2011届高三数学冲刺模拟（五）新人教A版

用心 爱心 专心 1 C D BA E 20112011 届高三数学冲刺模拟 五 届高三数学冲刺模拟 五 一 填空题 1 已知i为虚数单位 则 i i 1 21 2 i i 1 2 2 2 已知集合 11M 1 1 24 2 x Nxx Z 则MN 3 设1 a 函数 log x a xf 在区间 aa 2 上的最大值与最小值之差为 2 1 则 a 4 曲线 p0 3 2 在点xxf x 处的切线平行于直线1 xy 则点 0 P坐标 5 函数 0 6 2sin 2 xxy的单调递减区间是 6 已知向量 1 2 2 3 ab 若 abab 则 7 设等比数列 n a的公比为q 前n项和为 n S 若 12 nnn SSS 成等差数列 则q 8 已知下列结论 1 x 2 x都是正数 0 0 21 21 xx xx 1 x 2 x 3 x都是正数 0 0 0 321 133221 321 xxx xxxxxx xxx 则由 猜想 1 x 2 x 3 x 4 x都是正数 9 某同学五次考试的数学成 绩分别是 120 129 121 125 130 则这五次考试成绩的方差是 高考资源网 10 如图 在矩形ABCD中 3 AB 1 BC 以 A为圆心 1 为半径作四分之一个圆弧DE 在圆弧DE 上任取一点P 则直线AP与线段BC有公共点的概率 是 0 4321 xxxx 0 434232413121 xxxxxxxxxxxx 1234 0 x x x x 用心 爱心 专心 2 第 10 题 11 用一些棱长为 1cm 的小正方体码放成一个几何体 图 1 为其俯视图 图 2 为其主视图 则这个几何体的体积最大是 cm3 图 1 俯视图 图 2 主视图 第 11 题图 12 下表是某厂 1 4 月份用水量 单位 百吨 的一组数据 月份x1234 用水量y4 5432 5 由其散点图可知 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系 其线性回归方程 是 13 已知xOy平面内一区域A 命题甲 点 1 a bx yxy 命题乙 点 Aba 如果甲是乙的充分条件 那么区域A的面积的最小值是 14 设P是椭圆1 1625 22 yx 上任意一点 A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点 则AFPAPFPA 4 1 的最小值为 二 解答题 15 已知向量 cos 1 sin 1 cos sin ab 1 若3 ab 求sin2 的值 2 设 cos 2 c 求 acb 的取值范围 16 正方体 ABCD 1111 ABC D的棱长为 l 点 F H 分别为 为 1 AD A1C 的中点 1 证明 1 AB 平面 AFC 2 证明 B1H 平面 AFC 用心 爱心 专心 3 17 甲 乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球 命中率分别为 2 1 与p 且乙投球 2 次均未命中的概率为 16 1 求乙投球的命中率p 若甲投球 1 次 乙投球 2 次 两人共命中的次数记为 求 的分布列和数学期望 18 已知椭圆 C1的方程为1 4 2 2 y x 双曲线 C2的左 右焦点分别为 C1的左 右顶点 而 C2的左 右顶点分别是 C1的左 右焦点 求双曲线 C2的方程 若直线2 kxyl与椭圆 C1及双曲线 C2都恒有两个不同的交点 且 l 与 C2 的两个交点 A 和 B 满足6 OBOA 其中 O 为原点 求 k 的取值范围 19 已知函数 f xxa g xax aR 1 判断函数 f x的对称性和奇偶性 2 当2a 时 求使 2 4gx f xx 成立的x的集合 3 若0a 记 F xg xf x 且 F x在 0 有最大值 求a的取值范围 用心 爱心 专心 4 20 设数列 n a的前n项和为 n S 已知 123 1611aaa 且 1 58 52 1 2 3 nn nSnSAnB n 其中A B 为常数 求A与B的值 证明 数列 n a为等差数列 证明 不等式51 mnmn aa a 对任何正整数m n 都成立 参考答案参考答案 一 填空题 1 0 2 1 3 13 5 4 1 1 1 1 5 3 6 5 6 5 3 7 2 8 0 432431421321 xxxxxxxxxxxx 9 16 4 10 3 1 11 7 12 25 5 7 0 xy 13 2 14 9 二 解答题 15 解 1 因 22 12cos 12sin 12cos 12sin abab 64 sincos 3 sincos 4 两边平方得 9 12sincos 16 7 sin2 16 2 因 0 1 sin2 ac 22 11 sinsin sin 24 acb 又 用心 爱心 专心 5 sin1 1 acb 的取值范围为 1 2 4 16 解 1 连BD交AC于点E 则DE A1 FEF BD为又中点 连为的中点 所以 BEF A1 又因为AFCAFC A1平面平面 BEF 由下面平行的判定定理可 得 AFCB A 平面 1 2 连CHCDC BABA1111 为因为中为长方体在正方体的中点 所以DH B1 也是的中点 所以只要D B1 证平面AFC即可 17 解 设 甲投球一次命中 为事件 A 乙投球一次命中 为事件 B 由题意得 16 1 11 22 pBP 解得 4 3 p或 4 5 舍去 所以乙投球的命中率为 4 3 由题设和 知 4 1 4 3 2 1 2 1 BPBPAPAP 可能的取值为 0 1 2 3 故 32 1 4 1 2 1 0 2 BBPAPP 1 2 1PP A P B BC P B P B P A 2 113117 2 2444232 32 9 4 3 2 1 3 2 BBPAPP 32 15 31012 PPPP 的分布列为 0123 P 32 1 32 7 32 15 32 9 的数学期望2 32 9 3 32 15 2 32 7 1 32 1 0 E 18 解 设双曲线 C2的方程为 1 2 2 2 2 b y a x 则 1 314 22222 bcbaa得再由 故 C2的方程为 1 3 2 2 y x 用心 爱心 专心 6 II 将 0 428 41 1 4 2 222 2 kxxky x kxy得代入 由直线 l 与椭圆 C1恒有两个不同的交点得 0 14 16 41 16 28 2222 1 kkk 即 4 1 2 k 0926 31 1 3 2 222 2 kxxky x kxy得代入将 由直线 l 与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A B 得 1 3 1 0 1 36 31 36 26 031 22 222 2 2 kk kkk k 且即 2 2 66 31 9 31 26 22 BABABABA BABA BABABBAA kxkxxxyyxx yyxxOBOA k xx k k xxyxByxA 而得由 则设 13 73 2 31 26 2 31 9 1 2 2 1 2 2 22 2 2 k k k k k k k xxkxxk BABA 0 13 1315 6 13 73 2 2 2 2 k k k k 即于是解此不等式得 3 1 15 13 22 kk或 由 得 1 15 13 3 1 4 1 22 kk或 故 k 的取值范围为 1 15 13 3 3 2 1 2 1 3 3 15 13 1 19 解 1 由函数 xa xa f x xa xa 可知 函数 f x的图象关于直线xa 对称 当0a 时 函数 f xx 是一个偶函数 当0a 时 取特值 0 20faf aa 故函数 f xxa 是非奇非偶函数 用心 爱心 专心 7 2 由题意得 2 2x xx 得0 x 或21x x 因此得0 x 或1x 或12x 故所求的集合为 0 1 12 3 对于0a 1 0 1 axaxa F xg xf xaxxa axa xa 若1a F x在区间 0 aa 上递增 无最大值 若1a 21 1 1 1 xx F x x 有最大值 1 若01a F x在区间 0 a上递增 在 a 上递减 F x有最大值 2 F aa 综上所述得 当01a 时 F x有最大值 20 解 由已知 得 11 1Sa 212 7Saa 3123 18Saaa 由 1 58 52 nn nSnSAnB 知 21 32 37 2122 SSAB SSAB 即 28 248 AB AB 解得 20A 8B 方法 1 由 得 1 58 52 208 nn nSnSn 所以 21 53 57 2028 nn nSnSn 得 21 53 101 52 20 nnn nSnSnS 所以 321 52 109 57 20 nnn nSnSnS 得 321 52 156 156 52 0 nnnn nSnSnSnS 因为 11nnn aSS 所以 321 52 104 52 0 nnn nanana 又因为 520n 所以 321 20 nnn aaa 即 3221nnnn aaaa 1n 所以数列 n a为等差数列 用心 爱心 专心 8 方法 2 由已知 得 11 1Sa 又 1 58 52 208 nn nSnSn 且580n 所以数列 n S是唯一确定的 因而数列 n a是唯一确定的 设54 n bn 则数列 n b为等差数列 前n项和 53 2 n nn T 于是 1 1 52 53 58 52 58 52 208 22 nn nnnn nTnTnnn 由唯一性得 nn ba 即数列 n a为等差