合中都有唯一的元素与之对应 都表示从到的映射 03byy ab 故选 a 点睛 本题主要考查映射的定义 意在考查对基本概念的掌握与应用 属于简单题 10 若函数在区间上是减函数 则实数的取值范围是 2 21 1f xxax 2 a a b c d 3 2 3 2 5 2 3 2 6 答案 a 解析 分析 根据题意 求出二次函数的对称轴 结合二次函数的性质分析可得 解可 f x 12 2 2 a 得的取值范围 即可得答案 a 详解 解 根据题意 函数的对称轴为 2 21 1f xxax 1 2 2 a x 若在区间上是减函数 则 f x 2 12 2 2 a 解可得 3 2 a 则实数的取值范围是 a 3 2 故选 a 点睛 本题考查二次函数的性质 注意二次函数单调性的判断方法 属于基础题 11 若 则等于 27 x 26 y 4x y a b c d 36 49 7 6 6 7 49 36 答案 d 解析 分析 利用指数的运算法则得出 把 代入即可 4x y 22 2 xy 2 2 2 2 x y 27 x 26 y 详解 则 27 x 26 y 4x y 22 2 xy 2 2 249 236 x y 故选 d 点睛 本题考查了指数的运算法则 熟记法则是关键 属于基础题 12 若函数的定义域为 值域为 则的取值范围是 2 34yxx 0 m 25 4 4 m 7 a b c d 0 4 25 4 4 3 3 2 3 2 答案 c 解析 试题分析 二次函数的对称轴方程为 对于定义 2 2 325 34 24 yxxx 3 2 x 域为 值域为 由二次函数的性质可知 故本题答案选 c 0 m 25 4 4 3 3 2 m 考点 二次函数的最值 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 已知集合 则 1 2 3 4 a 2 4 6 b ab 答案 1 2 3 4 6 解析 分析 由a与b 直接求出a与b的并集 详解 a 或 b 元素就是 aub 的元素 不重复 所以 ab 1 2 3 4 6 故答案为 1 2 3 4 6 点睛 此题考查了并集及其运算 熟练掌握并集的定义是解本题的关键 14 函数的定义域为 0 2 1 x f x x 答案 1 22 解析 分析 函数的定义域为 写成区间形式即可 0 2 1 x f x x 20 1x2 10 x x x 且 8 详解 函数的定义域为 即 0 2 1 x f x x 20 1x2 10 x x x 且 1 22 故答案为 1 22 点睛 常见的求定义域的类型有 对数 要求真数大于 0 即可 偶次根式 要求被开方 数大于等于 0 分式 要求分母不等于 0 零次幂 要求底数不为 0 多项式要求每一部分 的定义域取交集 15 113 3 1 233 2 8 0 2 ab a b 答案 2 25 解析 详解 原式 故答案为 33 22 33 22 2 2 25 25 a b a b 2 25 考点 幂的运算 16 已知是定义域为的偶函数 则的值为 2 1 2f xaxbxa 1 aa ab 答案 1 2 解析 分析 利用函数的奇偶性的对称性 以及二次函数的性质 求出 即可 ab 详解 解 是定义域为的偶函数 2 1 2f xaxbxa 1 aa 可得 解得 10b 10aa 1b 1 2 a 11 1 22 ab 9 故答案为 1 2 点睛 本题考查二次函数以及函数的奇偶性的性质的应用 考查计算能力 三 解答题 共三 解答题 共 5656 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 17 1 12 2 23 09272 9 6 483 2 3 1 3242 2 abba 答案 1 2 1 2 1 a 解析 分析 将式子中根式化为分数指数幂 除法变乘法 再利用有理数指数幂运算法则计算 详解 1 原式 12 232 23 3223441 11 2332992 2 原式 31 2210 22 1 abbaab a 点睛 本题考查指数幂的运算 是计算题型 熟练掌握并应用有理数指数幂运算法则是本 题顺利解题的保证 18 已知全集u r 1 3a 2 2b 1 求 ab ab 2 求 u c ab u cab 答案 1 2 1 2 2 3 2 1 2 3 解析 分析 1 根据集合的交集的概念及运算 可得 根据集合的并集的概念及运算 可得 ab ab 10 2 根据集合的补集运算 可得 即可求得 又由 1 3 ua c u c ab 即可求得 2 3 ab u cab 详解 1 由题意 集合 1 3a 2 2b 根据集合的交集的概念及运算 可得 1 2 ab 根据集合的并集的概念及运算 可得 2 3 ab 2 由题意 知 u r 1 3a 2 2b 可得 所以 1 3 ua c 2 1 u c ab 又由 所以 2 3 ab 2 3 u cab 点睛 本题主要考查了集合的交集 并集和补集的运算 其中解答中熟记集合的运算的 基本概念和运算是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础题 19 已知函数 2 1x f x x 1 判断函数在的单调性 并用定义法证明 f x 3 1 2 求函数在的最大值 f x 3 1 答案 1 见解析 2 2 解析 分析 1 根据单调性的定义进行证明即可 2 由 1 得到函数在上的单调 f x 3 1 性 然后利用单调性求出最大值 详解 1 在上是增函数 证明如下 f x 3 1 设 且 1 2 3 1x x 12 xx 则 2222 2112 12122211 12 121212 111xxx xxxx xxx xx f xf x xxx xx x 12 31xx 21 0 xx 12 10 x x 12 0 x x 11 12 0f xf x 12 f xf x 函数在为增函数 f x 3 1 2 由 1 得函数在上为增函数 f x 3 1 当时 有最大值 且 1x f x 12 max f xf 点睛 1 用定义证明函数单调性的步骤为 取值 作差 变形 确定符号 下结论 证明时可逐步进行即可 2 若函数在区间上单调递增 则最大值和最小值分别为 若 f x a b f bf a 函数在区间上单调递减 则最大值和最小值分别为 f x a b f af b 20 已知集合a b 123 x axa 24 xx 1 当时 求和 2a ab r c ab 2 若 求a的取值范围 aba 答案 1 2 27 abxx 21 r c abxx 1 41 2 a aa或 解析 试题分析试题分析 1 由 a 的值得到集合 a 由集合并集的定义得到 17 xx ab 由集合补集的概念得到 2 因为若 故可以得到 根据集合的 r c a aba ab 包含关系得到参数范围 1 当 a 2 时 a 从而 17 xx 27 a