10-11年高中数学上学期 第2.1-2.3同步测试 苏教版必修2

用心 爱心 专心1 20102010 20112011 学年度上学期高一数学试题学年度上学期高一数学试题 苏教版苏教版 命题范围 必修二第命题范围 必修二第 2 12 1 2 32 3 一 选择题 1 点 0 5 到直线y 2x的距离为 A 2 5 B 5 C 2 3 D 2 5 2 已知点 B 是点 A 2 3 5 关于平面 xOy 的对称点 则 AB A 10 B 10 C 38 D 38 3 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 4 若圆心在 x 轴上 半径为5的圆 O 位于 y 轴左侧 且与直线 x 2y 0 相切 则圆 O 的 方程是 A 22 5 5xy B 22 5 5xy C 22 5 5xy D 22 5 5xy 5 在一棱长为 1 的正方体中 下列各点在正方体外的是 A 1 0 1 B 5 2 5 1 5 1 C 5 1 2 1 2 1 D 1 2 1 3 1 6 直线0323 yx截圆4 22 yx所得劣弧对的圆心角为 A 6 B 4 C 3 D 2 7 直线 1 l x 3y 7 0 2 l kx y 2 0 与 x 轴 y 轴的正半轴所围成的四边形有外 接圆 则 k 的值等于 A 3 B 3 C 6 D 6 8 直线 2x y 0 与圆 C 9 1 2 22 yx交于 A B 两点 则 ABC C 为圆心 用心 爱心 专心2 的面积等于 A 25 B 23 C 43 D 45 9 如图 已知 A 4 0 B 0 4 从点 P 2 0 射出的 光线经直线 AB 反向后再射到直线 OB 上 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点 则光线所经过的路程是 A 102 B 6 C 33 D 52 10 圆0342 22 yxyx上到直线 x y 1 0 的距离为2的点共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 若直线yxb 与曲线 2 34yxx 有公共点 则 b 的取值范围是 A 1 2 2 12 2 B 12 3 C 1 12 2 D 1 2 2 3 12 在平面直角坐标系中 横 纵坐标都是整数的点称为整点 在圆16 22 yx内部的 所有整点中 到原点的距离最远的整点可以在 A 直线 y 1 0 上 B 直线 y x 上 C 直线 x 1 0 上 D 直线 y 3 0 上 二 填空题 13 若空间两点 A 1 2 x B 2 3x 1 x 2 之间的距离为5 则 x 的值为 14 一条光线从 A 3 2 发出 到 x 轴上的 M 点后 经 x 轴反射通过点 B 1 6 则 反射光线所在直线的斜率是 15 过点 A 1 10 且被圆 22 42200 xyxy 截得的弦长为 8 的直线方程是 16 与直线20 xy 和曲线 22 1212540 xyxy 都相切的半径最小的圆的标 准方程是 三 解答题 17 已知直线l1 02 yx和l2 047 yx 过原点 O 的直线与 L1 L2分别交 用心 爱心 专心3 A B 两点 若 O 是线段 AB 的中点 求直线 AB 的方程 18 在坐标面yOz内 求与三个已知点 312 422 0 51 ABC 等距离的点 D的坐标 19 如图 ABC 的三个顶点分别为 A 0 4 B 2 6 C 8 0 1 求边 AC 上的中线 BD 所在的直线方程 2 求与 AB 平行的中位线 DE 的直线方程 要求 答案均要求写成一般式方程 20 已知直线 1 l 210 xy 2 l 220 xy 它们相交于点 A 1 判断直线 1 l和 2 l是否垂直 请给出理由 2 求过点 且与直线 3 l 340 xy 平行的直线方程 请给出一般式 21 由动点 P 引圆10 22 yx的两条切线 PA PB 直线 PA PB 的斜率分别为 1 k 2 k 1 若 1 k 2 k 1 k 2 k 1 求动点 P 的轨迹 2 若点 P 在 x y m 上 且PBPA 求实数 m 的取值范围 22 某气象台测得今年第 3号台风中心在某市正东 300km 处 以 40km h 的速度向西便北 0 30方向移动 据测定 距台风中心 250km 的圆形区域内部都将受到台风影响 请你 推算该市受台风影响的起始时间与持续时间 精确到分钟 用心 爱心 专心4 参考答案 一 选择题 1 B 解析 a 22 1 2 50 5 2 A 解析 B 2 3 5 所以 AB10102 3 A 解析 设直线方程为20 xyc 又经过 1 0 故1c 所求方程为 210 xy 4 D 设圆的方程为 22 5 0 xaya 依题圆心 0 a到直线20 xy 的距离等 于5 故由 0 5 5 a 得5a 故得圆的方程为 22 5 5xy 5 B 提示 根据图形特点 容易判断 B 不在正方体内 6 C 圆心距3 13 32 h 则劣弧所对的圆心角 满足 2 3 2 cos r h 且 0 得 62 3 7 B 由题意得当且仅当 2 l与 1 l垂直时所围成的四边形有外接圆 故 k 3 8 A 解 本题考查直线与曲线的位置关系及圆的简单性质 根据条件可知 圆的半径为 3 圆心 2 1 到直线 2x y 0 的距离5 1 2 1 4 22 d 则直线被圆截 得的弦长为4592 AB 所以 ABC 的面积为 54 2 1 2 1 dABS25 故选 A 用心 爱心 专心5 x y O 2 3 3 9 A 解 易得 AB 所在直线方程为 x y 4 由于点 P 关于直线 AB 的对称点坐标为 2 4 1 A 点 P 关于 y 轴的对称点坐标为 0 2 A 则光线所经过的路程即为 2 4 1 A与 0 2 A零点间的距离 于是 22 1 02 24 AA102 故 选A 10 C 将圆化为标准方程为8 2 1 22 yx 圆心 1 2 到直线x y 1 0 的距离为 d 222 2 121 d 而rd 2 1 所以 圆上到直线的距离 为2的点共有 3 个 11 D 解题思路 曲线 2 34yxx 对应的图象 如右图所示 为圆 22 2 3 4xy 的下半 圆 若直线yxb 与此半圆相切 则可得 23 2 2 b 解之得1 2 2b 当且仅当1 2 2 3b 时 直线与半圆有公共点 故应选D 12 D 在 2222 3 2 1 0中和最大的一组为 22 32 显然到原点距离最远的整点可以在 y 3 0 上 二 填空题 13 1 3 提示 222 12 231 2 5ABxxx 即 2 1 96145xx 2 9610 xx 1 3 x 14 2 解 由镜面反射的对称原理可知 点 A 3 2 关于 x 轴的对称点 A在光线 MB 的 反向延长线上 所以点 A在直线 MB 上 由对称性可知 A 3 2 所以光线 MB 所在直线的斜率2 31 2 6 BA k 故反射光线所在直线的斜率为 2 15 43260 xy 或1x 提示 圆 22 42200 xyxy 化为标准方程为 22 2 1 25xy 当所求直线的斜率存在时 设为 k 则直线方程为10 1 yk x 即 用心 爱心 专心6 100kxyk 圆心 2 1 到直线的距离 22 2110 39 11 kkk d kk 又 弦长为 8 圆半径 r 5 弦心距 d 3 2 39 3 1 k k 4 3 k 此时直线方程为43260 xy 当所求直线的斜率不存在时 方程为10 x 此时圆心 2 1 到直线的距离为 3 弦长为 8 综上所述 所求直线的方程为43260 xy 或1x 16 2 2 2 22 yx 解 22 1212540 xyxy 配方得18 6 6 22 yx 如图 要使所求圆与直线和已知圆都相切且半径最小 必须使所求圆在直线 和已知圆之间 又点 6 6 到直线 x y 2 0 的距离为 25 2 266 d 则所求圆的直径2223252 r 所以 2 r 而 又可得所求圆的圆心坐标为 2 2 故所求圆的标准方程为 2 2 2 22 yx 三 解答题 17 053 5 3 0 71 4 1 2 71 4 71 4 047 1 2 1 2 02 yxAB k kk ABO k k k Byx kxy k k k A yx kxy kxyABAB 的方程为直线 得的中点 则为线段 得 得 为斜率存在 设解 由已知 18 解 设yOz平面内一点 0 Dyz 与ABC 三点距离相等 则有 2 22 9 1 2 ADyz 2 22 16 2 2 BDyz 2 22 5 1 CDyz 由ADBD 及ADCD 用心 爱心 专心7 得 2222 2222 9 1 2 16 2 2 9 1 2 5 1 yzyz yzyz 化简可得 3450 460 yz yz 解得 1 2 y z 点 012 D 为yOz平面内到ABC 三点等距离的点 19 解 1 由中点坐标公式 设点 D x y 得 08 4 2 x 40 2 2 y 由直线的两点式方程得 BD 所在的直线方程为 62 2642 yx 即2100 xy 由题意知1 2 1 4 AB kyx 得 AB 的中位线所在的直线方程为 20 xy 20 解 1 直线 1 l的斜率 2 1 1 k 直线 2 l的斜率2 2 k 12 2 1 21 kk 1 l 2 l 2 由方程组 022 012 yx yx 解得点 A 坐标为 5 4 5 3 即直线 3 l的斜率为 3 所以所求的直线方程为 5 3 3 5 4 xy 即013 yx 21 解 1 设 P 0 x 0 y 则 0 x 10 且10 2 0 2 0 yx 切线l y 0 y k x 0 x 由l与圆相切 得 10 1 2 00 k ykx 化简整理得 0 102 10 2 000 22 0 ykyxkx 由韦达定理及 1 k 2 k 1 k 2 k 1 得1 10 10 10 2 2 0 2 0 2 0 00 x y x yx 化简得 0 x 0 y 25 用心 爱心 专心8 即 P 点的轨迹方程为 x y 25 0 2 因为 点 P 0 x 0 y 在 x y m 上 所以 0 y m 0 x 又PBPA 所以 1 k 2 k 1 即1 10 10 2 0 2 0 x y 将 0 y m 0 x代入化简得 0 2022 2 0 2 0 mmxx 由0 得 102102 m经检验 m 的取值范围为 102 102 2 解 建立坐标系 由题设 台风中心到达以该市为圆心 250km 为半径的圆形区域内