直线的点斜式方程

公开课教学设计公开课教学设计 课课 题 题 3 2 1 直线的点斜式方程的教学设计 授课人授课人 杜静生 时间 2010 年 9 月 27 日第三节 授课班级 对口文秘班 学情分析学情分析 学生已学习了一次函数及其图形直线 直线的画法 对直线在平面直角坐标系的位 置有很好的直观认识 但缺乏数与形联系解决问题的数学思维意识 教学目标教学目标 1 能从一次函数的角度出发 联系直线与方程的关系 理解直线的方程的概念 2 掌握直线的点斜式方程的几何意义 并能根据已知求直线方程 3 在学习过程中 让学生逐渐体会坐标法解决几何问题的优越性和思维方式的渗透 教学重点教学重点 点斜式方程的理解和应用 教学难点教学难点 在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围 教学方法 教学方法 问题讨论法 讲解法结合 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 研究函数的性质 我们采用什么方法 数形结合 利用函数图象观察结合代数方法进行研究 师 在初中 我们学习过一次函数 y kx b 及其图象 l 一条直线 二者对应关系 是 若点 P x1 y1 在函数 y kx b 及其图象 l 上 则 x1 y1 满足解析式 y1 kx1 b 反之 若点 P 坐标 x1 y1 是满足解析式 y kx b 即 y1 kx1 b 则点 x1 y1 在函 数 y kx b 及其图象 l 上 下面请同学们思考以下几个问题 1 对函数 y kx b 来说 当不区分自变量 x 和 y 时 我们可以将 y kx b 叫做什么 二元一次方程 2 方程 y kx b 与直线 l 之间存在着什么样的关系 这条直线上的点的坐标都是这 个方程的解 反之 以这个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点 这时 这个方程 就叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 板书 1 直线 l 上任意一点 P x1 y1 的坐标是方程 y kx b 的解 即 y1 kx1 b 2 x1 y1 的是方程 y kx b 的解点 P x1 y1 在直线 l 上 师 通过上述问题 我们弄清了方程 y kx b 的解和直线 l 上的点之间的关系 它们 是一种什么关系呢 生 一一对应关系 师 每一个一次函数都对应一条直线 反过来在平面直角坐标系下 每一条直线是 否都对应一个一次函数解析式呢 学生答 教师 过点 2 3 且平行与 X 轴垂直的直线对应的关系式为 X 2 请问 是一次 函数吗 学生答 不是 教师 说明在直角坐标系下直线与一次函数解析式不是一一对应的关系 同时 我 们思考能不能利用要求更宽泛的方程来取代一次函数 解决类似直线 与代数方程的关系 有了这种一一对应关系 那么我们在研究直线时 就可以通过方程来考虑 这也正是解析几何研究问题的基本思想 这节课我们就来学习直线的方程 板书课题 直线的点斜式方程 二 推进新课二 推进新课 提出问题提出问题 1 经过一点 可以确定几条直线 给定一个倾斜角 可以确定几条直线 那么 确 定一条直线在坐标系中的位置需要几个条件 如何根据所给条件求出直线的方程 2 已知一条直线斜率 K 和经过一点 P x1 y1 如何求直线 l 的方程呢 3 方程导出的条件是什么 4 若直线的斜率 K 不存在 直线方程怎样表示 能用点斜式方程表示吗 斜率为 0 时的方程 5 K 与 y y1 k x x1 表示同一条直线吗 1 1 xx yy 6 已知直线 l 的斜率 K 且经过 0 b 如何求直线方程 讨论结果讨论结果 1 确定一条直线需要两个条件 a 确定一条直线只需要知道直线 l 上两个不同的已知点 b 确定一条直线只需要知道 K b 即可 2 设 P x y 为直线 l 上任意一点 由斜率公式得 K 化简得 y y1 k x x1 1 1 xx yy 它反映了直线上任意一点应满足的共同性质 3 方程导出的条件是直线 l 斜率 K 存在 4 当直线与 x 轴垂直时 K 不存在 不能用点斜式方程表示 但直线方程存在 并 且为 x 0 y 轴 x x1 当 K 0 时 方程为 y 0 x 轴 y y1 教师举 例 5 启发学生 方程 K 表示的直线缺少一个点 P1 x1 y1 而方程 1 1 xx yy y y1 k x x1 表示的直线 l 才是整条直线 6 斜截式方程 y kx b 纵截距和横截距概念 三 应用举例三 应用举例 例 1 请根据下列直线方程 指出相应直线的斜率和定点 y 2 3 x 1 y 3 2 x 2 y 2 x y 4 x 1 设计意图 学生熟悉直线的点斜式方程 能够利用方程得到直线的斜率 建立利用 方程研究直线的意识 例 2 直线 l 经过点 P0 2 3 且倾斜角为 450 求这条直线点斜式方程 并画 出直线 l 例 3 已知直线 l1 y1 k1x b1 l2 y k2x b2 试讨论 1 l1 l2的条件是什么 1 l1 l2的条件是什么 四 课堂练习四 课堂练习 95 页 练习 1 4 五 课堂小结五 课堂小结 小结 直线的点斜式方程的求解 直线与直线方程是一一对应的关系 同学们要用心去体会利用代数方法研究几何 问题的数学思想 为进一步利用直线方程研究直线的交点 夹角问题打下基础 六 课后作业六 课后作业 100 页 1 七 板书设计略七 板书设计略 教学设计理念 教学设计理念 第一个环节的新课导入设计主要考虑了初 高中数学教材中相关知 识点的衔接 因为搞好初 高中数学教学的衔接 从教学管理的角度看 适应学生的心 理特征及认知规律 为此 从初中代数中的一次函数 y kx b 引入 自然地过渡到本节课 想要解决的问题 即求直线的方程的问题上去 在引入过程中 注意先帮助学生弄清直 线与方程为一一对应关系 理解了要研究直线可从研究方程入手 以及要研究方程的特 征 也可以从研究直线考虑 突出了解析几何研究问题的思想方法 第二 三 四环节的设计体现了解析法的基本思想在于把几何问题代数化 图形性 质坐标化 教学中应培养学生的探索性 因此在注重学生思维的科学性上 设计了根据 直线这一结论 先猜想确定一条直线的条件是什么 然后再根据猜想得到的条件求直线 的方程 从教学内容上没有脱离教材 但从教法上比较注重创设问题情境 揭示知识的 形成发展过程 不仅要让学生知其然 更应让学生知其所以然 帮助学生把研究的对象 从复杂的背景中分离出来 突出知识的本质特点 讲清知识的来龙去脉 揭示新知识 根 据已知条件 求出直线的方程 的提出过程 使学生对所学知识理解得更加