2012-2013学年高中数学 第三章 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案 新人教版必修1

1 3 1 1 3 1 1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 学习目标 1 结合二次函数的图象 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 从而了解函数的零点 与方程根的联系 2 掌握零点存在的判定定理 学习过程 一 课前准备 预习教材P86 P88 找出疑惑之处 复习 1 一元二次方程 bx c 0 a0 的解法 2 ax 判别式 当 0 方程有两根 为 1 2 x 当 0 方程有一根 为 0 x 当 0 方程无实根 复习 2 方程 bx c 0 a0 的根与二次函数y ax bx c a0 的图象之间有什么 2 ax 2 关系 判别 式 一元二次 方程 二次函数图象 0 0 0 二 新课导学 学习探究 探究任务一 函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系 问题 方程的解为 函数的图象与x轴有 个交点 2 230 xx 2 23yxx 坐标为 方程的解为 函数的图象与x轴有 个交点 2 210 xx 2 21yxx 坐标为 方程的解为 函数的图象与x轴有 个交点 2 230 xx 2 23yxx 坐标为 根据以上结论 可以得到 一元二次方程的根就是相应二次函数的图 2 0 0 axbxca 2 0 0 yaxbxca 象与x轴交点的 你能将结论进一步推广到吗 yf x 新知 对于函数 我们把使的实数x叫做函数的零点 zero yf x 0f x yf x point 2 反思 函数的零点 方程的实数根 函数 的图象与x轴交点的横坐 yf x 0f x yf x 标 三者有什么关系 试试 1 函数的零点为 2 函数的零点 2 44yxx 2 43yxx 为 小结 方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零 0f x yf x yf x 点 探究任务二 零点存在性定理零点存在性定理 问题 作出的图象 求的值 观察和的符号 2 43yxx 2 1 0 fff 2 f 0 f 观察下面函数的图象 yf x 在区间上 零点 0 a b f af bA 在区间上 零点 0 b c f bf cA 在区间上 零点 0 c d f cf dA 新知 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 yf x a b 0 那么 函数在区间内有零点 即存在 使得 f af bA yf x a b ca b 0f c 这个c也就是方程的根 0f x 讨论 零点个数一定是一个吗 逆定理成立吗 试结合图形来分析 典型例题 例 1 求函数的零点的个数 ln26f xxx 3 变式 求函数的零点所在区间 ln2f xxx 小结 函数零点的求法 代数法 求方程的实数根 0f x 几何法 对于不能用求根公式的方程 可以将它与函数的图象联系起来 并 yf x 利用函数的性质找出零点 动手试试 练 1 求下列函数的零点 1 2 54yxx 2 2 1 31 yxxx 练 2 求函数的零点所在的大致区间 23 x y 三 总结提升 学习小结 零点概念 零点 与x轴交点 方程的根的关系 零点存在性定理 知识拓展 图象连续的函数的零点的性质 1 函数的图象是连续的 当它通过零点时 非偶次零点 函数值变号 推论 函数在区间上的图象是连续的 且 那么函数在区间 a b 0f a f b f x 上至少有一个零点 a b 2 相邻两个零点之间的函数值保持同号 学习评价 4 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 函数的零点个数为 22 2 32 f xxxx A 1 B 2 C 3 D 4 2 若函数在上连续 且有 则函数在上 f x a b 0f af b A f x a b A 一定没有零点 B 至少有一个零点 C 只有一个零点 D 零点情况不确定 3 函数的零点所在区间为 1 44 x f xex A B C D 1 0 0 1 1 2 2 3 4 函数的零点为 2 20yxx 5 若函数为定义域是 R R 的奇函数 且在上有一个零点 则的零点个 f x f x 0 f x 数为 课后作业 1 求函数的零点所在的大致区间