2011年高考数学二轮复习 综合演练精品学案2

用心 爱心 专心1 高考综合演练高考综合演练 2 2 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 若集合 2 0 AxRxxBxR xx 则AB A 0B 1C 1 0 D 1 2 已知 b 是实数 i 是虚数单位 若复数 1 2 bii 对应的点在实轴上 则 b A 2 1 B 2 1 C 2D 2 3 命题 x 0 x2 x 0 的否定是 A 0 x 使得0 2 xxB 0 x xx 2 0 C 0 x 都有xx 2 0D 0 x 都有0 2 xx 4 设函数 1 22 1 12 2 xxx xx xf若1 0 xf 则 0 x的取值范围 A 1 1 B 1 1 C 1 3 D 1 3 5 已知tan2 则 22 sinsincos2cos A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 6 已知向量 a b 均为单位向量 若它们的夹角是 60 则3ab 等于 A 7B 10C 13D 4 7 数列 an 中 对于所有的正整数n都有 2 123n a a aan A A A A 则 35 aa 等于 A 16 61 B 9 25 C 16 25 D 15 31 8 给出下列四个命题 垂直于同一平面的两条直线相互平行 垂直于同一平面的两个平面相互平行 若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 用心 爱心 专心2 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线 那么这条直线垂直于这个平面 其中真命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 已知 0 ba 1 e 2 e 分别为圆锥曲线 1 2 2 2 2 b y a x 和 1 2 2 2 2 b y a x 的离心率 则 21 lglgee 的值 A 大于 0 且小于 1 B 大于 1 C 小于 0 D 等于 0 10 若0ab 则下列结论中不恒成立的是 A ab B 11 ab C 22 2abab D 2abab 11 如右图 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形 俯视图是一个圆 那么几何 体的侧面积为 A 1 2 B 2 2 C 2 4 D 4 12 已知椭圆 2 2 1 4 x y 的焦点为 F1 F2 在长轴 A1A2上任取一点 M 过 M 作垂直于 A1A2的直线交椭圆 于 P 则使得 12 0PFPF 的 M 点的概率 A 2 3 B 2 6 3 C 6 3 D 1 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 若 2 1i 1 iab a b R i是虚数单位 则iab 14 若函数 2 1 xa f x x 在1x 处取极值 则a 15 求定积分的值 2 1 1 12 xdx x 用心 爱心 专心3 16 已知P是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右支上一点 1 A 2 A 分别为双曲线的左 右顶点 1 F 2 F 分别为双曲线的左 右焦点 双曲线的离心率为e 有下列命题 若 12 PFe PF 则e的 最大值为 2 12 PFF 的内切圆的圆心横坐标为a 若直线 1 PF 的斜率为k 则 22 1ek 其中 正确命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 总分个小题 总分 7474 分 分 17 已知函数 2 sincos 2 x f xxa 其中a为常数 aR 且 2 x是方程0 xf的解 I 求函数 f x的最小正周期 II 当 0 x时 求函数 xf值域 18 12 分 把一枚骰子投掷两次 观察出现的点数 并记第一次出现的点数为 m 第二次出现的点数为 n 1 求 m 与 n 的和为 5 的概率 2 求两直线 mx ny 1 O 与 2x y 2 O 相交的概率 19 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是正方形 PA 底面 ABCD E F 分别是 AC PB 的中点 证明 EF 平面 PCD 若 PA AB 求 EF 与平面 PAC 所成角的大小 用心 爱心 专心4 20 已知函数 164 2 1 x mx xf 2 2 1 mx xf 其中 m R 且 m o 1 判断函数 f1 x 的单调性 2 若 m 一 2 求函数 21 xfxfxf 2 2 x 的最值 21 某地区试行高考考试改革 在高三学年中举行 5 次统一测试 学生如果通过其中 2 次测试即可获得 足够学分升上大学继续学习 不用参加其余的测试 而每个学生最多也只能参加 5 次测试 假设某 学生每次通过测试的概率都是 1 3 每次测试通过与否互相独立 规定 若前 4 次都没有通过测试 则第 5 次不能参加测试 求该学生考上大学的概率 如果考上大学或参加完 5 次测试就结束 记该生参加测试的次数为 求 的分布列及 的 数学期望 22 如图 已知椭圆 2 2 2 1 1 x Cya a 的上顶点为A 右焦点为F 直线AF与圆 M 22 6270 xyxy 相切 求椭圆C的方程 若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P Q两点 且 0 AP AQ 求证 直线l过定点 并求 出该定点N的坐标 参考答案参考答案 一 选择题 1 解析 选 A 0 10 0 Ax xBx xxABx x 或 x y o P A Q l F 用心 爱心 专心5 2 解析 选 A 1 2 2 21 biibbi 由题意知 1 210 2 bb 3 答案 B 4 解析 选 B 0 1f x 0 0 00 2 0 00 1 1 11 211 221 xx xx xxx 或或 5 解析 选 D 22 22 22 sinsincos2cos sinsincos2cos sincos 22 22 nn22224 n1215 tata ta 6 解析 选 A 2 22 20 3 3 691 6 1 1 cos6097 ababaa bb A 37 ab 7 解析 选 A 方法 1 令 n 1 得 1 1a 再令 n 2 3 4 5 分别求出 a3 4 9 a5 16 25 a3 a5 16 61 方法 2 2 123n a a aan A A A A 2 1231 1 n a a aan A A A A n 2 两式相除 2 2 1 n n an n a3 4 9 a5 16 25 a3 a5 16 61 8 解析 选 B 命题 为真 命题 为假 故选 B 9 解析 选 C 10 解析 选 D 当2 1ab 322 2abab 所以2abab 不恒成立 11 解析 选 A 11 21 222 S 側 用心 爱心 专心6 12 解析 选 C 二 填空题 13 解析 2 22 2211 1i 1 i 121 2 2 22 2 aaa abaaibi ab bb 或 22 2810 abiab 答案 10 14 解析 fx 2 2 2 1 1 x xxa x 1 f 3 4 a 0 a 3 答案 3 15 解析 2 22 1 1 1 12 ln 6ln2 24ln2 xdxxxx x 答案 4 ln2 16 解析 错 12 PFe PF 且 12 PFPF 2a 若设 1 4PFa 则 2 2PFa 此时 2e 比 2大 正确 设内切圆 G 与12 PFF 三边切于M N H H在 12 FF 上 由切线长定理及双曲 线定义可得 12 2FPF Pa PMPN 12 2FHF Ha 又 12 2 FHF Hc 1 FHac 故 H xa 正确 b k a 平方即得 222 22 22 1 bca ke aa 答案 三 解答题 17 解析 I 2 sincos0 224 fa 则 1 10 2 a 解得2a 3 分 所以 2 sin2cossincos1 2 x f xxxx 则 2sin 1 4 f xx 5分 所以函数 f x的最小正周期为2 6分 II 由 0 x 得 3 444 x 则 2 sin 1 42 x 10分 用心 爱心 专心7 则2sin 1 2 4 x 2sin 1 4 x 2 21 所以 yf x 值域为 2 21 12 分 18 解析 设所求 1 2 分别为事件 A B P A 9 1 66 4 2 由两条直线相交得 2mn 由于只有 2 1 4 2 6 3 三对有序数对 m n 使 2mn P B 311 1 6 612 19 解析 证明 如图 连结 BD 则 E 是 BD 的中点 又 F 是 PB 的中点 所以 EF PD 因为 EF 不在平面 PCD 内 所以 EF 平面 PCD 连结 PE 因为 ABCD 是正方形 所以 BD AC 又 PA 平面 ABC 所以 PA BD 因此 BD 平面 PAC 故 EPD 是 PD 与平面 PAC 所成的角 因为 EF PD 所以 EF 与平面 PAC 所成的角的大小等于 EPD 因为 PA AB AD PAD BAD 90 所以 Rt PAD Rt BAD 因此 PD BD 在 Rt PED 中 sin EPD 1 2 ED PD 得 EPD 30 所以 EF 与平面 PAC 所成角的大小是 30 20 解析 1 22 2 1 82 4 x xm xf 则当0 m时 在 2 2 上函数 1 xf单调递增 在 2 及 2 上单调递减 用心 爱心 专心8 当0 m时 在 2 2 上函数 1 xf单调递减 在 2 及 2 上单调递增 2 由2 m 2 x 2 可得 2 11 2 22 x mmx fx xm x mx xfxfxf 2 1 2 164 2 21 由 1 知 当2 m 2 x 2 时 1 xf在 2 2 上是减函数 而 xm xf 2 1 2 2 在 2 2 上也是减函数10 分 当2 x时 xf取最大值 4 16 2 16 2 2 mm mm 当2 x时 xf取最小值 16 2 2 m m 12 分 21 解析 记 该生考上大学 的事件为事件A 其对立事件为A 则 243 112 81 16 243 64 3 2 3 2 3 2 3 1 431 4 CAP 112131 1 1 243243 P AP A 该生参加测试次数 的可能取值为 2 3 4 5 2 11 2 39 P 1 2 1 2 14 3 3 3 327 PC 2 14 3 121241628 4 3333278181 PC 3 1 4 1232 5 3381 PC 故 的分布列为 2345 P 9 1 27 4 81 28 81 32 81 326 81 32 5 81 28 4 27 4 3 9 1 2 E 22 解析 将圆M的一般方程 22 6270 xyxy 化为标准方程 22 3 1 3xy 圆M的圆心为 3 1 M 半径 3r 用心 爱心 专心9 由 0 1 A 2 0 1 F cca 得直线 1 x AFy c 即 0 xcyc 由直线AF与圆M相切 得 2 3 3 1 cc c 2c 或 2c 舍去 当 2c 时 22 13ac 故椭圆C的方程为 2 2 1 3 x Cy 方法一 由 0 AP AQ 知 APAQ 从而直线AP与坐标轴不垂直 由 0 1 A 可设直线AP的方程为 1ykx 直线 AQ 的方程为 1 1 0 yxk k 将 1ykx 代入椭圆C的方程 2 2 1 3 x y 并整理得 22 1 3 60kxkx 解得 0 x 或 2 6 1 3 k x k 因此P的坐标为 2 22 66 1 1 31 3 kk kk 即 2 22 61 3 1 31 3 kk kk 将上式中的k换成 1 k 得Q 2 22 63 33 kk kk 直线l的方程为 22 2 22 22 22 31 3 63 31 3 66 33 31 3 kk kk kk yx kk kk kk 化简得直线l的方程为 2 11 42 k yx k 因此直线l过定点 1 0 2 N 方法二 由题直线l的斜率存在 则可设直线l的方程为 ykxm 0 1 Al 1m 用心 爱心 专心10 代入椭圆C的方程 2 2 1 3 x y 并整理得 222 1 3 63 1 0kxmkxm 设直线l与椭圆C相交于 11 P x kxm 22 Q x k