2011届高考数学仿真押题卷04（湖南卷） 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 湖南卷 理湖南卷 理 4 4 第 卷 选择题 共 40 分 一一 选择题 本大题共 选择题 本大题共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 有分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项是符合题目要求的 请将正确答案填在答题卷的答题卡内且只有一项是符合题目要求的 请将正确答案填在答题卷的答题卡内 1 已知 11i zi 则复数z A i B i C 2i D 2i 2 已知向量 2 1 10 5aa bab 则b A 20 B 40 C 2 10 D 2 5 3 已知在ABC 中 3 3 2 cos 3 abB 则sin A A 2 3 B 2 2 C 6 3 D 1 2 4 设 a bR 则 2a 且1b 是 3ab 且2ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知等差数列 n a中 若 147 9aaa 369 3aaa 则 n a的前 9 项的和 9 s A 9 B 18 C 27 D 36 6 已知实数 x y满足约束条件 0 290 x yx xy 则3zxy 的最大值为 A 8 B 10 C 12 D 14 7 人位母亲记录了儿子39 岁的身高 数据略 单位 cm 由此建立的身高关于年龄的线 性回归模型为7 1973 93yx 用此模型预测这个孩子 10 岁时的身高 则正确的叙术是 A 身高一定是145 83cm B 身高在145 83cm以上 C 身高在145 83cm以下 D 身高在145 83cm左右 8 已知圆心 0 0a bab 在直线21yx 上的圆 若其圆心到x轴的距离恰好等于圆 的半径 在y轴上截得的弦长为2 5 则圆的方程为 A 22 239xy B 22 3525xy C 2 2749 6 39 xy D 22 2749 339 xy 第 卷 非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分分 把答案填在答题卷中对应题号后的把答案填在答题卷中对应题号后的 横线上横线上 其中前五个小题 第其中前五个小题 第 9 9 题到题到 1313 题 为必做题 后两个小题为选做题 考生可以从题 为必做题 后两个小题为选做题 考生可以从 1414 题的题的 A B CA B C 三道题中任选二道题作答 选做题如果多做 则按所做题的前两题记分三道题中任选二道题作答 选做题如果多做 则按所做题的前两题记分 一 必做题 一 必做题 9 已知某几何体的三视图如下 则该几何 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 4 4 4 4 3 3 用心 爱心 专心 2 体的表面积是 10 如图是一算法的程序框图 若此程序运 行结果为s 720 则在判断框中应填入的关 于k的判断条件是 11 圆柱的底面圆的半径为 1 高为 2 点 O 是 这个圆柱下底面圆的圆心 在这个圆柱内随机 取一点 P 则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率 为 12 设函数 m f xxax 的导函数 21fxx 则 2 1 fx dx 的值等于 13 定义在 0 上的函数 f x满足 f xfyf xy 且当1x 时 0f x 若对任意的 0 x y 不等式 22 fxyfxyf a 恒成立 则实数a的取值 范围是 14 二 选做题 二 选做题 A 在极坐标系中 圆 C 的极坐标方程为 2 2cos0 点 P 的极坐标为2 2 过点 P 作圆 C 的切线 则两条切线夹角的正切值是 B 用0 618法对某一试验进行优选 因素范围是 2000 8000 则第二个试点 2 x是 C 如图o 的直径6ABcm P 是 AB 的延长线上一点 过点 P 作 o 的切线 切点为 C 连接 AC 若 0 30CPA 则PC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 已知函数 1 2sin cos sincos xx fx xx 求 fx的最小正周期和最大值 用心 爱心 专心 3 如果 2 24 f 求锐角 16 本小题满分 12 分 某单位组织 50 名职工利用周末和节假日参加社会公益活动 活动内 容是 到各社区宣传慰问 倡导文明新风 到指定的社区 车站 码头做义工 帮助那些 需要帮助的人 各位职工根据各自的实际情况 选择了不同的活动项目 相关系数据如下表 所示 用分层抽样的方法在做义工救助的职工中随机抽取 6 名 求在年龄大于 40 岁的职工中 应该抽取几名 在 中抽取的 6 名职工中 任取 2 名 求选到的职工的年龄大于 40 岁的数学期望 宣传 慰问 义工 救助 总 计 20 至 40 岁 111627 大于 40 岁 15823 总 计 262450 17 本小题满分 12 分 如图 四棱锥PABCD 中 四边形 ABCD 是矩形 三角形 PAD 为等 边三角形 平面APD 平面 ABCD 2 1 ABADE F 分别为 AD 和 PC 的中点 求证 EF平面 PAB 求点 B 到平面 PAC 的距离 用心 爱心 专心 4 18 本小题满分 13 分 已知椭圆 22 221 10 xy Ca b ab 的右焦点为 F 上顶点为 A P 为椭 圆上任一点 MN 是圆 2 2 2 31Cxy 的一条直径 若与 AF 平行且在y轴上的截距为 32 的直线l恰好与圆 2 C相切 求椭圆的离心率 若PM PN 的最大值为 49 求椭圆方程 19 本小题满分 13 分 已知二次函数 fx的二次项系数 0a a 且不等式 2fxx 的解 集为 1 2 若方程 30fxa 有两个相等的实根 求 fx的解析式 若函数 fx的最小值不大于3a 且函数 32 13 32 G xfxxaxx 在 R 上为减函数 求 实数a的取值范围 20 本小题满分 13 分 设数列 nn ab满足 1 1 2 a 1 21 nn nana 且 2 1 ln 1 2 n nn baanN 求 234 aaa 并求数列 n a的通项公式 对一切nN 证明 2 2 n nn a ab 记数列 2 nn ab的前n项的和分别为 nn AB 证明 24 nn BA 用心 爱心 专心 5 参考答案参考答案 一 选择题 ADAA BCDA 二 填空题 9 36 6 2 10 k 8 11 2 3 12 5 6 13 0 2 14 A 4 3 B 4292 C3 3 三 解答题 15 答案 1 2sin 4 yx 所以周期为2T 最大值为2 2 6 16 答案 在年龄大于 40 岁的职工中 应该抽取 2 名 2 3 E 17 答案 略 2 57 19 18 答案 2 2 e 设 P x y 则 2222 PM PNPCC MPCC N 22 2 2 2 31PCPNxy 2 2 3217yc cyc 通过求二次函数的条件最值可得椭圆方程为 22 1 3216 xy 19 答案 2 244 333 f xxx 根据题意得 2 2 2 2 822 22 24 aaa f xaxa xaa x aa 0a 所以 f x的最小值为 2 2 82 4 aa a 则 2 2 82 3 4 aa a a 得 2 2 3 a 012 P 2 3 8 15 1 15 用心 爱心 专心 6 由 32 13 32 G xfxxaxx 在 R 上是减函数 得到 1 2 a 综上所述 12 23 a 20 答案 234 131 2842 n n n aaaa 因为0 n a 所以 21 ln 10 2 n nn baa 要证不等式 2 2 n nn a ab 即证 2 22 nnn baa 即证 ln 10 nn aa 构造函数 ln 10f xxx x 可证明 f