山西省2020年数学中考试试卷（I）卷

第 1 页 共 17 页 山西省山西省 20202020 年数学中考试试卷 年数学中考试试卷 I I 卷 卷 一 一 单选题单选题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 方程 x2 x 的解是 A x 1 B x1 1 x2 1 C x1 0 x2 1 D x 0 2 2 分 已知函数 若使 y k 成立的 x 值恰好有三个 则 k 的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 3 2 分 2014 河池 若反比例函数 y k 0 的图象过点 2 1 则这个 函数的图象一定过点 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 2 1 4 2 分 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球 如 第 2 页 共 17 页 果口袋中只装有 3 个黄球 且摸出黄球的概率为 那么袋中共有球 个 A 6 个 B 7 个 C 9 个 D 12 个 5 2 分 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 64 人患了流感 设每轮传染中平均 一个人传染了 个人 列出的方程是 A B C D 6 2 分 高速公路的隧道和桥梁最多 如图是一个隧道的横截面 若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分 路面 AB 10 米 净高 CD 7 米 则此圆的半径 OA A 5 B 7 C 第 3 页 共 17 页 D 7 2 分 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 在平面直角坐标系中的位置如图所示 则下 列结论中正确的是 A abc 0 B a b c 0 C c 0 D b 0 8 2 分 如图 用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升 滑轮上一点 P 旋转了 108 假设绳索 粗细不计 与滑轮之间没有滑动 则重物上升了 A cm B 2 cm C 3 cm D 5 cm 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 9 1 分 方程 2x 1 x 1 8 9 x 1 的根为 10 1 分 2016 曲靖 如果一个圆锥的主视图是等边三角形 俯视图是面积为 4 第 4 页 共 17 页 的圆 那么它的左视图的高是 11 1 分 若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 4x 5 0 没有实数根 则 k 的取值 范围是 12 1 分 长度为 2 3 4 5 的四条线段 从中任取三条线段能组成三角 形的概率是 13 1 分 为创建 国家生态园林城市 某小区在规划设计时 在小区中央设置一 块面积为 1200 平方米的矩形绿地 并且长比宽多 40 米 设绿地宽为 x 米 根据题意 可 列方程为 14 2 分 如图 将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形 称为第一次 操作 然后 将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形 共得到 7 个小三角形 称为第二次操作 再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形 共得到 10 个小三 角形 称为第三次操作 根据以上操作 第七次操作共得到 个三角形 若 要得到 220 个小三角形 则需要操作的次数是 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 9191 分分 15 10 分 已知关于 x 的一元二次方程 m 为常数 1 求证 不论 m 为何值 该方程总有两个不相等的实数根 2 若该方程一个根为 3 求 m 的值 16 5 分 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会 有 81 台电脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制 3 轮感染后 被感染的电脑会不会超过 700 台 17 5 分 已知关于 x y 的二元一次方程组的解互为相反数 求 第 5 页 共 17 页 x y a 的值 18 10 分 2016 常州 一只不透明的袋子中装有 1 个红球 1 个黄球和 1 个白球 这些球除颜色外都相同 1 搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球 求摸到红球的概率 2 搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球 记录颜色后放回 搅匀 再从中任意摸出 1 个 球 求两次都摸到红球的概率 19 10 分 如图 1 如图 1 已知 EK 垂直平分 BC 垂足为 D AB 与 EK 相交于点 F 连接 CF 求证 AFE CFD 2 如图 2 在 Rt GMN 中 M 90 P 为 MN 的中点 用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q 使得 GQM PQN 保留作图痕迹 不要求写作 法 在 的条件下 如果 G 60 那么 Q 是 GN 的中点吗 为什么 20 10 分 如图 直线 与反比例函数 的图象只有一 个交点 第 6 页 共 17 页 1 求反比例函数的解析式 2 在函数 的图象上取异于点 的一点 作 轴于点 连接 交直线 y x 4 于点 设直线 y x 4 与 轴交于点 若 的面积是 面积的 倍 求点 的坐标 21 10 分 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台 空调的采购单价 y1 元 台 与采购数量 x1 台 满足 y1 20 x1 1500 0 x1 20 x1 为整数 冰箱的 采购单价 y2 元 台 与采购数量 x2 台 满足 y2 10 x2 1300 0 x2 20 x2 为整数 1 经商家与厂家协商 采购空调的数量不少于冰箱数量的 且空调采购单价不低于 1200 元 问该商家共有几种进货方案 2 该商家分别以 1760 元 台和 1700 元 台的销售单价售出空调和冰箱 且全部售 完 在 1 的条件下 问采购空调多少台时总利润最大 并求最大利润 22 16 分 操作发现 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 ABC 的三个顶点均在格 点上 第 7 页 共 17 页 1 请按要求画图 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 点 B 的对应点为 B 点 C 的对应点为 C 连接 BB 2 在 1 所画图形中 AB B 3 问题解决 如图 在等边三角形 ABC 中 AC 7 点 P 在 ABC 内 且 APC 90 BPC 120 求 APC 的面积 小明同学通过观察 分析 思考 对上述问题形成了如下想法 想法一 将 APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 得到 AP B 连接 PP 寻找 PA PB PC 三条线段之间的数量关系 想法二 将 APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60 得到 AP C 连接 PP 寻找 PA PB PC 三条线段之间的数量关系 请参考小明同学的想法 完成该问题的解答过程 一种方法即可 4 灵活运用 如图 在四边形 ABCD 中 AE BC 垂足为 E BAE ADC BE CE 2 CD 5 AD kAB k 为常数 求 BD 的长 用含 k 的式子表示 23 15 分 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A B 两点 A 在 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 顶点为 D 1 请直接写出点 A C D 的坐标 第 8 页 共 17 页 2 如图 1 在 x 轴上找一点 E 使得 CDE 的周长最小 求点 E 的坐标 3 如图 2 F 为直线 AC 上的动点 在抛物线上是否存在点 P 使得 AFP 为等腰 直角三角形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 9 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 17 页 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 9191 分分 15 1 15 2 16 1 17 1 18