2011届高考数学单元练习及解析 解析几何章末质量检测

用心 爱心 专心 第八章第八章 解析几何解析几何 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2009 天津河西期末 点P 2 1 到直线 2x y 5 的距离为 A B C D 2 5 5 8 5 5 2 5 8 5 解析 点P到直线的距离d 2 2 1 5 22 1 8 5 5 答案 B 2 2010 苏州模拟 若ab 0 则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值 0 1 b 1 a 0 范围是 A B C D 0 2 2 2 2 0 解析 kPQ ab 0 0 即k4 点P在圆外 故过点P与圆相切的直线有两条 答案 A 用心 爱心 专心 5 直线 2x y 2 0 绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 2 A x 2y 4 0 B x 2y 4 0 C x 2y 4 0 D x 2y 4 0 解析 由题意知 两直线垂直 且已知直线过点 0 2 所求直线斜率为 所 1 2 求直线方程为y 2 x 即x 2y 4 0 1 2 答案 D 6 2010 广州调研 已知点A 1 0 直线l y 2x 4 点R是直线l上的一点 若 RA AP 则点P的轨迹方程为 A y 2x B y 2x C y 2x 8 D y 2x 4 解析 设点P x y R x1 y1 AP RA 1 x1 y1 x 1 y Error 即Error 又点R在直线l上 y 2 2 x 4 即 2x y 0 为所求 答案 B 7 过点 0 1 的直线与x2 y2 4 相交于A B两点 则 AB 的最小值为 A 2 B 2 C 3 D 2 3 5 解析 当过点 0 1 的直线与直径垂直且 0 1 为垂足时 AB 最小值为 2 3 答案 B 8 如右图 F1和F2分别是双曲线 1 a 0 b 0 的 x2 a2 y2 b2 两个焦点 A和B是以O为圆心 以 OF1 为半径的圆 与该双曲线左支的两个交点 且 F2AB是等边三角形 则双曲线的离心率为 A B C D 1 35 5 23 解析 连结AF1 则 F1AF2 90 AF2B 60 AF1 F1F2 c 1 2 AF2 F1F2 c 3 23 c c 2a e 1 3 c a 2 3 13 用心 爱心 专心 答案 D 9 2009 海淀模拟 若直线l1 y k x 4 与直线l2关于点 2 1 对称 则直线l2恒 过定点 A 0 4 B 0 2 C 2 4 D 4 2 解析 直线l1恒过定点 4 0 点 4 0 关于点 2 1 对称的点为 0 2 由题意知l2恒 过点 0 2 答案 B 10 抛物线y2 2px p 0 的准线经过等轴双曲线x2 y2 1 的左焦点 则p A B C 2 D 4 2 2222 解析 双曲线x2 y2 1 的左焦点为 0 故抛物线的准线为 2 x p 2 2 p 222 答案 C 11 若直线ax by 1 0 a b 0 过圆x2 y2 8x 2y 1 0 的圆心 则 的最小值 1 a 4 b 为 A 8 B 12 C 16 D 20 解析 由题意知 圆心坐标为 4 1 由于直线过圆心 所以 4a b 1 从而 4a b 8 8 2 4 16 当且仅当b 4a时取 1 a 4 b 1 a 4 b b a 16a b 答案 C 12 2010 诸城模拟 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的 直线l交抛物线于点A B 如图所示 交其准线于点C 若 BC 2 BF 且 AF 3 则此抛物线的方程为 A y2 9x B y2 6x C y2 3x D y2 x 3 解析 点F到抛物线准线的距离为p 又由 BC 2 BF 得点 B到准线的距离为 BF 则 l与准线夹角为 30 BF BC 1 2 则直线l的倾斜角为 60 由 AF 3 如图连结AH HC EF AH 则AE 3 p 则 cos60 故p 3 p 3 3 2 抛物线方程为y2 3x 答案 C 用心 爱心 专心 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填写在题中的横线上 13 2009 杭州模拟 直线x 2y 2 0 经过椭圆 1 a b 0 的一个焦点和一个 x2 a2 y2 b2 顶点 则该椭圆的离心率等于 解析 直线过点 2 0 和 0 1 即为椭圆的一个焦点和一个顶点 又a b 0 焦点 在x轴上 c 2 b 1 a e 22 125 2 5 5 答案 2 5 5 14 设a b c分别是 ABC中 A B C所对边的边长 则直线 x sinA ay c 0 与bx y sinB sinC 0 的位置关系是 解析 在 ABC中 由正弦定理得 a sinA b sinB asinB bsinA 0 两直线垂直 答案 垂直 15 2009 全国卷 已知圆O x2 y2 5 和点A 1 2 则过A且与圆O相切的直线与 两坐标轴围成的三角形的面积等于 解析 依题意过A 1 2 作圆x2 y2 5 的切线方程为x 2y 5 在x轴上的截距为 5 在y轴上的截距为 切线与坐标轴围成的面积S 5 5 2 1 2 5 2 25 4 答案 25 4 16 2009 湖南高考 过双曲线C 1 a 0 b 0 的一个焦点作圆x2 y2 a2 x2 a2 y2 b2 的两条切线 切点分别为A B 若 AOB 120 O是坐标原点 则双曲线C的离心率 为 解析 AOB 120 AOF 60 在 Rt OAF中 OA a OF c e 2 c a OF OA 1 cos60 答案 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知A x1 y1 B x2 y2 分别在直线x y 7 0 及 x y 5 0 上 求AB中点M到原点距离的最小值 用心 爱心 专心 解 设AB中点为 x0 y0 Error 又 Error x1 x2 y1 y2 12 2x0 2y0 12 x0 y0 6 原点到x0 y0 6 距离为所求 即d 3 6 22 18 本小题满分 12 分 在直角坐标系xOy中 以O为圆心的圆与直线x y 4 相 3 切 1 求圆O的方程 2 圆O与x轴相交点A B两点 圆内的动点P使 PA PO PB 成等比数列 求 PA PB 的取值范围 解 1 依题设 圆O的半径r等于原点O到直线x y 4 的距离 即r 2 3 4 1 3 得圆O的方程为x2 y2 4 2 不妨设A x1 0 B x2 0 x1 x2 由x2 4 即得A 2 0 B 2 0 设P x y 由 PA PO PB 成等比数列 得 x2 y2 x 2 2 y2 x 2 2 y2 即x2 y2 2 PA PB 2 x y 2 x y x2 4 y2 2 y2 1 由于点P在圆O内 故Error 由此得y2 1 所以PA PB 的取值范围为 2 0 19 本小题满分 12 分 已知点 x y 在曲线C上 将此点的纵坐标变为原来的 2 倍 对应的横坐标不变 得到的点满足方程x2 y2 8 定点M 2 1 平行于OM的直线l 在y轴上的截距为m m 0 直线l与曲线C交于A B两个不同点 1 求曲线C的方程 2 求m的取值范围 解 1 在曲线C上任取一个动点P x y 则点 x 2y 在圆x2 y2 8 上 所以有x2 2y 2 8 用心 爱心 专心 整理得曲线C的方程为 1 x2 8 y2 2 2 直线l平行于OM 且在y轴上的截距为m 又kOM 1 2 直线l的方程为y x m 1 2 由Error 得x2 2mx 2m2 4 0 直线l与椭圆交于A B两个不同点 2m 2 4 2m2 4 0 解得 2 m 2 且m 0 m的取值范围是 2 m 0 或 0 mb 0 x2 a2 y2 b2 则Error Error 所以所求椭圆的方程是 1 x2 8 y2 4 2 由 1 得椭圆的左右焦点分别是F1 2 0 F2 2 0 F2C b 0 的一个顶点为A 0 2 离心率e x2 a2 y2 b2 6 3 1 求椭圆的方程 2 直线l y kx 2 k 0 与椭圆相交于不同的两点M N 且满足MP PN AP MN 0 求直线l的方程 解 1 设c 依题意 a2 b2 得Error 即Error a2 3b2 12 即椭圆方程为 1 x2 12 y2 4 2 MP PN AP AP 0 AP MN 且点P是线段MN的中点 由Error 消去y得x2 3 kx 2 2 12 即 1 3k2 x2 12kx 0 由k 0 得方程 中 12k 2 144k2 0 显然方程 有两个不相等的实数 根 设M x1 y1 N x2 y2 线段MN的中点P x0 y0 则x1 x2 x0 12k 1 3k2 x1 x2 2 6k 1 3k2 y0 kx0 2 6k2 2 1 3k2 1 3k2 2 1 3k2 即P 6k 1 3k2 2 1 3k2 k 0 直线AP的斜率为 k 1 2 1 3k2 2 6k 1 3k2 2 2 1 3k2 6k 由MN AP 得 k 1 2 2 1 3k2 6k 2 2 6k2 6 解得k 3 3 故直线方程为y x 2 3 3 22 本小题满分 14 分 抛物线的顶点在原点 焦点在x轴的正半轴上 直线 用心 爱心 专心 x y 1 0 与抛物线相交于A B两点 且 AB 8 6 11 1 求抛物线的方程 2 在x轴上是否存在一点C 使 ABC为正三角形 若存在 求出C点的坐标 若不 存在 请说明理由 解 1 设所求抛物线的方程为y2 2px p 0 由Error 消去y 得x2 2 1 p x 1 0 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 2 1 p x1 x2 1 AB 8 6 11